 |
Анализ оптимального решения на чувствительность в Excel
|
|
|
|
Задание 7
Проведем анализ чувствительности задачи о производстве двух видов продукции из лабораторной работы №1. Для этого:
1. Откройте созданный при выполнении лабораторной работы 1 файл lab_1(а).
2. Снова запустите задачу на решение (Сервис à Поиск решения) и в окне «Результаты поиска решения» выделите с помощью мыши два типа отчетов: «Результаты» и «Устойчивость» (Рис. 15).
Обратите внимание: для задач с целочисленными переменными возможно создать только отчет по результатам.
3. Проанализируйте первый полученный отчет - «Отчет по результатам 1» (Рис. 16).
Рис. 15. Выделение типов отчетов, требуемых для анализа чувствительности
Рис. 16. Лист отчета по результатам
Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе «Статус» («Состояние») соответствующее ограничение указывается как «связанное»; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается «не связан». В графе «Значение» приведены величины использованного ресурса.
Для граничных условий в графе «Разница» показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.
Таблица 3 отчета по результатам дает информацию для анализа возможного изменения запасов недефицитных ресурсов при сохранении полученного оптимального значения ЦФ.
Если на ресурс наложено ограничение типа 
, то в графе «Разница» дается количество ресурса, на которое была превышена минимально необходимая норма.
Если на ресурс наложено ограничение типа 
, то в графе «Разница» дается количество ресурса, которое не используется при реализации оптимального решения.
Так, анализ строки 19 (Рис. 16) отчета по результатам для задачи о выпуске продукции показывает, что время обработки на I оборудовании составило 7,25 ч. Неизрасходованным остается 2,75 ч из общего фонда времени, отведенного на обработку продукции на I оборудовании. Из этого следует, что запас недефицитного ресурса “Фонд времени работы на I оборудовании” можно уменьшить на 2,75 ч и это никак не повлияет на оптимальное решение. Отсюда следует, что количество рабочих, обслуживающих I оборудование, можно уменьшить или перевести их на выпуск другой продукции. Ресурсы время работы на II и III оборудовании являются дефицитными.
|
|
|
На основании проведенного анализа можно сделать вывод о том, что существуют причины (ограничения), не позволяющие предприятию выпускать большее количество (в кг) продукции и получать большую прибыль. Проанализировать эти причины позволяет отчет поустойчивости.
4. Проанализируйте второй полученный отчет - «Отчет по устойчивости 1».
Отчет поустойчивости состоит из двух таблиц «Изменяемые ячейки» и «Ограничения» (Рис. 17).
Таблица «Изменяемые ячейки» содержит информацию»,относящуюся к переменным:
· Результат решения задачи можно увидеть в столбце «Результ. значение».
Рис. 17. Отчет по устойчивости
· Нормированная стоимость показывает, на сколько изменится значение ЦФ в случае принудительного включения единицы этой продукции в оптимальное решение.
· Коэффициенты ЦФ.
· Предельные значения приращения целевых коэффициентов 
(столбцы «Допустимое Увеличение» и «Допустимое Уменьшение»), при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение.
Например, допустимое увеличение цены на продукт А равно 2,5 тыс.руб./кг, а допустимое уменьшение – 0,5 тыс.руб./кг. Это означает, что если цена на продукт А возрастет более чем на 2,5 тыс.руб./кг., например станет равной 5 тыс.руб./кг., то оптимальное решение изменится: станет целесообразным выпуск А. И если его цена будет снижена до 1 тыс.руб./кг., то оптимальное решение также измениться: выгоднее будет увеличить выпуск продукта B. А вот если цена на продукт станет равна 4 тыс.руб./кг. или 1,8 тыс.руб./кг, то оптимальное решение не измениться.
|
|
|
Задание 8
Убедитесь в этом самостоятельно, для этого:
1. Увеличьте цену на продукт А – установите 4 тыс.руб./кг (в ячейку B7 внесите 4) и осуществите поиск решения с предоставлением отчетов.
2. Уменьшите цену на продукт А – установите 1,8 тыс.руб./кг и осуществите поиск решения с предоставлением отчетов.
Обратите внимание, что в обоих случаях оптимальное решение не изменилось.
3. Увеличьте цену на продукт А – установите 5 тыс.руб./кг и осуществите поиск решения с предоставлением отчетов.
Обратите внимание, что оптимальное решение изменилось: целесообразно стало выпускать 4 кг продукта A и не выпускать продукт B.
4. Уменьшите цену на продукт А – установите 1 тыс.руб./кг и осуществите поиск решения с предоставлением отчетов.
Обратите внимание, что оптимальное решение изменилось: целесообразно стало выпускать продукт A и продукт B в равных количествах.
5. Сохраните файл с полученными отчетами в своей папке с текущим именем.
Таблица «Ограничения» содержит информацию, относящуюся к ограничениям.
· Величина использованных ресурсов содержится в колонке «Результ. значение».
· Предельные значения приращения ресурсов 
содержатся в столбцах «Допустимое Уменьшение» и «Допустимое Увеличение».
В графе «Допустимое Уменьшение» показывается:
· на сколько можно уменьшить ресурс (устранить излишек), в случае еслизнак ограничений ресурсов в задаче имеет вид 
;
· на сколько можно увеличить ресурс (повысить минимально необходимое требование), в случае еслизнак ограничений ресурсов в задаче имеет вид 
.
При этом при таких изменениях количества ресурса, оптимальное решение остается прежним.
В графе «Допустимое Увеличение» показывается:
· на сколько максимально надо увеличить ресурс, чтобы обеспечить увеличение значений оптимального решения, еслизнак ограничений ресурсов в задаче имеет вид ;
· на сколько максимально возможно уменьшить ресурс, чтобы обеспечить необходимое уменьшение значений оптимального решения, еслизнак ограничений ресурсов в задаче имеет вид .
|
|
|
Рассмотрим анализ дефицитных ресурсов, так как анализ недефицитных ресурсов был дан выше (напоминаем, что в нашем случае только один ресурс не является дефицитным – время работы I оборудования). Анализируя отчет по результатам, мы установили, что существуют причины (ограничения), не позволяющие предприятию выпускать больший, чем в оптимальном решении, объем продукции и получать более высокую прибыль. В рассматриваемой задаче такими ограничениями являются дефицитные ресурсы “Время обработки на II оборудовании” и “Время обработки на III оборудовании”. Поскольку знак ограничений этих ресурсов имеет вид , то возникает вопрос, на сколько максимально должен возрасти фонд времени работы этих оборудований, чтобы обеспечить увеличение выпуска продукции. Ответ на этот вопрос показан в графе «Допустимое Увеличение». Фонд времени работы II оборудования имеет смысл увеличить самое большее на 3 часа, а III оборудования самое большее на 1,69 часа. Это приведет к новым оптимальным решениям, увеличивающим прибыль по сравнению с найденным. Дальнейшее увеличение фонда времени работы оборудования II и III сверх указанных пределов не будет больше улучшать решение, т.к. уже другие ресурсы станут дефицитными.
Задание 9
Убедитесь в этом самостоятельно, для этого снова откройте файл lab_1(а) и поэкспериментируйте с исходными данными о фонде рабочего времени оборудования:
1. Увеличьте фонд рабочего времени для II оборудования – установите 14 часов (в ячейку F13 внесите 14) и осуществите поиск решения с предоставлением отчетов.
2. Установите исходное значение фонда времени для оборудования II (12 часов) и увеличьте фонд рабочего времени для III оборудования – установите 11 часов (в ячейку F14 внесите 11), осуществите поиск решения с предоставлением отчетов.
Обратите внимание, что в обоих случаях оптимальное решение изменилось и повысилась прибыль, но ресурс – фонд времени для оборудования I не стал дефицитным.
3. Фонд рабочего времени для II оборудования – установите 16 часов, для III оборудования – установите исходное значение 10 часов и осуществите поиск решения с предоставлением отчетов.
|
|
|
4. Фонд рабочего времени для II оборудования – установите исходное значение 12 часов, для III оборудования – установите значение 14 часов и осуществите поиск решения с предоставлением отчетов.
Обратите внимание, что в этих случаях оптимальное решение изменилось, но ресурс – фонд времени для оборудования I стал дефицитным.
5. Сохраните файл с полученными отчетами с именем lab_2(b) в своей папке.
· Ценность дополнительной единицы i-го ресурса («Теневая цена») рассчитывается только для дефицитных ресурсов.
После того как мы установили, что увеличение фонда рабочего времени оборудования II и III приведет к новым планам выпуска, обеспечивающим более высокую прибыль, возникает следующий вопрос. Что выгоднее в первую очередь увеличивать фонд рабочего времени для II оборудования или для III оборудования? Ответ на этот вопрос дает графа «Теневая цена». Для II оборудования она равна 0,25 тыс. руб./кг., а для III оборудования – 0,625 тыс.руб./кг. Отсюда вывод: в первую очередь выгодно увеличивать фонд рабочего времени для III оборудования.
Задание 10
1. Постройте математическую модели для следующей задачи ЛП и найдите ее оптимальное решение средствами Excel.
Предприятие выпускает телевизоры, стереосистемы и акустические системы, используя общий склад комплектующих. В связи с ограниченностью запаса необходимо найти оптимальное соотношение объемов выпуска изделий для получения наибольшей прибыли. Общее количество запасов комплектующих, расход (шт.) на изготовление единицы изделия и прибыль от реализации единицы каждого представлены в таблице 17.
Таблица 17
Исходные данные
| Комплектующие | Бытовая техника | Запасы комплектующих на складе | ||
| Телевизоры | Стереосистемы | Акуст.системы | ||
| Шасси | ||||
| Кинескоп | ||||
| Динамик | ||||
| Блок пит. | ||||
| Элек. плата | ||||
| Прибыль (руб.) |
Если Вы все сделали правильно, то Вы должны получить оптимальное решение, которое приведено на Рис. 18.
Рис. 18. Оптимальное решение
2. Проведите анализ оптимального решения данной задачи на чувствительность.
3. Переименуйте «Лист 2» в «Выводы» и разместите на нем результаты анализа:
· опишите, какие комплектующие являются дефицитными, недефицитными;
· нормированная стоимость для акустических систем отлична от нуля, объясните экономический смысл данного явления;
· укажите, насколько возможно увеличить (уменьшить) прибыль от продажи телевизоров, чтобы выпуск бытовой техники не изменился;
|
|
|
· измениться ли оптимальное решение, если прибыль от реализации стереосистем будет равна 70 руб, 35 руб (в случае положительного ответа, необходимо указать новое решение);
· укажите, при какой прибыли выгодно будет выпускать акустические системы;
· укажите, насколько можно уменьшить запасы шасси, кинескопов, блоков питания на складе, чтобы не было излишек;
· укажите, насколько необходимо увеличить запасы динамиков и электронных плат, чтобы увеличить выпуск бытовой техники и повысить общую прибыль;
· укажите, запасы какого ресурса выгоднее всего увеличить: динамиков или электронных плат и почему.
4. Сохраните файл с полученными отчетами с именем lab_2(с).
3. 
Резюме:
1) Оптимальное решение задачи ЛП, полученное для конкретной экономической ситуации, после ее изменения может оказаться непригодным или неоптимальным. Анализ чувствительности задачи ЛП, а именно того, как возможные изменения параметров исходной модели повлияют на полученное ранее оптимальное решение, позволяет увидеть перспективы и возможные варианты решения в изменившейся ситуации.
2) Создание отчетов:
· Сервис à Поиск решения;
· в окне «Результаты поиска решения» выделите с помощью мыши два типа отчетов: «Результаты» и «Устойчивость».
Контрольные задания
1. Откройте созданный Вами в лабораторной работе 1 файл с именем zadanie_1(b). Проведите анализ оптимального решения на чувствительность для данной задачи.
2. Переименуйте «Лист 2» в «Выводы» и разместите на нем результаты анализа:
· опишите, какие ресурсы являются дефицитными, недефицитными (в случае недефицитных ресурсов предложите возможные способы использования излишек данных ресурсов);
· укажите нормированную стоимость для изменяемых ячеек (если нормированная стоимость отлична от нуля, объясните экономический смысл данного явления);
· укажите предельные значения приращения целевых коэффициентов, при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение. Приведите пример увеличения (уменьшения) целевых коэффициентов в допустимых (недопустимых) пределах и результаты изменения;
· укажите насколько можно уменьшить ресурс, чтобы ликвидировать излишки и насколько надо максимально увеличить количество ресурса, чтобы обеспечить улучшение оптимального решения;
· укажите теневую цену для каждого ресурса, сделайте выводы о том, какой ресурс выгоднее всего увеличить.
3. Сохраните файл с отчетами и выводами под именем zadanie_2.
Вопросы для самоконтроля
1) Что такое связывающие, несвязывающие ограничения; дефицитные и недефицитные ресурсы?
2) Каковы предпосылки и основные задачи анализа оптимального решения на чувствительность?
3) Какую информацию о чувствительности оптимального решения задачи ЛП можно получить из отчета по результатам?
4) Какую информацию о чувствительности оптимального решения задачи ЛП можно получить из отчета по устойчивости?
5) Как численно определить диапазон изменения коэффициентов ЦФ, не изменяющий оптимального решения?
6) Где можно увидеть величину использованных ресурсов, допустимые увеличения (уменьшения) ресурсов?
7) Что такое ценность дополнительной единицы i-го ресурса?
Лабораторная работа 3
|
|
|
