Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Коефіцієнт кореляції і його властивості

Звернемося до табл.3.2 і знайдемо та , далі складемо різниці та , потім обчислимо добуток . Всі прорахунки занесемо до таблиці 3.4.

Номер спосте-режен- ня



...	...	...	...	...	...
N

Якщо між та існує лінійна кореляція, то різниці та для кожного , мають однакові знаки у випадку прямої кореляції і протилежні – у випадку зворотньої кореляції.

Отже, за наявності кореляційної залежності

є число, відмінне від нуля. Якщо ж та не зв'язані кореляційною залежністю чи, як кажуть, не корельовані, то знаки різниць носять випадковий характер, при додаванні вони взаємно погашаються і сума при великій кількості спостережень буде малою або дорівнювати нулю. Отже, ця сума характеризує міру впливу зміни однієї величини на зміну іншої.

Визначення 1. Вибірковим кореляційним моментом, або коваріацею називається число, яке визначається формулою:

(40)

В теорії кореляції доводиться, що якщо та незалежні, то . Кореляційний момент характеризує силу зв'язку між та . Розмірність дорівнює добутку розмірностей випадкових величин, що спостерігаються. Поділивши на добуток середніх квадратичних відхилень, одержимо безрозмірний показник

(41)

або

(42)

Визначення 2. Вибірковим коефіцієнтом кореляції називається відношення вибіркового кореляційного моменту до добутку вибіркових середніх квадратичних відхилень цих величин.

Формулу (41) можна записати у іншійдругій формі, зручній для випадків, коли залежність між та задається кореляційною таблицею, Маємо

Тоді

(43)

Розглянемо властивості вибіркового коефіцієта кореляції.

1. Значення коефіцієнта кореляції змінюються на множині .

2. Чим більше , тим тісніший зв'язок між кількісними ознаками, що вивчаються.

3.Якщо , то корелційна залежність перетворюється на функціональну.

4. Якщо , то між випадковими факторами, що вивчаються, не існує лінійної кореляційної залежності, але це не виключає можливості існування якої-небуть іншої кореляційної залежності (парадолічної, показнкової і т.ін.).

Приклад. Залежність маси хутряної тварини (кг) від його віку (у місяцях) характеризується наступною таблицею:


	1,3	2,5	3,9	5,2	5,3	7,5	9,0	10,8	13,1

■ показати, що кореляція є лінійною;

■ за допомогою методу найменших квадратів знайти лінійну залежність між та ;

■ знайти вибірковий коефіцієнт кореляції.

Розв'язання. Побудуємо в системі координат точки (рис. 8). З рисунку видно, що точки розташуються вздовж прямої лінії. Для визначення коефіцієнтів і складемо допоміжну таблицю. Система рівнянь має вигляд

звідки знаходимо: .

Номер Спостере ження	, міс.	, кг
		1,3
		1,3	2,5
		1,3	7,8
		1,3	15,6
		1,3	21,2
		1,3	37,5
		1,3	54,0
		1,3	75,6
		1,3	104,8

Визначимо тепер вибірковий коефіцієнт кореляції. Скориставшись форулою (42), знаходимо

Рис. 8.

Бдуємо допоміжну таблицю

Номер спосте- реження	, кг
	1,3	-4,0	-5,21	20,84	16,0	27,14
	1,3	--3,0	-4,01	12,03	9,0	16,08
	1,3	-2,0	-2,61	5,22	4,0	6,81
	1,3	-1,0	-1,31	1,31	1,0	1,72
	1,3	0,0	-1,21	0,00	0,0	1,46
	1,3	1,0	0,99	0,99	1,0	0,98
	1,3	2,0	2,49	4,98	4,0	6,20
	1,3	3,0	4,29	12,87	9,0	18,40
	1,3	4,0	6,59	26,36	16,0	43,43
				84,60	60,0	122,22

Маємо,

Як бачимо, зв'язок між величинами дуже тісний. Коефійієнт кореляції близький до 1.

⇐ Предыдущая 33 34 35 36 373839 40 41 42 Следующая ⇒

Воспользуйтесь поиском по сайту: