Тема Функция. Предел и непрерывность функции.
Переменной называют величину Если каждому значению переменной х из множества Х поставлено в соответствие по определенному правилу f единственное значение переменной у из множества Y, то говорят, что задана функция При этом: х – аргумент (независимая переменная); у – значение функции (зависимая переменная);
Функция Функция Функция Если Функции Функция Функция
Промежутки возрастания и убывания функции называются промежутками монотонности функции. Если функция Точка х 0 называется точкой максимума функции Если для любой точки х ¹ х 0 из некоторой окрестности точки х 0 выполняется неравенство Точки максимумов и минимумов называются точками экстремумов функции, а значения y max и y min называются экстремумами функции.
Предел функции. Пусть функция Число А называется пределом функции Предел функции обозначается Если Пределы функции слева или только справа называются односторонними пределами(рис. 4). Рисунок 4. Если существуют оба односторонних предела и они равны, то существует предел Бесконечно малые и бесконечно большие функции Функция Две бесконечно малые функции f (x) и g (x) при Таблица 2. Основные эквивалентности (при
Функция Основные теоремы о конечных пределах. 1. Если
2. 3. 4. Если
Раскрытие неопределенностей Чтобы вычислить предел, имеющий неопределенность, нужно предварительно преобразовать функцию, стоящую под знаком предела так, чтобы неопределенность исчезла, т.е. раскрыть неопределенность. Основные виды неопределенностей:
Правило 1. Чтобы раскрыть неопределенность отношением двух функций, нужно выражения в числителе и знаменателе почленно поделить на х в старшей степени. Правило 2. Чтобы раскрыть неопределенность Для выделения критического множителя в случае, когда данная неопределенность образована отношением тригонометрических, показательных, или логарифмических функций, используют замену бесконечно малых функций на их эквивалентности (см. таблицу 2). Правило 3. Чтобы раскрыть неопределенность
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|