 |
Цели изучения темы: освоить основные принципы теории пределов
|
|
|
|
Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.
Рекомендуемая литература: основная: [1-3].
Вопросы для самопроверки
1. Дать определение функции.
2. Перечислить способы задания функции.
3. Сформулируйте характеристики функции: область определения, множество значений, четность, периодичность, монотонность, промежутки знакопостоянства, точки экстремума.
4. Дать понятие обратной, сложной, алгебраической, элементарной функций.
5. Охарактеризовать основные элементарные функции.
6. Что называется пределом последовательности?
7. Сформулируйте определение предела функции в точке, односторонних пределов, бесконечных пределов.
8. Определение б\м б\б, связь между ними.
9. Сформулируйте основные теоремы о пределах.
10. I и II замечательные пределы.
11. Основные способы вычисления пределов.
12. Применение эквивалентных б\м при вычислении пределов и приближенных вычислениях.
13. Дать определение непрерывности функции в точке, в интервале, на отрезке.
14. Классификация точек разрыва функции.
Тема Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Содержание темы: производная функции, ее геометрический смысл. Таблица производных основных элементарных функций. Теоремы о производных. Производная сложной, обратной функции. Производные высших порядков. Понятие дифференциала и его геометрический смысл. Основные теоремы дифференцирования. Приложения производной и дифференциала.
Цели изучения темы: изучить понятия производной и дифференциала, научиться находить производные функций, применять производную и дифференциал при решении задач.
|
|
|
Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.
Рекомендуемая литература: основная: [1-3].
Вопросы для самопроверки
1. Дать определение производной, сформулировать ее геометрический смысл.
2. Сформулировать правила вычисления производной.
3. Производная сложной, обратной функций.
4. Сформулируйте правила нахождения касательной и нормали к плоской кривой.
5. Сформулируйте понятие дифференциала и его геометрический смысл.
6. Сформулируйте основные теоремы дифференцирования.
7. Сформулируйте правило Лопиталя.
8. Сформулируйте определения и теоремы об основных характеристиках функции: возрастание и убывание, максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значение, выпуклость и вогнутость.
9. Определение и правила нахождения асимптот графика функции.
10. Приведите схему полного исследования функции.
Тема Интегральное исчисление функции одной переменной.
Неопределенный интеграл.
Содержание темы: первообразная и неопределенный интеграл, основные свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование; метод подстановки; интегрирование по частям; интегрирование рациональных выражений; тригонометрические подстановки.
Цели изучения темы: изучить основные методы интегрирования
Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.
Рекомендуемая литература: основная: [1-3].
Вопросы для самопроверки
1. Понятие неопределенного интеграла.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица основных неопределенных интегралов.
|
|
|
4. Метод непосредственного интегрирования.
5. Метод интегрирования заменой переменной.
6. Интегрирование по частям.
7. Интегрирование рациональных функций.
8. Интегрирование тригонометрических функций.
Семестр
Тема Интегральное исчисление функции одной переменной.
Определенный интеграл.
Содержание темы: Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей фигур; объемов тел вращения; длины дуги кривой.
Цели изучения темы: познакомиться с особенностями вычисления и применения определенного интеграла.
Задачи изучения темы: изучить особенности вычисления и применения определенного интеграла
Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.
Рекомендуемая литература: основная: [1-3].
Вопросы для самопроверки
1. Показать, что определенный интеграл есть предел интегральной суммы.
2. Пояснить геометрический смысл определенного интеграла.
3. Формула Ньютона-Лейбница.
4. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла.
5. Сформулируйте правило вычисления определенного интеграла при замене переменной и интегрировании по частям.
6. Дать определение несобственного интеграла I и II рода.
7. Вычисление площадей плоских фигур.
8. Вычисление длины дуги плоской кривой.
9. Вычисление объемов тел вращения.
Тема Функции многих переменных
Содержание темы: Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность ФНП. Частные приращения и полное приращение функции. Частные производные ФНП. Частные дифференциалы и полный дифференциал ФНП. Частные производные высших порядков. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.
|
|
|
