 |
Решение. Изобразим действующие силы в виде системы трех сходящихся сил на отдельном чертеже (рис. 4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой 0. Ось х совмещаем с направлением линии действия реакции R
|
|
|
|
Решение.
1. В задаче рассматривается равновесие тела, опирающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело тонкой 0, совпадающей с центром тяжести.
2. Приложим к точке 0 активную силу, которой является собственный вес тела G. Направим ее вниз (рис. 1, б).
3. Мысленно отбросим связи — плоскость и нить. Заменим их действие на точку 0 реакциями связей. Реакция плоскости (обозначим ее R) проходит по нормали к плоскости в точке А, а реакция или усилие в нити (обозначим ее S) — по нити от точки. Обе реакции и вес тела или линии их действия должны пересекаться в точке 0.
Изобразим действующие силы в виде системы трех сходящихся сил на отдельном чертеже (рис. 1, в).
Рис. 1
4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой 0. Ось х совмещаем с направлением линии действия реакции R, а ось у направим перпендикулярно оси х (рис. 1, г). Определим углы между осями координат и реакциями R и S. Обычно рис. 1, б и 1, в не выполняют отдельно, а сразу от рис. 1, а переходят к рис. 1, г. Можно было ось у совместить с усилием S, и ось х направить по углом 90°, тогда решение было бы другим.
5. Составим сумму проекций всех сил на оси координат:
1) 
;
2) 
.
Решим систему уравнений. Из второго уравнения находим
кН.
Из первого уравнения находим
кН.
6. Проверим решение, для чего расположим оси координат, как показано на рис. 1, д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей:
1) 
;
2) 
.
Решим систему уравнений способом подстановки. Из первого уравнения найдем R:
.
Подставим это выражение во второе уравнение:
,
откуда
кН.
Теперь найдем R:
кН.
Рис. 2
Очевидно, что при расположении осей, как показано на рис. 1, д, вычисления оказались более сложными.
|
|
|
Ответ: R = 11, 84 кН; S = 22, 27 кН.
Пример 2. Определить усилия в нити и стержне кронштейна, показанного на рис. 2, а, если G = 20 кН.
Решение.
1. Рассмотрим равновесие точки А (или узла А), в которой сходятся все стержни и нити.
2. Активной силой является вес груза G, направленный вниз (рис. 2, б).
3. Отбросим связи: стержень и нить. Усилие в нити обозначим S1и направим от точки А, так как нить может испытывать только растяжение. Усилие в стержне обозначим S2и тоже на правим от точки А, предполагая что стержень АС растянут (рис. 2, б).
Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис. 2, в).
4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой А (рис. 2, г). Ось х совмещаем с линией действия усилия S1а ось у располагаем перпендикулярно оси х. Укажем углы между осями координат и усилиями S1и S2.
5. Составим уравнения равновесия:
1) 
;
2) 
.
Из второго уравнения находим
кН.
Из первого уравнения находим
кН.
Знак «минус» перед S2 свидетельствует о том, что стержень АС не растянут, как предполагалось, а сжат.
6. Проверку решения предлагаем выполнить самостоятельно, расположив оси координат так, как показано на рис. 2, д.
Ответ: S1= 15, 56 кН, S2 = –29, 24 кН (при принятом на чертеже направлении усилий).
Величина усилий зависит от углов наклона стержня и нити. Например, если на рис. 2, а угол 70° заменить на 60°, сохранив угол 30°, то усилия будут равны: S1= 20 кН, S2 = –34, 64 кН. А при угле 50° S1 = 29, 26 кН, S2 = –44, 8 кН. Оба усилия растут и становятся больше веса груза.
Пример 3. Как изменятся усилия в стержне и нити, если груз будет перекинут через блок, как показано на рис. 3, а?
Остальные данные — в примере 2.
Рис. 3
Решение.
1. Рассматриваемой точкой остается точка А.
2. Активная сила (вес груза G) действует на точку горизонтально слева направо, так как груз перекинут через блок.
3. Усилия S1 и S2 прикладываем к точке А, как в примере 2.
|
|
|
4. Выбираем систему координат, как показано на рис. 3, б.
5. Составляем и решаем уравнения равновесия:
l) 
;
2) 
.
Из первого уравнения находим
кН.
Из второго уравнения находим
кН.
Ответ: S1 = 26, 94 кН; S2 = –10, 64 кН при принятом направлении усилий на чертеже. Усилие S1увеличилось, S2 — уменьшилось, а знаки не изменились.
Задание для практической работы 1. Определить величину и направление реакций связей по данным одного из вариантов, показанных на рис. 4. Проверить правильность определения реакций аналитическим способом.
Рис. 4
Рис. 4. Продолжение
Рис. 4. Продолжение
Рис. 4. Продолжение
Рис. 4. Окончание
Составление отчёта
Практическая работа выполняется в рабочей тетради для оформления практических работ по технической механике. Рисунок и расчётная схема выполняется карандашом. Записи ведутся чётко и грамотно чернилами чёрного или синего цвета. При выполнении практической работы рекомендуется использовать микрокалькулятор. Вариант задания выдаётся преподавателем по списку учебного журнала.
|
|
|
