 |
Этапы построения математической модели химико-технологических систем. Математическое описание. Статический и детерминированный подходы.
|
|
|
|
Основные этапы построения математической модели:
1) Постановка задачи исследования. Включает в себя формулирование цели моделирования и выбор определенных параметров (факторов) исследуемых процессов.
2) Составление математического описания объектов моделирования
3) Выбор метода решения систем уравнений математического описания и реализации его в форме моделирующей программы
4) Проверка адекватности модели реальному объекту моделирования
5) Окончательный выбор модели (при наличии нескольких моделей)
Наиболее сложным этапом математического моделирования является этап составления математического описания. При составлении математического описания предварительно выделяют основные явления или элементы в объекте и затем устанавливают связи между ними. Далее для каждого выделяемого элемента или явления записывают уравнение (систему уравнений), отражающее его функционирование. Кроме того математическое описание включает уравнение связи между различными выделяемыми явлениями.
Способы построения модели могут быть разными, в зависимости от цели моделирования и степени полноты знания об исследуемом объекте.
Отсюда выделяют 2 основных подхода:
- статический
- детерминированный
Статический подход (вероятностный, метод черного ящика) используется, когда знаний о внутренней структуре объекта недостаточно или они отсутствуют совсем.
Уравнение математического описания для статистического моделирования представляет собой систему эмпирических зависимостей, как правило, полученных в результате статистических исследований (эксперимента) объекта.
Такие модели имеют вид регрессионных и корреляционных.
|
|
|
Чтобы составить статистическую модель необходимо иметь достаточный объем статистического материала, получаемого в результате исследования. В зависимости от сбора статистического материала для построения статистической модели различают пассивный и активный (планируемый) эксперимент.
Пассивный эксперимент проводится в режиме нормальной эксплуатации объекта и предполагает регистрацию контролируемых параметров без внесения искусственных возмущений в его работу.
Преимущества пассивного эксперимента:
1) простота его организации и «невмешательство» в ход технологического процесса.
Недостатки:
1) ограниченность действия полученной математической модели областью рабочего режима процесса
2) в следствие сложности, протекающих химико-технологических процессов не всегда удается составить их математическую модель в рамках теоретических предпосылок статистических методов.
Активный (планируемый) эксперимент предполагает, что на вход исследуемого объекта подаются определенные воздействия, которые заранее планируются в соответствии с определенным оптимальным критерием (методы планирования экспериментов).
Такая постановка эксперимента позволяет соблюсти теоретические предпосылки статистических методов, резко сократить количество экспериментов и получить математическую модель с min возможной ошибкой. Однако планируемый эксперимент не всегда удобно проводить на действующих технологических объектах. Поэтому его широко используют при исследовании опытных и пилотных установок. Тем не менее существует метод (стратегия) «эволюционного» планирования экспериментов, когда в производственных условиях одновременно с продуктом получают математическую модель.
«+» математической модели:
1) успешно используется для целей оптимизации сложных и малоизученных действующих объектов
2) управление процессом
|
|
|
3) для корректировки и уточнения гипотетических представлений об изучаемом процессе
«-» математической модели:
1) построение статистических моделей осуществимо лишь при наличии реального объекта, который допускает выполнение определенного объема экспериментальных исследований
2) узкость их применения, которая объясняется, во-первых, ограниченным действием модели в рабочем режиме процесса (экстраполяция за пределы рабочего режима процесса недопустима), во-вторых, невозможностью переноса действия модели даже на однотипный объект.
Детерминированный подход к построению моделей базируется на изучении физической сущности и анализе механизма процесса, наличии сведений о физической природе моделируемого объекта и известных основных теоретических закономерностях протекающего в нем процесса.
При этом моделировании в состав математического описания вводятся зависимости, связывающие параметры, характеризующие изучаемый объект, единую систему уравнений. Это могут быть выражения, отражающие фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, уравнения, описывающие физические и химические процессы, протекающие в моделируемой системе.
Кроме того в состав математического описания могут входить эмпирические или полуэмпирические зависимости между некоторыми параметрами, теоретическая форма которых неизвестна или очень сложна. Так же в состав математического описания входят ограничения на переменные параметры процесса.
«+»:
1) качественно более правильно характеризует моделируемый объект даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели
2) с помощью этих моделей можно изучать общие свойства объектов моделирования, относящихся к определенному классу
«-»:
1) составление таких моделей требует по сравнению со статистическими больше затрат времени и средств
Составление моделей детерминированным способом начинается с разделения технологического процесса на отдельные составляющие части, отражающие свойства какого-либо одного класса явлений (химическое превращение, массо-теплообмен, гидродинамические и механические процессы).
Блок-схема состава математического описания при детерминированном подходе в общем виде:
|
|
|
Общие материальные
и энергетические балансы
Общие закономерности Математическо Теоретические эмпирические «элементарных процессов» описание соотношения
 |
Ограничения на переменные
параметры объекта
|
|
|
