Глава 3. Кореляційно-регресивний аналіз в економетриці
Як знайти у вигляді формули залежність між двома випадковими величинами, одержаними в результаті спостережень, якщо кожному значенню однієї величини відповідає декілька значень іншої? Як знайти параметри цих формул за умови, щоб вони відображали сутність процесу, що вивчається і "зглажували" вплив випадкових, не характерних для даного процесу факторів? Наскільки сильно впливає зміна однієї величини на зміну іншої? Відповіді на ці питання складають зміст цієї глави.
3.1. Поняття кореляційної залежності. Кореляційна таблиця
Проведене спостереження двох ознак у 15 колосків пшениці – вімиряна довжина кожного колосу X (см) і підрахована кількість зернинок Y. По цим даним наступна таблиця:
Інтуітивно можна припустити, що більшій довжині колосу відповідає чает більша кількість зернин у ньому. Упорядкуємо ці первинні] дані, помістивши їх до таблиці. У першому стовбчикові запишемо в порядку зростання значення Таблиця 3.1
Вимагається встановити і оцінити залежність випадкової величини У від величини Х. Ці задачі є основними в теорії кореляції і формулюються так: ■ визначення залежності між випадковими величинами у вигляді формули;
■ Визначення сили або тісноти цієї залежності. Дл того щоб їхн вирішити, необхідно побудувати відповіднийий апарат. Нехай існують два ряди спостережень залежних між собою величин X та У. Якщо Таблиця 3.2
де Якщо кожному значенню Таблиця 3.3
Тут числа З табл. 2.3 видно, що кожному значенню ознаки X відповідає розподіл ознаки Означення 1. Залежність між випадковими величинами X та У, яка полягає в тому, що кожному значенню однієї величини відповідає розподіл іншої, називається статистичною. Статистична залежність показує, що якщо величина X приймає одне значення або потрапляє до певного інтервалу, то при цьому друга величина У приймає декілька значень із певними частотвми. Кожному значенню X співставляється розподіл У. Особенно важливим є окремий випадок статистичної залежності, коли кожному можливому значенню однієї величини співставляєтся яка-небуть числова характеристика відповідного розподілу другої. Така залежність називається статистичною кореляцією або просто кореляційоною залежністю.
Означення 2. Середнє арифметичне значення величини На підставі даних таблиці 3.1 можна обрахувати умовні сердні для всіх значень випадкової величини
Далі при інших значеннях аналогоічно знаходимо
Таким чином отримана наступна нова таблиця:
Ця таблиця показує залежність між значеннями З таблиці 3.1 можна скласти ще одну таблицю, яка показує відповідність між значеннями
Ламана лінія з вершинами Рис. 4 Рис. 5
Вивчаючи лінія, що побудована по даним наведених вище таблиць, можна "намітити" деяку плавну криву, що "зглажує" цю залежність, біля якої групуються, або до якої тяжіють, точки Форма лінії регресії і відповідне рівняння часто підказуються емпірічною лінією регресії. Якщо точки Mі або Nі розташуються вздовж прямої, то лінія регресії називається прямою регресії і операція "зглажування" ломаної зводиться до знаходження параметрів
Кореляційона залежність чи просто кореляція, називається прямою, якщо більшому значенню
Читайте также: IV. Внутрішній зміст джерела права. Аналіз конкретних норм Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|