Тема Линейная алгебра: решение систем линейных уравнений.
Система из n линейных уравнений с n неизвестными может быть записана в матричном виде AХ = В, где
Система из n уравнений с n неизвестными имеет единственное решение только в том случае, если главный определитель системы Методы решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера
где Возможные случаи:
При помощи обратной матрицы.
где Метод Гаусса. Метод Гаусса или метод последовательного исключения неизвестных заключается в том, чтобы с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду (получить нули под главной диагональю)
после чего осуществить обратный ход: по матрице, приведенной к ступенчатому виду составить систему уравнений и решить ее. Элементарные преобразования матрицы: 1) перестановка строк; 2) умножение строки на число, отличное от нуля; 3) сложение строки с другой строкой, умноженной на число. Тема Аналитическая геометрия Расстояние
Деление отрезка в заданномотношении. Если точка С делит отрезок АВ в отношении λ, начиная от точки A, т.е.
Если точка С делит отрезок АВ пополам, т.е.
Уравнение прямой на плоскости. 1) Общее уравнение прямой:
2) Уравнение прямой с угловым коэффициентом:
3) Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку
4) Уравнение прямой, проходящей через две точки
5) Уравнение прямой в отрезках:
Пусть на плоскости заданы две прямые:
Условие параллельности прямых на плоскости:
Условие перпендикулярности прямых:
Тангенс острого угла между пересекающимися прямыми можно найти по формуле:
откуда
Уравнение плоскости в пространстве 1) Общее уравнение плоскости:
2) Уравнение плоскости, проходящей через точку
Вектор 3) Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
4) Косинус угла
Уравнение прямой в пространстве 1) Каноническое уравнения прямой:
Вектор 2) Уравнение прямой, проходящей через две точки
3) Косинус угла
4) Условие перпендикулярности прямых:
где
Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. Рисунок 1.
Каноническое уравнение эллипса:
Для эллипса справедливо: c 2 = a 2– b 2. Число Если центр эллипса лежит в начале координат, то его уравнение примет вид:
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. Рисунок 2.
Каноническое уравнение гиперболы:
Для гиперболы справедливо: c 2 = a 2+ b 2. Число Уравнения асимптот гиперболы:
Если центр гиперболы лежит в начале координат, то его уравнение примет вид:
Параболойназывается множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса до директрисы называется параметром параболы. Рисунок 3. Каноническое уравнение параболы
Таблица 1. Виды уравнений параболы
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|