 |
Основные показатели изменения уровней временных рядов
|
|
|
|
Для характеристики развития явления во времени применяют следующие показатели:
· Абсолютные приросты 
;
· Темп роста (Тр);
· Темп прироста (
);
· Абсолютное ускорение или замедление (
);
· Относительное ускорение (
Тр).
Абсолютный прирост уровней ряда рассчитывается как разность двух уровней. Он показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода.
В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут быть цепными и базисными:
(1.1)
(1.2)
Взаимосвязь между цепными и базисными абсолютными приростами:
Сумма последовательных абсолютных цепных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего уровня.
Интенсивность изменения уровней ВР характеризуется темпами роста и прироста.
Темп роста есть отношение двух уровней ряда. Они также могут рассчитываться как цепные и базисные:
(1.3)
(1.4)
Темпы роста, выраженные в коэффициентах, принято называть коэффициентами роста.
Цепные тепы роста характеризуют интенсивность изменения уровней от года к году, базисные темпы роста фиксируют интенсивность роста (снижения) за весь интервал времени между текущими и базисными уровнями.
Взаимосвязь между базисными и цепными коэффициентами роста:
1) произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста последнего периода:
(1.5)
2) частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста:
(1.6)
Темп прироста – характеризует абсолютный прирост в относительных величинах и показывает, на сколько % изменился сравниваемый уровень по отношению к базе сравнения.
(1.7)
|
|
|
(1.8)
Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1 % прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот же промежуток времени:
(1.9)
Т.е. абсолютное значение 1 % прироста в данном периоде есть сотая часть достигнутого уровня в предыдущем периоде.
Коэффициент опережения определяется как отношение последующего темпа роста к предыдущему:
(1.10)
Его рассчитывают в сравнительном анализе нескольких рядов динамики: их приводят к одному основанию путем расчета базисных темпов роста с одинаковой по времени базой сравнения. Это позволяет наглядно видеть, для какого ряда интенсивность изменения уровней наибольшая. Сравнивая далее наибольшие темпы роста с наименьшими, определяют коэффициенты опережения в развитии одного явления по отношению к другому.
Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются:
· средний уровень ряда;
· средний абсолютный прирост;
· средние темпы роста и прироста.
Средний уровень ряда интервальных и моментных рядов определяется по- разному.
Для интервальных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня проводится по формуле простой средней арифметической:
, (1.11)
где n – число уровней ряда.
Для интервальных ВР с не равноотстоящими во времени уровнями средний уровень рассчитывается по средней арифметической взвешенной:
, (1.12)
где ti – величина интервала м/у уровнями.
Для моментных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями средний уровень (средняя хронологическая) находится по формуле:
(1.13)
В случае моментных ВР с не равноотстоящими во времени уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:
(1.14)
ti - продолжительность интервала времени между соседними уровнями.
|
|
|
Кроме среднего уровня, при анализе и прогнозировании широко используется средние показатели изменения уровней ряда, а именно средний абсолютный прирост и средний темп роста.
Средний абсолютный прирост – показывает, на сколько в среднем увеличился или уменьшился уровень за изучаемый период:
(1.15)
Средний темп роста отражает интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего на всем периоде наблюдения:
(1.16)
Соответственно средний темп прироста определяется на основе среднего темпа роста[2]:
(1.17)
|
|
|
