Требования к содержанию пояснительной записки РГЗ 3 глава

Задача № 2.5

Электрическая энергия мощностью Р ₁ подводится к потребителю (приемнику) с активно-индуктивной нагрузкой (рис. 2.5, а) по двужильному кабелю с поперечным сечением S. В данном режиме через кабель протекает ток I (частота питающего напряжения 50 Гц), значение которого, естественно, меньше нормативно допустимого (предельного) тока I _пр для используемого кабеля. Действующее значение напряжения на входе сети равно U = 220 В при коэффициенте мощности соsj₁.

К сети (кабелю), параметры которой представлены в таблице 2.9, требуется подключить дополнительно (параллельно) осветительную (активную) нагрузку мощностью P _доп. Однако при существующем режиме работы кабеля этого делать нельзя, так как ток нагрузки в подводящем кабеле, естественно, может превысить предельное значение, равное I _пр.

Увеличение активной мощности сети до заданного значения (Р ₁+ P _доп) при условии неизменного тока I в подводящем кабеле возможно повышением значения коэффициента мощности сети до величины соsj_2. Это достигается подключением реактивной нагрузки с помощью конденсаторной батареи емкостью С, подключаемой параллельно нагрузке (рис. 2.5, б). В данном случае до компенсации через кабель протекает ток İ, равный İ_R (рис. 2.5, а, в). После подключения ветвей с активным сопротивлением R _доп и емкостью С (рис. 2.5, б) результирующий ток İ (ток кабеля) остается прежним, уменьшается лишь сдвиг фаз между Ů и İ от j₁ до j₂.

а) б) в)

Рис. 2.5. Схема без (а) и с батареей конденсаторов (б) и векторная диаграмма (в) сети

Таблица 2.9

Задание к задаче № 2.5

Параметры	Последняя цифра номера зачетки	Пример
I пр, A
I, А
	Предпоследняя цифра номера зачетки
Р 1, кВт
Р доп, кВт

Необходимо определить:

- коэффициент мощности соsj₁ исходной схемы;

- коэффициент мощности соsj₂ схемы с дополнительной конденсаторной батареей, обеспечивающей работу схемы при дополнительной осветительной нагрузке, но неизменном токе I в подводящем кабеле.

Этапы решения задачи № 2.5

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить этапы расчета, представленные в таблице 2.10.

Таблица 2.10

Этапы расчета задачи № 2.5

№	Задание	Формула	Пример
	Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 2.5, табл. 2.9)
	Определить (рассчитать)
	Полная мощность S 1 цепи до улучшения коэффициента мощности	S 1= UI	S 1 = 69960 ВА
	Начальный коэффициент мощности cosj1	P 1 =S 1cosj1	cosj1 = 0,60
	Значение j1		j1 = 53,13 град
	Реактивная мощность цепи до улучшения коэффициента мощности	Q 1 = S 1sinj1	Q 1 = 559549,99 ВАр
	Суммарную активную мощность, необходимую после подключения новой нагрузки	P 2 =P 1 +P доп	P 2 = 62000 Вт
	Улучшенное значение коэффициента мощности cosj2 при неизменной полной мощности сети	P 2 =S 1cosj2	cosj2=0,886
	Значение j2		j2 = 27,61 град
	Добавочный ток осветительной нагрузки	I доб= P доп/ U	I до б= 90,91 A
	Величина реактивной мощности Q 2, потребляемой из сети после изменения	Q 2= S 1sinj2	Q 2=32419,9 вар
	Изменение реактивной мощности D Q	D Q = Q 1- Q 2	D Q = 23540,09 вар
	Необходимая дополнительная реактивная мощность QС, обеспечиваемая батареей конденсаторов	QС = D Q	QС = 23540 вар
	Значение емкости С батареи конденсаторов	QС = U 2w C	C = 1548,93 мкФ
	Нарисовать и письменно объяснить векторную диаграмму (рис. 2.8, в).

Задача № 2.6

Цепь, представленная на рис. 2.6, а, находится в режиме резонанса тока. На входе цепи действует переменное напряжение u (t), оригинал которого равен u (t) = U_m sin(w t + y _U). При этом мгновенный ток i (t) в цепи изменяется по закону: i (t) = i_m sin(w t + y _I). Параметры цепи приведены в таблице 2.13.

Требуется определить:

- значение емкости конденсатора С;

- выражения для оригиналов токов i ₁₍ t), i ₂₍ t), u (t);

- мощности, потребляемые цепью в режиме резонанса;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы токов цепи при резонансе.

а) б)

Рис. 2.6. Схема (а) и векторная диаграмма токов и напряжения (б) к задаче № 2.6

Таблица 2.11

Задание к задаче № 2.6

Параметры	Последняя цифра номера зачетки	Пример
im, A
y I, град
R, Ом
	Предпоследняя цифра номера зачетки
XL, Ом
w0, рад/с	104

Этапы решения задачи № 2.6

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить этапы расчета, представленные в таблице 2.12.

 

 

Таблица 2.12

Этапы расчета задачи № 2.6

№	Задание	Формула	Пример
	Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 2.6, а; табл. 2.11)
	Определить (рассчитать)
	Оригинал тока i (t), в соответствии с заданием варианта.	i (t) = 11sin(104 t +15о) А
	Выражение для комплекса действующего значения тока İ (комплексного тока), соответствующего оригиналу в алгебраической и показательной формах	İ = (11/Ö2)e j 15 = 7,778 e j 15 = 7,51+j2,01 A
	Поскольку в цепи выполняется режим резонанса токов, учесть, что условие резонанса токов характеризуется равенством модулей реактивных проводимостей параллельных ветвей Im Y bce = Im Y bde. Для этого рассчитываются величины
	Комплексное сопротивление Z 1 ветви bce	Z 1 = R+ j w L	Z 1 = 9 +j 2=9,22e j 12,54 Ом
	Комплексная проводимость Y 1 ветви bce	Y 1=1/ Z 1	Y 1=0,108e- j12,54= 0,106- j 0,0235 Cм
	Модуль реактивной Y 2 комплексной проводимости ветви bde	Im Y 2 = Im Y 3.	Im Y 2 = 0,0235 См
	Величина емкости С	Im Y 2 =1/ X C= w0C	C = 2,353 мкФ
	Комплексное сопротивление Z 2 ветви bde	Z 2 = 0 -jX C =- j /w0 C	Z 2 = 42,5e- j 90= 0- j 42,5 Ом
	Комплексная проводимость Y 2 ветви bde	Y 2= 1/ Z 2	Y 2= 0,0235еj90 = 0+ j 0,0235 Ом
	Полная комплексная проводимость Y цепи ae	Y = Y 1+ Y 2	Y =0,106еj0 = 0,106 + j0 Cм
	Комплексное напряжение Ů (комплекс действующего напряжения)	Ů = İ / Y	Ů =73,46еj15=70,96+ j 19,004 B
	Комплекс напряжения Ům (комплексная амплитуда)	Ům = ŮÖ2	Ů =103,89еj15= 100,4+ j 26,875 B
	Оригинал u (t)		u (t)= 103,89sin(104 t +15о) B
	Комплексный ток İ 1	İ 1= Ů / Z 1	İ 1=7,97еj2,46= 7,96+ j 0,3425 А
	Комплекс İ 1 m	İ 1 m = İ 1Ö2	İ 1 m =11,27еj2,46A
	Оригинал i 1(t)		i 1(t)=11,27sin(104 t +2,46о) A
	Комплексный ток İ 2	İ 2= Ů / Z 2	İ 2 = 1,723еj105,1= -0,449+ j 1,669 А
	Комплекс İ 2 m	İ 2m= İ 2 Ö2	İ 2m=2,4еj105 A
	Оригинал i 2(t)		i 2(t)=2,44sin(104 t +105,1о) A
	Активная мощность при резонансе c учетом j=0	P=UI cosj	P= 7,8×73,5 = 571,39 Вт
	Реактивная мощность при резонансе c учетом j=0	P=UIsin j	Q= 0 вар
	Полная мощность при резонансе	S= (P 2 +Q 2)0,5	S= 571,39 ВА
	Зарисовать векторные диаграммы токов цепи при резонансе (рис. 2.6, б)

Задача № 2.7

Параметры схемы, показанной на рис. 2.7, а, приведены в таблице 2.13. Значения ЭДС и сопротивлений электрической цепи заданы в комплексной форме. Частота синусоидальных источников ЭДС равна f = 50 Гц.

Таблица 2.13

Задание к задаче 2.7

Параметры	Последняя цифра номера зачетки	Пример
Ė 1, В
Ė 2, В	100 j			-100			-100 j	100 j
Ė 3, В		100 j	100 j		-100	-100			100 j		-100 j
İ эг	İ 3	İ 2	İ 1	İ 3	İ 2	İ 1	İ 3	İ 3	İ 1	İ 2	İ 2
	Предпоследняя цифра номера зачетки
Z 1, Ом	3+j4	3+j4		6+j8	4+j3	j5	4-j3	6-j8	8+j6	8-j6	7+j24
Z 2 Ом	3+j4	j5	6+j8	6-j8	-j5	4+j3	3+j4		10j	10j
Z 3 Ом	j5	3+j4	6+j8	10j	4-j3	3-j4		8+j6	6-j8	6+j8	7-j24

Рис. 2.7. Схемы (а, б, в) и векторные диаграммы токов и напряжений задаче № 2.7

Определить:

- действующие и комплексные значения токов всех ветвей электрической схемы, пользуясь методами: применения законов Кирхгофа, узлового напряжения (двух узлов), эквивалентного генератора (в цепи с током İ _эг);

- составить баланс активной и реактивной мощности источников и приемников энергии;

- записать выражения оригиналов (для мгновенных значений) ЭДС, всех токов и напряжения U_ас.

- построить в одном масштабе на одном рисунке векторную диаграмму токов и падений напряжений на всех участках электрической цепи по внешнему контуру.

Этапы решения задачи № 2.7

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить этапы расчета, представленные в таблице 2.14.

Таблица 2.14

Этапы расчета задачи № 2.7

№	Задание	Формула	Пример
	Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 2.7, а; табл. 2.13)
	Определить (рассчитать)
	Комплексное значение ЭДС Ė 1	Ė 1 =100+ j 0 = 100ej0 В
	Комплексное значение ЭДС Ė 2	Ė 2 = 0 + j 0 = 0 В
	Комплексное значение ЭДС Ė 3	Ė 3 = 0 - j 100 = 100e-j90 В
	Комплексное сопротивление Z 1	Z 1 = 7+ j 24 = 25ej73,78 Ом
	Комплексное сопротивление Z 2	Z 2 = 25+ j 0 = 25ej0 Ом
	Комплексное сопротивление Z 3	Z 3 = 7- j 24 =25e-j73,78 Ом
	Определение токов в ветвях с различными методами
	Метод с использованием законов Кирхгофа предполагает составление уравнений по I и II законам Кирхгофа
	Определяем положительные направления токов в ветвях cda, abca (рис. 2.7, а)
	Записываем уравнение по I закону Кирхгофа для комплексных токов в узле а	İ 1- İ 2 +İ 3 =0 (1)
	Выбираем положительное направление обхода выделенных контуров аесda и abсеa	По часовой стрелке
	Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура аесda	-Ė 2+ Ė 1= İ 1 Z 1+ İ 2 Z 2 (2)
	Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура аbcеa	+Ė 2- Ė 3 = - İ 3 Z 3- İ 2 Z 2 (3)
	Из (1) выражаем İ 3 и подставляем в (2)	İ 1 = -İ 3+ İ 2 (4) Ė 1=(-İ 3+ İ 2) Z 1+ İ 2 Z 2 + Ė 2 = = -İ 3 Z 1 + İ 2(Z 2 + Z 1)+ Ė 2 (5)
	Учтем, что в данном варианте Ė 2=0	Ė 1= -İ 3 Z 1 + İ 2(Z 2 + Z 1) (6)
	Из (6) выражаем İ 3	İ 3 = [- Ė 1+ İ 2(Z 2 + Z 1)]/ Z 1 (7)
	Из (3) выражаем İ 3	İ 3 = (Ė 3- İ 2 Z 2)/ Z 3 (8)
	Объединяем (7) и (8) и выражаем Ė 1	[- Ė 1+ İ 2(Z 2 + Z 1)]/ Z 1 = (Ė 3- İ 2 Z 2)/ Z 3 (9) Ė 1 = -(Ė 3- İ 2 Z 2) Z 1/ Z 3 +İ 2(Z 2 + Z 1) (10) Ė 1 = - Ė 3 Z 1/ Z 3 +İ 2(Z 2 + Z 1 + Z 2 Z 1/ Z 3) (11)
	Из (11) выражаем İ 2	İ 2=(Ė 1 + Ė 3 Z 1/ Z 3)/(Z 2 + Z 1 + Z 2 Z 1/ Z 3) (12)
	В выражение (12) подставляем комплексные значения ЭДС и сопротивлений ветвей, и, преобразуя, находим İ 2	İ 2 = 3,1804-j3,1828= 4,497е-j45,01 A (13)
	Используя (13) определяем İ 3 с учетом (7)	İ 3 = -0,1087-j3,2819 =3,284е-j91,86A (14)
	Используя (14) определяем İ 1 с учетом (1)	İ 1 = 3,286 + j0,1004 =3,2881еj1,75A (15)
	Комплексное напряжение Ů 1	Ů 1 =İ 1 Z 1	Ů 1 = 82,19e j 75,5= 20,54+j79,58 В
	Комплексное напряжение Ů 2	Ů 2 =İ 2 Z 2	Ů 2 = 112,44e- j 45= =79,49-j79,53 В
	Комплексное напряжение Ů 3	Ů 3 =İ 3 Z 3	Ů 3 = 82,08e- j 165,6= =-79,52--j20,33 В
	Определение токов в ветвях методом узлового напряжения (метод двух узлов)
	Для определения напряжения между точками а и с используем метод двух узлов, согласно которому Ůaс= (Ė 1 Y 1+ Ė 2 Y 2+ Ė 3 Y 3)/(Y 1+ Y 2+ Y 3), (16) где Y 1 , Y 2, Y 3 - проводимости ветвей
	Проводимость Y 1	Y 1=1/ Z 1	Y 1=0,04e-j73,78= = 0,01117-j0,0384 Cм
	Проводимость Y 2	Y 2=1/ Z 2	Y 2=0,04ej0= = 0,04-j0 Cм
	Проводимость Y 3	Y 3=1/ Z 3	Y 3=0,04ej73,78 = =0,01117+j0,0384 Cм
	Напряжение Ůaс между точками а и с (вектор Ůaс направлен от а к с)	(по 16)	Ůaс= 112,46е-j45,05 =79,49-j79,55 В
	Рассчитываем токи в ветвях с учетом направлений токов и действующих ЭДС
	Определение İ 1	İ 1= (Ė 1- Ůaс)/ Z 1	İ 1=3,284+j0,1035= =3,288еj1,805A
	Определение İ 2	İ 2= Ůaс / Z 2	İ 2 = 3,178-j3,183= =4,5е-j45,05 A
	Определение İ 3	İ 3= (Ė 3- Ůaс)/ Z 3	İ 3 = -0,108-j3,28= =3,283е-j91,9A
	Определение токов в ветвях методом эквивалентного генератора Метод предполагает, что в ветви, содержащей искомый ток, имеется разрыв, так что между точками а и с приложено напряжение холостого хода U хх
	Исследуем схему (рис. 2.7, а), размыкая ветвь aec (разрыв между точками а и с), получаем схемы (б, в)
	Согласно этапам метода с учетом выбранных положительных направлений токов, напряжения Ů хх и ЭДС, необходимо определить: - определить ЭДС эквивалентного генератора, равное напряжению холостого хода Ė ген =Ů хх; - внутреннее сопротивление эквивалентного генератора Zген как входное сопротивление цепи с разрывом; - ток в искомой ветви İ 2= Ė ген/(Zас + Z 2) (16)
	Рассчитываем Ė ген = Ů хх , используя метод двух узлов аналогично (16)	Ů хх = (Ė 3 Y 3+ Ė 1 Y 1)/(Y 1+ Y 3)	Ė ген =Ů хх =313,74е-j45,02 = = 221,76-j221,03 В
	При этом режиме входная проводимость Y экв цепи	Y экв = Y 1+ Y 3	Y экв = 0,022еj0= = 0,022 + j0 См
	Внутреннее сопротивление генератора Zген	Z ген = 1/ Y экв	Z ген = 44,7еj0 = = 44,74 + j0 Ом
	Для схемы с эквивалентным генератором, приведенной на рис. 3.7, в, рассчитываем İ г = İ 2 (с учетом того, что в варианте Ė 2=0)	İ г = İ 2= (Ė ген - Ė 2)/(Z ген+ Z 2)	İ г = İ 2= 4,5e -j 45 = =3,178-j3,183 А
	Сравнивая результаты расчета, делаем вывод, что значениятоков, полученные различными методами, идентичны друг другу
	Для построения векторной диаграммы необходимо учесть значения и направления векторов комплексных токов и напряжений(рис. 2.7, г)
	Составление баланса мощностей
	Комплексная полная мощность S 1 источника Ė 1	S 1= Ė 1 I 1*	S 1=328,77e- j 1,75= =328,62--j10,05 ВА
	Комплексная полная мощность S 2 источника Ė 2	S 2= Ė 2 I 2*	S 2 = 0 ВА
	Комплексная полная мощность S 3 источника Ė 3	S 3= Ė 3 I 3*	S 3=328,33e j 1,86= =328,2 + j10,67 ВА
	Активная составляющая мощности источников	Р ист = å ReSi	Р ист = 656,77 Вт
	Реактивная составляющая мощности источников	Q ист = å ImSi	Q ист = 0,621 вар
	Активная мощность потребителей	P пот = å I i2 ReZi	P пот = 3,32×7+4,52×25+ +3,32×7= 656,48 Вт
	Реактивная мощность потребителей	Q пот = å I i2 ImZi	Q пот = 259,47+0-258,46 = 0,71 вар
	Сравнивая результаты расчета, делаем выводы: - сумма активных мощностей источников и потребителей равны; - сумма реактивных мощностей источников и потребителей равны
	Запись оригиналов токов, ЭДС и напряжений
	Оригинал e 1(t)	e 1(t)= Em 1sin(w t +j1)	e 1(t) =141,4 sin(314 t) В
	Оригинал e 2(t)	e 2(t)= Em 2sin(w t +j2)	e 2(t)= 0 В
	Оригинал e 3(t)	e 3(t)= Em 3sin(w t +j3)	e 3(t) = 141,4sin(314 t - 90o) В
	Оригинал i 1(t)	i 1(t)= Im 1sin(w t +ji1)	i 1(t) = 4,64sin(314 t+ 1,75 o) A
	Оригинал i 2(t)	i 2(t)= Im 2sin(w t +ji2)	i 2(t) = 6,36sin(314 t- 45,05 o) A
	Оригинал i 3(t)	i 3(t)= Im 3sin(w t +ji3)	i 3(t) = 4,64sin(314 t- 91,88 o) A
	Оригинал u xx(t)	u xx(t)= Um xxsin(w t +ji2)	U xx(t) = 443,69sin(314 t - 45o) В

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: