 |
Даны правила на третий способ решения уравнений. М4А ч.1 с.93 и с.110
|
|
|
|
Даны правила на третий способ решения уравнений. М4А ч. 1 с. 93 и с. 110
Таким образом, на основе этих правил можно решить уравнения. Например,
Х+4=9
Х+4-4= 9-4 - вычтем из обеих частей равенства число 4, получим
Х=5 верное равенство
5+4=9
9=9
Этим способом по программе И. И. Аргинской решают не только простейшие, но и усложненные уравнения..
4.. Решение задач алгебраическим способом, т. е. с помощью уравнения.
Умение решать задачи – один из основных показателей уровня математического развития и глубины усвоения математического материала. Действующая программа обучения математике требует развития самостоятельности у детей в решении текстовых задач. Каждый ученик должен научится кратко записывать условие задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверять правильность найденного решения.
Завершающим этапом в работе с уравнениями является решение текстовых арифметических задач аналитическим способом, то есть составлением уравнения. Данный этап не является обязательным и в некоторых УМК (например, «Школа России) не рассматривается. По некоторым программам (это превышает стандарт) показывают, как уравнение можно использовать при решении задач. В учебнике Истоминой Н. Б. уже с 1-ого класса дети узнают, что такое схема В учебнике Истоминой много материала представлено схематично, что удобно для детей их понимания. 
Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например: 
Во 2 –ом (М2к. И 1ч) классе автор продолжает изучение решение задач с помощью схем. Дается множество задач на отработку действий. Автор хорошо учит работать со схемами, ученики тем самым привыкают к этой работе. (М2к. И 1ч с 70) автор дает понятие «Задача» на арифметические действия. Для решения задач используются схемы (М2к. И 1ч с 82) Со (М2к. И 2ч с 52) добавляется задачи на умножение и деление»
|
|
|
Далее с 4- ого класса (М4к. И 2ч с 72) рассматривается понятие «Уравнение» М4к. И 2ч с 74 ) 
Дает подробную запись
пр
Со стр М4к. И 2ч с 81 Автор дает понятия числовые и буквенные выражения. Со стр 86 Учит находить корень уравнения с буквенным выражением. Стр 88 Правило на обозначение неизвестного числа буквой. 
На этом этапе учащиеся должны научиться распознавать среди математических записей уравнения и уметь находить из предложенных чисел его корни или осуществлять поиск корня уравнения подбором.
Далее на протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым вида:
4+х=28 18-х=3 х+5=9 х-10=8
Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений. Решение уравнений данного вида основано на двух подходах: взаимосвязей компонентов операций сложения и вычитания, взаимосвязей целого и его частей. Первый подход. Детям вводятся и отрабатываются правила нахождения неизвестного компонента в уравнениях. Уравнения решаются на основе взаимосвязи этих компонентов.
Второй подход. Детям вводится понятия целого и его частей. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты, соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила: ü Целое равно сумме частей. ü Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть. На данном этапе можно предлагать учащимся задания следующего вида:
|
|
|
Задание 1. Составление и решение уравнений с помощью модели числа. Решите уравнение:
Х + Δ : : = Δ Δ Δ : : Х = Δ Δ
Замените модели числами и запишите уравнение и его решение:
Х + 14 = 34 Х = 20
Задание 2. Уравнения с буквами.
Как из волка получить вола?
ВОЛК – Х = ВОЛ Х = ВОЛК – ВОЛ Х = К
Как из слова ВОРОН получить ВОРОНЕЖ?
ВОРОН +Х=ВОРОНЕЖ Х= ВОРОНЕЖ –ВОРОН Х=ЕЖ
Задание 3. Выполни проверку и найди ошибку.
Х + 8 = 16 Х= 16 + 8 Х = 24
Дети решают:
24 + 8 = 16 32 ≠ 16
Правильное решение:
Х=16-8, Х=8.
Задание 4. Составь уравнения с переменной Х и числами 4, 10 и реши их.
Дети составляют решают уравнения вида:
Х + 4 = 10; 10 – Х = 4;
Х – 10 = 4 и т. п.
Задание 5. Из данных уравнений выбери и реши только те, где Х находится сложением.
Х +16 = 20;
Х -18 = 30;
29 – Х = 19
Задание 6. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующий знак. Х? 12 = 23, Х = 23 – 12.
Следующий этап – решение уравнений вида:
а ∙ Х = в;
Х ∙ а=в;
а: Х = в;
Х: а = в.
В основе решения уравнений этого вида также выделяютдва подхода: уравнения решаются также на основе взаимосвязи между компонентами действий умножения и деления; уравнения решаются также на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. Для отработки и совершенствования умений и навыков решения уравнений на умножение и деление можно использовать следующие упражнения.
Задание 1. Выполни проверку и найди ошибку.
Х: 2 = 4 Х = 4: 2 Х = 2
Дети решают:
2: 2 = 4 1 ≠ 4
Правильное решение:
Х=4 ∙ 2, Х=8.
Задание 2. Составь уравнения с переменной Х и числами 3, 12 и реши их. Дети составляют:
12: Х = 3;
3 ∙ Х = 12 и т. п.
Задание 3. Изданных уравнений реши те, которые решаются делением.
Х ∙ 2 = 6;
Х: 4 = 16;
12: Х = 4
Задание 4. Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись уравнения.
Х? 6 = 24 Х = 24: 6
Задание 5. Составь и реши уравнение: Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25? Какое число надо разделить на 6, чтобы получить 2? Задание 6. Реши уравнения:
Х ∙ 3 = 15; Х: 4 = 5; 16: Х = 2
Какое уравнение лишнее на твой взгляд? Объясни свой выбор.
|
|
|
Дети объясняют: – первое уравнение на операцию умножения, Х находим делением, неизвестен первый множитель; – второе уравнение на операцию деления, Х находим умножением, неизвестно делимое; – третье уравнение на операцию деления, нам неизвестен делитель, находим делением и т. п. Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе – знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой и правой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т. п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями: – решение простых уравнений, – анализ решений уравнений по компонентам действий, – чтение записи выражений в два – три действия, – порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них. На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например:
К + 14 =2 3; Р – 30 = 18; Z: 9 = 6 и т. п.
Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1– го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.
|
|
|
