Оценка стоимости жилой недвижимости

Сбербанк России предлагает различные виды кредитов для своих клиентов. В частности, для физических лиц предлагаются кредит на жилье, автокредит, кредит на образование. В обеспечение таких кредитов может приниматься жилая недвижимость /3/.

В качестве примера оценки стоимости имущества, принимаемого в обеспечение кредита, рассмотрим оценку стоимости жилой недвижимости на вторичном рынке г. Каменск-Шахтинский Ростовской области. Информация о стоимости 38 объектов жилой недвижимости (квартир) приведена в Приложении 1. Информация получена из интернет-объявлений /29-39/.

Оценку стоимости жилой недвижимости в г. Каменск-Шахтинский будем проведена с помощью статистических методов, описанных в главе 2. Для выполнения оценки стоимости используется пакет прикладных программ StatCorp Stata 10 /28/.

Информация об объектах жилой недвижимости содержит следующие показатели (таблица 3.1)

Таблица 3.1 Показатели для оценки стоимости жилой недвижимости

Показатель	Переменная	Примечание
Цена объекта недвижимости, руб.	y
Количество комнат	x 1
Расположенность	x 2	1, если квартира находится в черте города, 0 если не в черте города
Этаж	x 3
Последний этаж	x 4	1 если квартира на последнем этаже, 0 если не на последнем
Общая площадь	x 5
Наличие балкона	x 6	1 если балкон имеется, 0 если не имеется
Наличие ремонта	x 7	1 если выполнен ремонт, 0 если ремонт не выполнен
Субъективная оценка состояния квартиры	x 8	1 – состояние квартиры удовлетворительное, 2 если состояние хорошее, 3 если состояние отличное

Описательные статистики показателей, характеризующих объекты жилой недвижимости, приведены в таблице 3.2.

 

Таблица 3.2 Описательные статистики показателей

Переменная	Среднее значение	Стандартное отклонение	Минимальное значение	Максимальное значение
y	1471999	681668,1	800000	3800000
x 1	1,921053	0,9410052	1	4
x 2	0,8684211	0,34257	0	1
x 3	3,5	1,856326	1	8
x 4	0,3421053	0,4807829	0	1
x 5	48,46316	15,88585	30	90
x 6	0,6052632	0, 4953554	0	1
x 7	0,8684211	0,34257	0	1
x 8	2,052632	0,6128078	1	3

 

Значения показателей позволяют сделать вывод о том, что цена квартир колеблется от 800 000 руб. до 3 800 000 руб., средняя цена составляет
1 471 999 руб. Для среднего значения цены квартиры 95% доверительный интервал составляет [1 247 941, 1 696 058].

При этом 86,8% продаваемых квартир расположены в черте города, 34,2% квартир расположены на последних этажах домов, в 60,5% квартир имеется балкон, в 86,8% квартир сделан ремонт, состояние квартир в среднем хорошее. Средняя общая площадь продаваемых квартир составляет 48,46 квадратных метров. Минимальная площадь продаваемых квартир составляет 30 квадратных метров, максимальная 90 квадратных метров. Средняя цена за квадратный метр жилья составляет 29 778,21 руб. Цены на квадратный метр колеблются от 20 588,23 руб. до 42 222,22 руб.

В качестве модели стоимости принята модель множественной линейной регрессии вида

Для отбора влияющих факторов рассчитана корреляционная матрица (таблица 3.3). Корреляционная матрица является симметричной, в скобках приведены p -значения для проверки значимости коэффициентов корреляции.

 

Таблиц 3.3 Корреляционная матрица переменных

	Y	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7	x 8
y	1,0
x 1	0.7334	1,0
	(0,0000)
x 2	0.0995	0.0507	1,0
	(0.5521)	0.7622
x 3	-0.0254	-0.0542	-0.0638	1,0
	(0.8798)	(0.7468)	(0.7038)
x 4	-0.1151	0.1808	-0.2116	0.0757	1,0
	(0.4913)	(0.2774)	(0.2022)	(0.6515)
x 5	0.9330	0.8400	0.0711	0.0323	0.0512	1,0
	(0.0000)	(0.0000)	(0.6714)	(0.8475)	(0.7600)
x 6	-0.0640	-0.0687	0.0042	0.1029	-0.0986	-0.1159	1,0
	(0.7025)	(0.6821)	(0.9801)	(0.5388)	(0.5561)	(0.4883)
x 7	0.0937	0.1346	-0.1515	-0.0638	0.1166	0.0656	0.1635	1,0
	(0.5756)	(0.4205)	(0.3638)	(0.7038)	(0.4857)	(0.6954)	(0.3268)
x 8	0.5439	0.3355	-0.0949	-0.0000	-0.0628	0.4899	-0.0187	0.6776	1,0
	(0.0004)	(0.0395)	(0.5710)	(1.0000)	(0.4857)	(0.0018)	(0.9111)	(0.0000)

 

Задавая уровень значимости для коэффициентов корреляции 5% можно сделать вывод о том, что на цену квартиры оказывают влияние только число комнат (x ₁), общая площадь (x ₅) и субъективная оценка состояния квартиры (x ₈). При этом линейная связь между ценой можно охарактеризовать как сильную, поскольку коэффициенты корреляции больше 0,5. Наименьшее влияние оказывает субъективная оценка состояния квартиры (x ₈), наибольшее – общая площадь квартиры (x ₅). Остальные показатели не оказывают значимого влияния на цену.

На рисунке 3.1 представлена зависимость цены квартиры от общей площади квартиры.

Рис. 3.1 Зависимость цены квартиры от общей площади квартиры

 

На рис. 3.1 просматривается линейная зависимость цены от общей площади квартиры. 

Поэтому в качестве модели цены можно рассматривать уравнение

                                                              (3.1)

Результаты оценки коэффициентов β уравнения (3.1) с помощью метода наименьших квадратов приведены в таблице 3.4

 

Таблица 3.4 Результаты оценивания уравнения регрессии

Переменная	Коэффициент	Стандартная ошибка	Значение t -статистики	95% доверительный интервал
x 1	-105105.3	78180.02	-1.34	-263986.2	53775.62
x 5	43169.83	5004.436	8.63	32999.59	53340.07
x 8	110832.9	74725.94	1.48	-41028.44	262694.3
	-645733.3	153612.2	-4.20	-957910.8	-333555.8

 

Результаты оценки коэффициентов уравнения регрессии (3.1) показывают, что при увеличении общей площади квартиры на 1 м², цена квартиры увеличивается на 43169,83 руб. Коэффициенты при переменных x ₁ и x ₈ незначимы на 5% уровне значимости. При этом величина F (3,34)=88,44 для гипотезы H ₀ о незначимости уравнения регрессии в целом позволяет на 5% уровне значимости отклонить гипотезу H ₀. Таким образом, уравнение регрессии значимо в целом и имеет вид

.                                                                    (3.2)

Коэффициент детерминации для этого уравнения равен , что свидетельствует о хорошем качестве подгонки уравнения регрессии. Качество подгонки демонстрирует также рисунок 3.2.

Статистика Дарбина-Уотсона DW (4, 38) = 1,622 позволяет принять гипотезу H ₀ об отсутствии автокорреляции первого порядка. Статистика  для проверки на гетероскедастичность остатков регрессии с помощью теста Бреуша-Пагана позволяет принять гипотезу H ₀ о гомоскедастичности остатков регрессии. Это позволяет считать оценки коэффициентов уравнения (3.2) состоятельными /19/.

 

Рис. 3.2 Зависимость цены квартиры от общей площади
(исходные данные и уравнение регрессии)

Добавим в уравнение регрессии переменную X ₄, предполагая, что на цену квартиры оказывает влияние расположенность на верхнем этаже дома. Уравнение регрессии для этого случая имеет вид

.                                                  (3.3)

Результаты оценки коэффициентов β уравнения (3.3) с помощью метода наименьших квадратов приведены в таблице 3.5

 

Таблица 3.5 Результаты оценивания уравнения регрессии

Переменная	Коэффициент	Стандартная ошибка	Значение t -статистики	95% доверительный интервал
x 1	-58075.69	74491.69	-0.78	-209630.2	93478.81
x 4	-204737	78588.74	-2.61	-364627	-44847.05
x 5	41361.7	4677.974	8.84	31844.29	50879.12
x 8	99488.39	4677.974	1.44	-41331.14	240307.9
	-555124.3	146199.5	-3.80	-852569.4	-257679.2

 

Результаты оценки коэффициентов уравнения (3.3) регрессии показывают, что при увеличении общей площади квартиры на 1 м², цена квартиры увеличивается на 41361,83 руб. Если квартира расположена на верхнем этаже, то цена квартиры уменьшается в среднем на 204737 руб. Коэффициенты при переменных x ₁ и x ₈ незначимы на 5% уровне значимости как и в предыдущем случае. При этом величина F (3,33)=79,32 для гипотезы H ₀ о незначимости уравнения регрессии в целом позволяет на 5% уровне значимости отклонить гипотезу H ₀. Таким образом, уравнение регрессии значимо в целом и имеет вид

.                                                    (3.4)

Коэффициент детерминации для этого уравнения равен , что свидетельствует о хорошем качестве подгонки уравнения регрессии. Коэффициент детерминации незначительно отличается от коэффициента детерминации для предыдущего уравнения регрессии. Возможно, его рост объясняется включением в модель дополнительной переменной x ₄. Однако эта модель отражает влияние на цену квартиры ее расположенность на верхнем этаже дома. Для оценки стоимости жилья будем использовать модель (3.4).

Статистика Дарбина-Уотсона DW (5, 38) = 1,749 для уравнения (3.4) позволяет принять гипотезу H ₀ об отсутствии автокорреляции первого порядка. Статистика  для проверки на гетероскедастичность остатков регрессии с помощью теста Бреуша-Пагана позволяет принять гипотезу H ₀ о гомоседастичности остатков регрессии. Это позволяет считать оценки коэффициентов уравнения (3.4) состоятельными /19/.

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: