Использование статистики в физической антропологии

В предисловии к изучению скелетного материала мы только вкратце упомянули о статистических методах, применяющихся в этом сегменте книги[489]. Мы сделали это, потому что количество и природа задействованных черепных выборок в большинстве случаев свели их применение к обсуждению отдельных черепов и сравнению средних величин. Однако при работе с данными по живущим людям использование намного больших выборок и неметрических критериев мягких тканей сделают обязательным обращение к более тщательным методам, и, следовательно, стоит кратко упомянуть о наиболее известных принципах статистики и часто используемых техниках.

Современная физическая антропология в сочетании с другими техническими и биологическими дисциплинами вошла в стадию возрастающей зависимости от математики и длинных формул, что подразумевает использование нескольких алфавитов, применяющихся сейчас большинством физических антропологов. Хотя существует несколько школ, каждая из которых собрала свою излюбленную коллекцию символов, сам метод как таковой является продуктом английской биометрической школы, основанной Гальтоном и Пирсоном. Кроме вычисления средних значений, цели применения этих формул и численных техник можно сократить до четырех. Выраженные в самой простой форме, они таковы:

1) определить степень однородности или разнородности данной статистической выборки по различным измеренным или наблюдаемым критериям и сравнить ее в этом отношении с другими выборками;

2) определить, могут ли две статистические выборки считаться случайными выборками из одной популяции;

3) обнаружив, что две выборки представляют разные популяции, точно определить, насколько они различны в метрическом смысле;

4) определить, является ли данная выборка расово смешанной, и если да, то определить ее компоненты.

Давайте рассмотрим эти четыре цели и техники, при помощи которых они достигаются, настолько кратко и просто, насколько возможно.

1) Изучить относительную изменчивость выборок. Это осуществляется посредством двух констант – стандартного отклонения и коэффициента изменчивости[490]. Первая, в которой изменчивость крайних точек подчеркивается возведением в квадрат, указывает, насколько средний индивид в выборке отличается от среднего значения. Это простая и полезная константа при сравнении примерно эквивалентных средних значений. Коэффициент изменчивости, сглаживающий вклад размера серии, предназначен для облегчения сравнений между критериями, в которых метрические значения средних очень разнятся. Сравнивая σ и V данной выборки с такими же коэффициентами общей совокупности, как, например, у Хоуэллса[491], можно измерить относительную изменчивость выборки и сравнить ее в этом отношении с другими выборками. Эта техника по своей природе не ограничена живым материалом, но может успешно использоваться при работе с гораздо большими опубликованными сериями живых людей, чем черепов.

2) Испытать статистическую независимость двух выборок. Вторая цель состоит в том, чтобы решить, могут ли две выборки считаться отдельными статистическими сущностями. Чаще всего используемая техника состоит в сравнении различий между двумя средними величинами с вероятной ошибкой этого различия. Если различие больше в три или более раза, чем эта вероятная ошибка, то две выборки считаются различными по данному критерию. Если две выборки последовательно различаются по большому количеству критериев, то представлены две отдельные популяции. Если, с другой стороны, две выборки не различаются из-за относительной малости различий по сравнению с их вероятными ошибками, то мы можем сделать один из следующих выводов: а) эти две группы представляют одну антропометрическую популяцию, б) эти две группы различны, но из-за небольшого размера одной или обеих выборок или необычной изменчивости одной или двух выборок такое различие не может быть установлено статистически.

Чтобы определить, какое из этих двух предположений более вероятно, неизбежно приходится интерполировать решение. Если обе выборки большие, а их изменчивость лежит в разумных пределах, то они, вероятно, действительно похожи; если же они очень маленькие и возможные ошибки большие, то существует большая вероятность того, что эти выборки статистически бесполезны. Следовательно, главная польза от проверки выборки – это обнаружение того, являются ли очевидные различия действительно значимыми. Это не является автоматическим доказательством идентичности.

3) Измерить антропометрическую разницу между выборками. Третья цель – сказать, насколько близки или далеки две выборки в метрическом смысле – может быть выполнена при помощи нескольких способов. Первый из них – это просто сравнить средние значения и вычислить разницу. Затем для удобства можно объединить разницы в отдельные статистические категории. Например, разница между выборкой А и Б по длине головы может быть 4,35 мм, по ширине головы – 7,32 мм, по высоте головы – 1,09 мм. Таким образом, средняя разница по трем диаметрам свода равна 4,19 мм. Среднее значение для тех же трех диаметров между выборками А и В может быть уже 9,73 мм. Следовательно, мы можем сказать, что выборка А напоминает выборку Б по общности трех диаметров свода сильнее, чем она похожа на выборку В. Таким же образом можно сложить указатели свода, или размеры головы или лица, или лицевой и головной указатели, но не указатели и размеры вместе. Делать так означает совершить детскую ошибку сложения апельсинов и яблок. Но некоторые антропологи не только делали это, но также складывали сантиметры с миллиметрами как равные единицы, объединяя размеры головы и тела.

Долгое время желанием многих антропологов было найти некий способ, посредством которого можно было бы выразить степень сходства различий между двумя популяциями одной цифрой. Если мы припишем популяции А ноль, то популяция Б, например, будет 5,6, популяция В – 7,3, а популяция Г – 11,9. Таким образом можно определить взаимосвязи Б, В и Г в отношении к А. В свою очередь, взяв все остальные, можно триангулировать и составить диаграмму взаимоотношений любого количества популяций при помощи простых графиков. Морант, работая с формулой, выведенной Пирсоном, предложил и использовал подобный метод в форме коэффициента расового подобия[492]. Некоторые в принципе признали данный метод, другие же отвергли его[493]. Однако какова бы ни была его теоретическая обоснованность или ошибочность, он на самом деле дает приблизительно те же результаты, как и простое объединение нескольких категорий различий. К сожалению, ни такое простое объединение, ни коэффициент расового подобия не принимают в расчет влияния корреляций, заставляющих некоторые черты в совокупности варьировать, и, таким образом, в меняющейся степени влиять на всю общность выбранных черт. Согласно Моранту, эти влияния корреляций можно устранить, но только при помощи невыполнимого количества статистической работы.

Перед тем как перейти к четвертой цели, давайте остановимся, чтобы высказать несколько мыслей об использовании уже выделенных трех систем. Хотя все они полезны, ни одна из них автоматически не дает ответа на важные вопросы. Первая техника, связанная с разнообразием, говорит нам о том, насколько разнообразны выборки, но не о том, почему они разнообразны. Необычное разнообразие может указывать на активную эволюцию, недавнее и пока не полностью законченное смешение между двумя популяциями или любую другую причину. С другой стороны, необычная однородность не обязательно означает расовую «чистоту» в историческом смысле, а скорее указывает на законченное смешение и статичное эволюционное состояние. Вторая техника полезна в основном для отделения статистически неадекватных выборок. Третья дает детальную картину степеней метрической схожести и различия. Но ни вторая, ни третья техники не говорят исследователю, каковы генетические отношения между двумя выборками.

4) Анализировать расово смешанные образцы. Давайте теперь обратимся к четвертому и последнему значительному использованию статистики в физической антропологии. Это попытка разделить данную выборку, которую антрополог считает результатом смешения рас, на составляющие элементы, и посмотреть, каковы эти элементы и как каждый из них представлен в смеси. Это довольно сложный процесс, и для его осуществления было разработано много разных методов.

Одна из таких систем была разработана Хутоном и его школой – в ней учился автор. Антропометрист, работающий как с черепами, так и с живыми людьми, делит свою серию на группы, кажущиеся ему естественными, и определяет на каждом бланке измерения, какой из этих типов представлен в данном случае. После того как выборка представлена в виде ряда, выборки разных типов меньшего порядка помещаются отдельно и статистически сравниваются друг с другом и с общим средним. Так можно определить, являются ли статистически разные элементы изолированными. Если это так, то следующим шагом является определение через сравнение, каковы общие расовые связи этих элементов[494]. Хутон основывает свою систему на том принципе, что индивид обладает расовой идентичностью, так же как и группа, к которой он принадлежит.

Другой метод, менее субъективный, но совершенно произвольный – это метод Чекановского, который строит график средних различий между индивидами в выборке в поле в клетку; если следовать его системе, то это делается только с головными и лицевыми указателями[495]. Два индивида, схожие по всем указателям, создают черный квадрат в точке, где их линии пересекаются; двое менее схожих создают полосатый квадрат в различных степенях, заданных для того, чтобы показать степень подобия; затем непохожие по всем указателям представляются белыми квадратами. После того как эти квадраты полностью вычерчены, график перестраивается так, чтобы те, которые естественно связаны, помещались рядом. Таким образом можно увидеть, сколько существует подгрупп естественно соотнесенных индивидов и насколько велики эти подгруппы. Следующий шаг состоит в том, чтобы обнаружить расовое подобие каждой подгруппы. Для этого польская школа обозначила формальный список рас, каждая из которых символизируется отдельной греческой буквой и снабжена списком идеальных метрических показателей (наиболее часто используемых размеров и указателей), а также и типичной пигментации. Каждая группа соотнесенных черных квадратов на рисунке приписана одной из этих рас или сочетанию двух или более рас, и таким образом мы получаем процентное соотношение каждой расы в выборке.

Третий метод предложен фон Эйкштедтом, главой Бреславской школы, и улучшен Швидецкой[496]. Этот метод состоит в сортировке выборки на подсерии при помощи разбиения частоты распределений черт по произвольным расовым границам и сочетания результатов этого процесса по отношению к парам черт; в вычерчивании кривых распределения по таким образом созданным подсериям для размеров, указателей и процентов наблюдений и в испытании сортировки путем сравнения этих кривых с другими, представляющими произвольные расовые нормы. Как и все подобные системы, она работает на основе предположения, что результат смешения А + Б в любой метрической характеристике – это (А+Б)/2.

Все выделенные выше методы основываются на принципе корреляции.

Сама по себе корреляционная статистика используется даже чаще, чем любая из этих систем. Можно коррелировать метрические характеристики друг с другом, метрические характеристики с указателями, как метрические характеристики, так и указатели с результатами наблюдений, и результаты наблюдений друг с другом. Посредством этой корреляционной статистики можно обнаружить, какие черты связаны друг с другом – в том смысле, что их разнообразие не является независимым друг от друга. Например, можно обнаружить, что светлые глаза обычно, если не всегда, коррелируют со светлыми волосами. Элементы светлой пигментации до определенной степени связаны между собой. Также можно обнаружить, что сегменты массива положительно коррелируют с этим массивом, но это не имеет значения для расы. Если они не коррелируют или коррелируют негативно, то тут есть кое-что для исследования. Далее, нужно ожидать, что общие диаметры в любой популяции до какой-то степени взаимокоррелируют по очевидным причинам.

Корреляции, имеющие расовое значение, независимы от величины выборки и не вовлечены в отношения целого и части. Следовательно, если высокий рост сочетается со светлыми волосами, а короткий – с темными, или широкий нос сочетается с низким относительным ростом сидя, и наоборот, то антрополог, анализирующий свои серии, предполагает, что он в своей выборке обнаружил связи, показывающие расовое разнообразие.

Против использования корреляций возражений нет, но есть возражения против того, как их часто интерпретируют. Во-первых, действительная корреляция подразумевает некоторую степень генетической связи. Но необязательно эта связь с абсолютной точностью представляет сочетание, найденное в одном компоненте гипотетической смеси. Никакого смешения могло и не быть – группа может эволюционировать при помощи мутаций в определенном направлении, включающем изменение более чем одной характеристики; или же в случае смешения корреляция может представлять рекомбинацию характеристик.

Корреляция показывает связь, но что эта связь означает? Мы не должны забывать, что популяция – как в физическом, так и в социальном смысле – имеет существование сама по себе в дополнение к существованию ее компонентов, и, далее, мы не должны забегать вперед генетиков. Все методы, которые делят серию или которые используют принцип корреляции, оправдывают себя на начальных шагах и приносят некоторую пользу, но все они становятся ненаучными, когда в процессе интерпретации забываются общие принципы биологии и допускаются произвольные выводы.

Здесь мы должны повторить исходную посылку, на которой основана вся техника исследования этой книги: исследование расы в человеке – это настолько же социальная и историческая, как и биологическая дисциплина. Вне своей среды человек создает культурную среду, и она, как мы все больше убеждаемся[497], влияет на его физическую природу. Когда мы откроем некоторые из тех законов, которые управляют человеческой наследственностью и изменчивостью, мы сможем использовать гораздо больше математики, чем представляется возможным сегодня. Законы в биологии и ее разделе – социологии, однажды понятые, кажутся такими же неизменными и действительными, как законы физики. Но мы не можем и не должны пытаться устранить изучение человеческой расовой таксономии из культурного и исторического измерения. Мы можем и должны использовать статистический метод, но пусть его сдерживает простота и не самая важная роль, так как для нас математика – это не самоцель, а только инструмент.