 |
Практическая работа №4. Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы. Последовательность решения задачи
|
|
|
|
Практическая работа №4
Определение центра тяжести плоских фигур
Цель работы – научиться определять положение центра тяжести сечений, состоящих из стандартных профилей проката.
Информационное обеспечение:
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Сетков, В. И. Техническая механика для строительных специальностей [Текст]: учеб. пособие / В. И. Сетков. - 3-е изд., стер. - М.: Академия, 2011. - 384 с.
2. Сетков, В. И. Сборник задач по технической механике [ Текст]: учеб. пособие / В. И. Сетков. -6-е изд., стер. - М.: Академия, 2011. - 224 с.
Вереина, Л. И. Техническая механика [Текст]: учебник / Л. И. Вереина, М. М. Краснов. - 3-е изд. - М.: Академия, 2011. - 288 с.
3. Олофинская, В. П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий [Текст]: учеб. пособие / В. П. Олофинская. -3-е изд. – М.: Форум: Инфра-М, 2010. - 349 с.
4. Сафонова, Г. Г. Техническая механика [Текст]: учебник / Г. Г. Сафонова, Т. Ю. Артюховская, Д. А. Ермаков. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 320 с.
5. Мовнин, М. С. Основы технической механики [Текст]: учебник / М. С. Мовнин; под ред. П. И. Бегуна – 4-е изд. перераб. и доп. – СПб: Политехника, 2007. - 286 с.
Дополнительные источники:
1. Олофинская, В. П Детали машин. Краткий курс и тестовые задания: [Текст] учеб. пособие / В. П. Олофинская. -2-е изд., испр. и доп. – М. Форум, 2008. - 208 с.
2. Олофинская, В. П. Техническая механика. Сборник тестовых заданий [Текст]: учеб. пособие для СПО / В. П. Олофинская – М.: Форум: Инфра-М, 2002. - 132 с.
3. Эрдеди, А. А. Техническая механика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов [Текст]: учеб для машиностроит. спец. техн. / А. А. Эрдеди, Ю. А. Медведев, Н. А. Эрдеди. -3-е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1991. -304 с.
|
|
|
4. Техническая механика, основы технической механики [Электронные ресурс]. – http: //www. ostemex. ru
Последовательность решения задачи
1. Разбивают сечение на простые фигуры. В задачах для самостоятельной работы такими фигурами являются стандартные профили проката, размеры которых приведены в прил. I. Обычно профили прокатной стали, образующие сечение, обозначают цифрами 1, 2, 3, ... .
2. Указывают центры тяжести каждого профиля (фигуры) и обозначают их С1, С2, ..., Сn используя таблицы ГОСТов (см. прил. I).
3. Выбирают систему координатных осей. В задачах для самостоятельной работы все сечения имеют одну ось симметрии, поэтому рекомендуется одну из координатных осей совмещать с ней. Вторую ось координат направляют перпендикулярно первой так, чтобы она пересекла центры тяжести одной или нескольких фигур. При этом начало координат может совпадать (или не совпадать) с центром тяжести одной из фигур. Вторую ось можно направить так, чтобы она прошла через нижнюю (крайнюю) точку сечения. В первом случае вычисления будут более простыми.
4. Составляют формулы для определения координат центра тяжести сечения:
1) 
;
2) 
.
Пользуясь таблицами ГОСТов (см. прил. I), определяют площади профилей проката А1, А2,..., Ап, координаты их центров тяжести х1, х2,..., хп и у1, у2,..., уп относительно выбранных осей координат. Число слагаемых в числителе и знаменателе формул зависит от числа профилей, из которых состоит сечение. Полученные величины подставляют в формулу и находят хC и уC.
Следует помнить, что если ось х совмещена с осью симметрии, то координата уC = 0, а если ось у совмещена с осью симметрии, то хC = 0.
5. Указывают положение центра тяжести на рисунке, придерживаясь определенного масштаба, и показывают расстояние от центра тяжести до координатных осей.
6. Выполняют проверку правильности решения, для чего можно изменить положение координатных осей (или одной оси) и найти координаты центра тяжести относительно новых осей. Положение центра тяжести не зависит от того, как выбрана системакоординатных осей.
|
|
|
Пример 6. Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из профилей проката, как показано на рис. 10, а. Сечение состоит из двутавровой балки №33, швеллера №27, двух уголков 90× 56× 6 мм и листа сечением 12× 180 мм.
Решение.
1. Разобьем сечение в соответствии с профилями проката и обозначим их 1, 2, 3, 4, 5.
2. Укажем центры тяжести каждого профиля, пользуясь табл. 2, 3 и 4 прил. I, и обозначим их С1, С2, С3, С4 и С5.
3. Выберем систему осей координат. Ось у совместим с осью симметрии, а ось х направим перпендикулярно оси у и проведем через центр тяжести двутавровой балки.
4. Выпишем формулы для определения координат центра тяжести сечения:
хС = 0, так как ось у совпадает с осью симметрии;
.
Учитывая, что А2= А3, а также, что у2= у3, получим:
.
Определим площади и координаты центров тяжести отдельных профилей проката, используя сечение и табл. 2, 3 и 4 прил. I:
А1 = 35, 2 см2; А2 = А3 = 8, 54 см2; А4 = 53, 8 см2; А5= 1, 2·18 = 21, 6 см2;
см;
см;
у4= 0, так как ось х проходит через центр тяжести двутавра;
см.
Подставим полученные значения в формулу для определения уС:
см.
Укажем положение центра тяжести сечения С (см. рис. 10, а).
5. Проверка решения. Проведем ось х по нижней грани листа (рис. 10, б). Площади профилей останутся теми же, а координаты центров тяжести изменятся:
см;
см;
см;
см.
Определим положение центра тяжести в новой системе координат
см.
Рис. 10
Разность между координатами центра тяжести должна быть равна расстоянию между осями х в первом и во втором решении:
20, 3 – 2, 33 = 33/2 + 1, 2,
откуда 17, 7 см = 17, 7 см.
Ответ: уС = 2, 33 см, если ось х проходит через С4, и уС = 20, 03 см, если ось х проходит по нижней грани.
Пример 7. Определить координаты центра тяжести сечения, показанного на рис. 11, а. Сечение состоит из двух уголков 56× 4 и швеллера №18. Выполнить проверку правильности определения положения центра тяжести. Указать его положение на сечении.
|
|
|
