 |
Статические и динамические характеристики типовых процессов. Типовые сигналы.
|
|
|
|
Классификация математических моделей (м. м.). Компьютерное моделирование.
Если основные переменные процесса изменяются во времени и пространстве, то модели, описывающие эти процессы, называют моделями с распределёнными параметрами. Эти модели записывают в виде ДУ частных производных.
Если переменная процесса изменяется только во времени, то м. м., кот. описывают такие процессы, наз. моделями с сосредоточенными параметрами. Они записываются в виде обычных ДУ.
· По характеру режима процесса:
1. Статическая (включает описание связей между основными переменными процесса в установившихся режимах; в равновесном состоянии - без изменений во времени);
2. Динамические (включает описание связей между переменными процесса во времени при переходе от 1-го режима к другому);
Совокупность 1 и 2 с определенными ограничениями и дополнительными условиями наз. полной м. м.
· По природе процесса, кот. протекает в моделируемых объектах:
1. Детерминированная модель – модель, описывающая процесс, в кот. значение выходной величины определяется значением входной величины.
2. Вероятностная (стохастическая) - модель, описывающая процесс, в кот. изменение выходных величин происходит беспорядочно и часто дискретно, при этом значение выходной величины не находится в однозначном соответствии с входной величиной.
· По функциональному назначению:
1. Модель прогноза (расчётная модель) – назначение: дать прогноз о поведении системы во времени и в простр-ве на основе начальных сведений о состоянии системы. Данная модель описывается алгебраическими, диф., интегральными уравнениями и неравенствами (модели распределения тепла, хим. кинетики, электрич. поля).
|
|
|
2. Оптимизационная модель – используется как на уровне проектирования, так и в задачах оптимального управления различными технолог. системами;
3. Кибернетические системы – использ. для анализа конфликтных ситуаций. При построении таких моделей прибегают к упрощениям, цель кот. – отобразить не весь объект, а с мах полнотой отобразить некоторый его фрагмент. Задача – путем упрощений с помощью допущений, выделить важные для исследования свойства;
4. Экспертные системы – программные ср-ва, выполняющие некоторые аналитич. функции. В зависимости от уровня и способа решения задач, различают экспертные системы основанные на: правилах, принципах, примерах, имитационном моделировании.
Компьютерное моделирование (к. м.) – математич. моделирование с использованием средств вычислительной техники.
Системный подход в рамках к. м. предполагает выполнение след. действий: 1. Определение цели моделирования; 2. Разработка концептуальной модели; 3. Формализация модели (запись в виде уравнений); 4. Программная реализация модели; 5. Планирование модельных экспериментов; 6. Реализация планов эксперимента; 7. Анализ и интерпритация результатов моделирования.
Содержание 1-ых двух этапов почти не зависит от математ. метода, положенного в основу моделирования. А реализация остальных 5-ти этапов существенно отличается, в зависимости от подхода к построению модели. Эти подходы называют:
1. Аналитическое моделир. – предполагает исследование объекта с использованием матем. модели в виде диф., алгебраич., интегральных и др. уравнений, связывающих между собой выходные и входные переменные, дополненные системой ограничений. При этом предполагается наличие однозначной вычислительной процедуры получения точного решения уравнений.
2. Имитационное моделир. – предполагает, что используемая математич. модель воспроизводит алгоритм функционирования системы во времени при различных сочетаниях значений параметров системы и внешней среды (подбор военных действий).
|
|
|
Статические и динамические характеристики типовых процессов. Типовые сигналы.
Объекты хим. технологии могут быть описаны статическими и динамическими характеристиками, кот. представляют собой взаимосвязь между входными и выходными параметрами – параметры, величины кот. определяются режимом процесса и кот. характеризуют его состояние, возникающее в результате воздействия входных, возмущающих и управляющих параметров (колич. и кач-во продукта).
1. Статическая характеристика объекта – уравнение, которое описывает зависимость выходных параметров от входных в установившемся во времени работы объекта.
Зависит от: физ.-хим. свойств перерабатываемых веществ; характера и степени достижения равновесных процессов; конструкторского оформления аппаратов.
Уравнения статических характеристик в зависимости от свойств объектов могут быть: линейными и нелинейными. Чаще используют объекты, описывающие нелинейные уравнения. Поэтому проводят замену на линейные функции.
При решении задач управления технологическими объектами надо знать их изменение выходных параметров во времени, т.е.динамические свойства.
2. Динамическая характеристика объекта - уравнение, устанавливающее зависимость изменения во времени выходных величин от вариаций входных возмущающих параметров.
Универсальным видом описания динам. хар-ки является ДУ, кот. составляется на основе физических законов, характеризующих переходной процесс – это процесс перехода из одного установившегося состояния в другое. Вид этого процесса зависит от свойств объекта и закона изменения входной величины.
Для определения динам. хар-ик объектов и возможности сравнения их друг с другом приняты типовые законы изменения входных параметров. Используют ступенчатое возмущение входной величины и импульсное изменение входной величины. Такие сигналы называют типовыми сигналами.
Типовые сигналы: 1. ступенчатое возмущение; 2. импульсное возмущение.
Если величина типового сигнала =1, то её называют единичный скачок, единичный импульс, или стандартный ступенчатый / импульсный сигнал.
|
|
|
При t > 0 Xвх(t) = 1 При t < 0 Xвх(t) = 0
При t = 0 Xвх(t) = 1 При t > 0 и t < 0 Xвх(t) = 0
Реакция объекта на единичное входное ступенчатое воздействие при условии, что до момента приложения этого воздействия объект находится в покое, называют временной характеристикой объекта.
При импульсном единичном возмущении воздействия на входе динам. хар-ка наз. импульсной кривой. Временная хар-ка и импульсная кривая – это отклик объекта на входной или ступенчатый сигнал. Данные хар-ки могут быт получены на промышлен. Объектах, их наз. кривыми разгона. Кривые хар-ся инерционностью – это постепенность изменения выходной величины при мгновенном изменении входной. Количественной мерой инерционности является постоянная времени объекта (Т).
Если объект описывается ДУ 1-го порядка, то Т является коэффициентом при производной 1-го порядка и показывает, за какой промежуток времени выходной параметр достиг бы своего установившегося значения, если бы он изменялся с постоянной скоростью, равной первоначальной.
Графическое изображение постоянной времени:
Для объектов, кот. описывается ДУ более высокого порядка понятие времени Т выражают: Т = f(Т1, Т22,…Тii), где Т – постоянные коэффициенты при производной соответствующего порядка.
|
|
|
