Тренди і автокореляція у часових рядах
В загальному випадку динамічний (часової) ряд при побудові perресивної моделі представляється наступними складовими: ¨ тренду ¨ циклічної (найчастіше сезонної) компоненти ¨ випадкової компоненти Основна мета] регресивного аналізу – виявити систематичні компоненти і оцінити характер нерегулярності в названій „випадковій” складовій. Як ми уже відзначали, саме стохастичність нерегулярної компоненти забезпечує придатність теорії помилок і, отже, можливість оцінити адекватність економетричної моделіє Отже, будемо розглядати процесс
Виявити тренд або менше табличного Розрахункове значення критерію Ст’юдента визначається по формулі де
Якщо розрахункове значення
Для знаходження тренду в часовому ряді можна також використовувати критерій на дрейф Нойманна. При цьому в якості нульової гіпотези перевіряють, чи залежні ці послідовні рівня один від одного, тобто чи є дрейф в часі. З цією метою розраховують величину
і порівнюють зі значеннями У якості наближення в області 10 < n < 30 можна використати наступні співвідношення:
Критичні значення критерію Нойманна
Швидше за все виявити тренд дозволяє критерій знаків, про який ми вели мову вище. У цьому випадку часовий ряд ділять навпіл віднімають відповідні значення першої половини з другої. Перевіряють, чи немає серед знаків разностей Після виявлення тренду в часовому ряді переходять до його згладжування. Порядок згладжування часового ряду аналітичними методами зводиться до побудови гладкої функції одного з розглянутих у попередніх параграфах видів (лінійний, параболічний, експоненційний). Здійснюється це, наприклад, методом найменших квадратів у відповідності із уже викладеною нами теорією. Проте в загальному випадку перед переходом до остаточної побудови економетричної моделі, придатної для прогнозу, необхідно або довести відсутність сезонних (циклічних) коливань і залежності наступного рівня ряду від попередніх, або провести їх адекватні врахування. Залежність значень рівнів часового ряду від попереднього (зміщення на один часовий інтервал), попереднього (зміщення на два часових інтервала) і т. д. рівнів того ж часового раду називається автокореляцією в часовому ряді. Численою хактеристикою автокореляції є автокореляційна функція, що являє собою послідовність коефіцієнтів автокореляції, що розраховуються по залежності
де
Виявлення наявності сезонних (циклічних) коливань вимагає фільтрування компонент, тобто вичлинення до При проведенні експрес-аналізу використання названих вище методів недоцільно в силу їхньої громіздкості. Тому при наявністі циклічності частіше економетричну модель будують не в аддитивному представленні, а в мультипликативному, тобто
де Коефіцієнт пропорційності де Таким чином, індекс сезонности Після того як ycтaнoвлeнo відсутність сезонної компоненти або вона відфільтрована від тренду, переходять до виявлення автокореляції в часовому ряді. Здійснюється це шляхом перевірки відсутності автокореляції в остаточній послідовності де величина
а Значення
Якщо розрахункове значення більше верхнього табличного значення критерію Дарбіна-Уотсона, то приймається гіпотеза про відсутність автокореляції, тобто про незалежність рівнів часового ряду. У противному випадку гіпотеза про незалежність рівнів остаточної послідовності відкидається, отже, вибрана економетрична модель визнається неадекватною. Потрібно відзначити, що висновок про адекватність трендової моделі припускає не тільки відсутність автокореляції в остаточній послідовності, але й позитивні відповіді на питання про правильність вибранного виду тренда, про підпорядкованість випадкової компоненти закону нормального розподілу і про рівність математичного очікування випадкової компоненти нулю. Для відповіді на дані питання використовуючи ряд, що складений з компонент
де Висновок про правильність вибору виду тренда можна здійснити за допомогою критерію знаків, що вже згадувався, або методом аналізу повотніх точок. В останньому випадку розглядають остаточну послідовність
де В даній формулі дужки означають цілу частину числа, а коефіцієнт 1,96 є значенням аргументу функції Лапласа. Тому дана формула може бути застосована тільки після доведення нормальності розподілу випадкової компоненти. Завершують перевірку aдeквaтнocті трендової моделі розрахунком середнього арифметичного значення випадкової компоненти и перевіркою гіпотези про рівність її математичного очікування до нуля. При цьому розраховується экспериментальне значення де
Якщо отримане значення
Читайте также: Автокореляція часового ряду Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|