Проверка гипотезы о существовании тренда

Прежде чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе. Основные подходы к решению этой задачи основаны на статистической проверке гипотез о случайности ряда: .

Рассмотрим один из самых простых методов, позволяющий обнаружить тренд в значении средней и дисперсии уровней. Метод разработан Ф. Фостером и А. Стюартом[4], которые предложили по данным исследуемого ряда определять величины и . Значения и находятся путем последовательного сравнения уровней. Если какой-нибудь уровень ряда превышает по своей величине каждый из предыдущих уровней, то величине присваивается значение 1, в остальных случаях 0. Таким образом,

 

(2.1)

Наоборот, если уровень меньше всех предыдущих, то присваивается значение 1. Таким образом,

 

 

(2.2)

После того как и найдены, легко определить две простые характеристики и :

 

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Суммирование в формулах (1.24) и (1.25) производится по всем членам ряда. Нетрудно найти, что принимает значения 0 и 1: в случае, если не является ни наибольшим, ни наименьшим уровнем всех предшествующих уровней, в противном случае . Легко определить, что может находиться в пределах . (Здесь, как и выше, означает число членов ряда). Если все уровни равны (нулевая дисперсия), то , если же они монотонно растут, или падают, или колебания их чередуются, систематически увеличиваясь или падая, то .

В свою очередь величина принимает значения 0; 1 и -1. Найдем теперь пределы для : нижний предел равен , верхний составляет . Нижний предел соответствует монотонно убывающему, а верхний – монотонно растущему ряду. Авторы данных характеристик не рассматривают условий, когда значение

равно 0. Между тем именно здесь и кроется известная слабость рассматриваемого метода. В самом деле, если все уровни равны, то . Кроме того, и тогда, когда . Что касается первой ситуации, то она соответствует полному отсутствию тренда. Вторая же может наблюдаться и тогда, когда ряд охватывает два периода с противоположными тенденциями. Кроме того, и в случае, когда подъемы и падения уровней чередуются. Если уровни симметрично располагаются вокруг горизонтальной линии, то величина , действительно, соответствует отсутствию тренда в средней. Однако при определении не принимаются во внимание величины отклонений от горизонтальной линии. Поэтому мыслима такая ситуация, при которой отклонения с одним знаком будут систематически выше отклонений с другим знаком. В этом случае тенденция средней к росту (падению) не отразится на величине . В чистом виде такое расположение уровней будет встречаться в практике крайне редко, но надо иметь в виду, что все же оно возможно[5].

Показатели и асимптотически нормальны и имеют независимые распределения. Они существенно зависят от порядка расположения уровней во времени. Показатель применяется для обнаруживания тенденций изменения дисперсии, – для обнаруживания тенденций в средней. После того как для исследования ряда найдены фактические значения и , проверяется гипотеза о том, можно ли считать случайными разности и . Гипотезы можно проверить, применяя t-критерий Стьюдента, т.е.

 

(2.7)

(2.8)

где – математическое ожидание величины , определенное для случайного расположения уровней во времени;

– средняя квадратическая ошибка величины ;

– средняя квадратическая ошибка величины .

Необходимые для такой проверки средние квадратические ошибки равны[6]:

 

(2.9)

. (2.10)

 

Значения , и табулированы.

 

Таблица 2.1

Значение средней и стандартных ошибок , для от 10 до 100 [7]

А
	3,858	1,288	1,964
	4,636	1,521	2,153
	5,195	1,677	2,279
	5,632	1,791	2,373
	5,990	1,882	2,447
	6,294	1,956	2,509
	6,557	2,019	2,561
	6,790	2,072	2,606
	6,998	2,121	2,645
	7,187	2,163	2,681
	7,360	2,201	2,713
	7,519	2,236	2,742
	7,666	2,268	2,769
	7,803	2,297	2,793
	7,931	2,324	2,816
	8,051	2,349	2,837
	8,165	2,373	2,857
	8,273	2,395	2,876
	8,375	2,416	2,894

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: