 |
Задачи математического программирования
|
|
|
|
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Практикум
Оглавление
Инструкция для студентов.. 3
Введение.. 4
Лабораторная работа 1. 6
Решение типовых задач линейного программирования. 6
Лабораторная работа 2. 24
Анализ чувствительности задач линейного программирования. 24
Лабораторная работа 3. 31
Решение транспортной задачи. 31
Лабораторная работа 4. 45
Решение задачи о назначениях. 45
Лабораторная работа 5. 54
Организация оптимальной системы снабжения. 54
Инструкция для студентов
Если Вы решили с помощью этого пособия познакомиться с технологией использования математического моделирования в среде Microsoft Excel, рекомендуется:
1) расположиться перед включенным компьютером с установленной полной версией Microsoft Excel;
2) выполнять лабораторные работы как можно более точно, поскольку тексты лабораторных работ представляют собой в некотором роде инструкции, соблюдение которых обеспечит Вам успешную и комфортную работу;
3) соблюдать следует следующие правила:
a) текст, который никак не выделен, следует только читать;
b) определения, отмеченные значком 
, необходимо запомнить;
c) обращать внимание на текст, помеченный значком 
;
d) практические задания, отмеченные словом «Задание», следует обязательно и в полном объеме выполнять на компьютере;
e) контрольные задания следует также выполнять самостоятельно; если Вы справитесь с ними без помощи преподавателя, это означает, что Вы усвоили материал;
f) на контрольные вопросы нужно отвечать устно – они подготовят Вас к компьютерным тестовым вопросам;
g) для повторения пройденного материала следует использовать резюме;
4) делать краткий конспект – это поможет Вам ускорить усвоение материала;
|
|
|
5) отвечать на все вопросы, приведенные в конце каждой лабораторной работы;
6) приглашать преподавателя тогда, когда это предлагается сделать в тексте лабораторной работы;
7) если Вы занимаетесь без преподавателя, выполняйте полностью все задания лабораторных работ, отвечайте устно на вопросы.
В книге приняты следующие обозначения:
- этот символ используется для выделения определений;
- так помечаются важные замечания;
- резюме;
- при встрече с таким символом следует пригласить преподавателя (консультанта) и показать ему результаты выполнения заданий. Если Вы работаете самостоятельно, просто пропустите текст, помеченный этим символом;
ЛП – линейное программирование; ЦФ – целевая функция;
РЗ – распределительная задача; ТЗ – транспортная задача.
Введение
Задачи математического программирования
В последнее время большой интерес вызывает наука о принятии решений. Как в жизни отдельного человека, так и в повседневной деятельности организаций принятие решений является важнейшим этапом, который определяет их будущее. В условиях рыночных отношений принятие непродуманных решений, без научной проработки проблемы, может привести к тяжким последствиям, а в экономике особенно.
Моделирование позволяет из множества вариантов возможных решений выбрать один, и этот выбор должен быть обоснован. Вы уже знакомы с ситуационным моделированием (этому была посвящена 1 часть учебного пособия), сейчас вашему вниманию предлагается еще одна технология системного анализа – математическое моделирование. Умение построить математическую модель задачи в некоторых случаях является единственным способом решить ее.
Исследование различных, в том числе и экономических, процессов обычно начинается с их моделирования, т.е. отражения реального процесса через математические соотношения. При этом производится составление уравнений или неравенств, связывающих различные показатели (переменные) исследуемого процесса, которые образуют систему ограничений. В этих соотношениях выделяются такие переменные, меняя которые, можно получить оптимальное значение основного показателя данной системы (прибыль, доход, затраты и т.п.). Соответствующие методы, позволяющие решать указанные задачи, объединяются в общее название «математическое программирование» или «математический метод» исследования операций.
|
|
|
Математическое программирование включает в себя такие разделы математики как линейное, нелинейное и динамическое программирование. Сюда же обычно относят стохастическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, теорию управления запасами и некоторые другие.
Методами математического программирования решаются задачи распределения ресурсов, планирования выпуска продукции, ценообразования, транспортные задачи и т.п.
Математическое программирование - это раздел математики, занимающийся решением задач, связанных с нахождением экстремальных значений функций, на аргументы которых наложены ограничения.
Слово программирование заимствовано из зарубежной литературы, где использовалось в смысле «планирование».
В лабораторных работах мы будем заниматься решением задач линейного программирования, поскольку это наиболее распространенные задачи и для их решения достаточно встроенных возможностей математического моделирования среды Microsoft Excel. Для решения же задач из других разделов математического программирования требуется хорошая математическая подготовка и умение работать в специально ориентированных математических пакетах MathCAD 8 (Maple 6).
Характерные черты задач линейного программирования следующие:
1. показатель эффективности L представляет собой линейную функцию от элементов решения 
;
2. ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств.
В общей форме записи модель задачи линейного программирования имеет вид:
Целевая функция
,
При ограничениях
|
Допустимое решение (или план) - это совокупность чисел 
, удовлетворяющих ограничениям задачи (1).
|
|
|
Оптимальный план - это план 
, при котором целевая функция принимает свое максимальное (минимальное) значение.
Целевая функция L, максимум (минимум) которой требуется определить, вместе с системой неравенств и условием неотрицательности образуют математическую модель задачи.
Отметим, что в задачах линейного программирования ограничения могут быть выражены не только неравенствами (строгими или нестрогими), но и равенствами.
Задачи подобного типа решаются в курсе высшей математики с использованием специальных математических приемов, но прикладные задачи математического программирования обычно содержат большое количество переменных, поэтому их решение без помощи ЭВМ весьма затруднительно.
Лабораторная работа 1
|
|
|
