 |
Прогнозирование с помощью тренд – сезонных моделей
|
|
|
|
По временным рядам за лет в помесячном или поквартальном разрезе могут наблюдаться сезонные колебания.
Сезонные колебания – это разновидность периодических колебаний. Для них характерны внутригодичные, повторяющиеся устойчиво из месяца в месяц (из квартала в квартал) изменения в уровнях, т.е. это регулярно повторяющиеся подъемы и снижение уровней ВР внутри года на протяжении ряда лет.
Существует две модели сезонности: аддитивная и мультипликативная.
В аддитивной модели сезонность выражается в виде абсолютной величины, которая добавляется или вычитается из среднего значения ряда, чтобы выделить показатель сезонности.
В мультипликативной модели сезонность выражена как процент от среднего уровня, который должен быть учтен при прогнозировании путем умножения на него среднего значения ряда.
Методика построения аддитивной и мультипликативной модели различается в зависимости от того, есть или нет тенденций в ряду динамики[16].
Если во ВР отсутствует тенденция, то уровень ряда рассматривается как функция сезонности и случайности (рис. 5.1):
(5.1)
где 
- фактические уровни ВР
S – сезонная составляющая
- случайная компонента
Рис. 5.1. Стационарный временной ряд с сезонными колебаниями
При аддитивной модели уровень такого ряда можно представить как:
(5.2)
Тогда: 
где 
- средний уровень ряда соответствующего периода внутри года (месяца, квартала) за ряд лет.
Величина 
отражает влияние сезонности (сезонная составляющая S), а величина 
характеризует влияние случайной компоненты.
При мультипликативной модели уровень динамического ряда можно представить как произведение его составляющих:
|
|
|
(5.3)
где отношение 
представляет собой коэффициент сезонности (
), а 
- отражает влияние случайного фактора.
Чем больше коэффициент сезонности, тем больше амплитуда колебаний уровней ряда относительно его среднего уровня, тем существеннее влияние сезонности. Чем меньше влияние случайной составляющей, тем в большей мере рассматриваемая модель адекватно описывает исходный временной ряд.
Прогнозирование динамического ряда с сезонными колебаниями при отсутствии в нем тенденции сводится к прогнозированию среднего уровня 
с последующей корректировкой его на сезонную компоненту:
– аддитивная модель; (5.4)
– мультипликативная модель. (5.5)
Значительно распространена ситуация, когда динамический ряд имеет тенденцию.
В этом случае уровень временного ряда рассматривается как функция тенденции (t), сезонности (S), и случайности 
. Тогда аддитивная модель уровня динамического ряда примет вид:
(5.6)
где 
- теоретическое значение уровня ряда согласно тенденции;
S – сезонная составляющая;
- случайная компонента.
Общая колеблемость уровней ВР раскладывается на 3 составляющие:
, (5.7)
где 
- тренд с учетом сезонности.
- общая вариация;
- влияние тенденции;
- влияние сезонности;
- влияние случайности.
Алгоритм построения тренд – сезонной аддитивной модели:
1. Проводят сглаживание временного ряда с помощью простой скользящей средней. Период скольжения должен быть равен 1 году (если период четный, то проводится центрирование скользящей средней);
2. Рассчитывают абсолютные показатели сезонности:
(5.8)
где 
- выровненные скользящие средние;
3. Рассчитывают средние показатели сезонности для одноименных кварталов (месяцев):
. (5.9)
4. Если 
, проводится корректировка сезонной компоненты:
. (5.10)
5. Проводят десезоналирование временного ряда: из исходных уровней вычитаем скорректированную сезонную компоненту:
|
|
|
. (5.11)
6. По десезоналированному временному ряду проводим аналитическое выравнивание.
7. рассчитываем тренд с учетом сезонности:
. (5.12)
При мультипликативной модели уровень ВР можно представить в виде сомножителей:
(5.13)
где 
- коэффициент сезонности
E – коэффициент влияния случайности 
.
Алгоритм построения тренд – сезонной мультипликативной модели:
1. Сглаживание ВР с помощью скользящей средней
2. Рассчитываем коэффициент сезонности
= 
(5.14)
3. Определяем средние показатели сезонности для одноименных кварталов (месяцев):
4. Если при поквартальном наблюдении 
, а при помесячном 
, то выполняется корректировка коэффициента сезонности:
(5.15)
5. Исключаем сезонность из уровней ряда:
(5.16)
6. Проводится аналитическое выравнивание десезоналированного ряда;
7. Рассчитываются уровни временного ряда, обусловленные влиянием тенденции и сезонности:
. (5.17)
Аддитивная модель целесообразна, если размах сезонных колебаний изменяется слабо.
|
|
|
