 |
Правило суммы и произведения
|
|
|
|
Историческая справка
Возникновение теории вероятностей как наука относят к среднем векам, к романтическому времени и мушкетеров, прекрасных дам и благородных рыцарей. Первоначальным толчком к развитию теории вероятностей послужили задачи, относящиеся к азартным играм, таким, как орлянка, кости, карты, рулетка, когда в них начали применять количественные подсчеты и прогнозирование шансов на успех. В переводе с французского «азарт»(le hazard) означает случай. Такого рода задачи неоднократно ставились в средневековой литературе, в том числе, и художественной, и решались иногда верно, а иногда неверно.
Зарождение теории вероятностей началось с того, что придворный французского короля, шевалье (кавалер) де Мере (1607-1648), сам азартный игрок, обратился к французскому физику, математику и философу Блезу Паскалю (1607-1648) с вопросами к задаче об очках. До нас дошли два знаменитых вопроса де Мере к Паскалю:
· Сколько раз надо бросить две игральные кости, чтобы случаев выпадения сразу двух шестерок было больше половины от общего числа бросаний;
· Как справедливо разделить поставленные на кон деньги, если игроки прекратили игру преждевременно?
В 1654г. Паскаль обратился к математику Пьеру Ферма (1601-1665) и переписывался с ним по поводу этих задач. Они вдвоем установили некоторые исходные положения ТВ (теории вероятности), в частности пришли к понятию математического ожидания и теоремами сложении и умножения вероятностей.
Другим толчком для развития теории вероятностей послужило страховое дело, а именно с конца XVII в. на научной основе стало производиться страхование от несчастных случаев и стихийных бедствий.
Стала зарождаться новая наука, вырисовываться её специфика и методология: определения, теоремы, методы.
|
|
|
ТВ и математическая статистика в настоящее время развиваются и применяются на практике: при организации производства, анализе экономических процессов, контроле качества продукции, маркетинговых и социологических исследованиях, страховом деле и т.д.
Основные понятия теорий вероятностей
· Случайные явления – явления исход, которого однозначно не определен.
· Испытания – это наблюдение или выполнение некоторого комплекса условий, которые выполняются неоднократно, при чем регулярно повторяется в одной и той же последовательности, длительности и соблюдения одинаковых параметров (условий).
В обыденной жизни мы имеем дело с обыденным числом испытаний и событий.
Любые испытания предполагают наступление некоторых событий.
События называются случайным, если при осуществлений строго определенных совокупности условий.
Cn – оно может либо произойти, либо непроизойти.
2 события называются несовместимыми (несовместимы), если появление одного из них исключает появление другого.
2 события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого.
Несколько событий образуют полную группу событий, если появляется хотя бы одно из этих событий.
События называются равновозможные, если не оснований считать что одно из них более возможное чем другое.
События называются достоверными, если оно не может не произойти.
Математическая статистика как наука
Математическая статистика – это наука, рассматривающая методы обработки числового материала.
В обществе требуется различные сведения о людях, животных, ресурсах, показатель спортивных соревнования.
Математическая статистика – рассматривает способы обработки таких числового материала чтобы можно было делать выводы, производить анализ, прогнозировать и т.д.
|
|
|
Объектом исследований математической статистики не является однородные массовые явления которые отличаются друг от друга, по крайней мере одними показателями.
Предметом исследований является оценка статических совокупностей, где применяются специально математико-статистические методы.
Сфера применения математической статистики разнообразна:
· При постановки эксперимента;
Существует статистики, такие как:
· Экономическая;
· Медицинская;
· Биологическая;
· Физическая(физика) и т.д.
Основные понятия математической статистики
1. Статистические данные – это числовая или иная характеристика рассматриваемого объекта.
Виды:
- Количественная характеристика, их можно измерить и выразить числом (масса, время, длина, численность, множество);
- Точные – это данные которые не вызывают сомнения или данные, которые могут быть получены по какому-то правилу, что не вызывает сомнения;
- Приближенные данные – данные, которые могут вызвать сомнения.
Любое измерение дает приближенный результат
- Определенные (детерминированные) – определенный результат любого действия;
- Случайные данные – как правило причины их появления, изменения не известны.;
- Качественные – это трудно доступные для измерения;
2. Статистические признаки – общие свойства присущи несколько статистических данных;
3. Статистические совокупности – несколько статистических данных объеденных в группу хотя бы по одному статистическому признаку.
Виды совокупности:
- Бесконечные совокупности – число элементов не может быть установлено.
- Конечные совокупности;
- Малые совокупности – это совокупности количество элементов меньше 30;
- Большие совокупности – это совокупности от 30 до 200 элементов;
- Генеральные совокупности – выборка считается генеральной, если рассматривать все объекты статистической совокупности;
- Выборочные – это подмножество конечное собственное элементы рассматриваемое совокупности.
Правило суммы и произведения
При вычислении вероятностей часто приходится использовать некоторые формулы комбинаторики – раздел математики, изучающего комбинации, которые можно составить по определенным правилам из элементов заданного, обычно конечного, множества. Определим основные такие комбинации:
|
|
|
1. Правило суммы:
xÇy=Æ, n(xÈy)=n(x)+n(y)=m+n
Если объект A можно выбрать m способами, а другой объект B можно выбрать n способами, то выбор “A или B” можно осуществить m+n способами.
2. Правило произведения:
n(x*y)=n(x)*n(y)=m*n
Если объект A можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект B можно выбрать n способами, то выбор “A и B” в указанном порядке можно осуществить m*n способами.
Эти правила дают удобные универсальные методы решения многих комбинаторных задач.
|
|
|
