Порівняння декількох середніх. Критерій Дункана

 

Для перевірки розбіжності між середніми ми розглядали модуль їхньої різниці і застосовували критерій Ст’юдента. В окремому випадку рівності числа спостережень в обох вибірках та з урахуванням викладеного у попередньому параграфі зв'язку між розподілами ми можемо стверджувати, що перевірка середнього зводиться до перевірки розбіжності між дисперсиями вибірок: із числом ступенів свободи відповідно. Це означає, що є можливість перевірити розбіжність між скіль завгодно великим числом середніх. Гіпотеза, що перевіряється, при цьому зводиться до того, що генеральні сукупності, які відповідають середнім , повинні мати одне і те ж середнє ,тобто припускається, що . Для перевірки цієї гіпотези наявні дані перевіряють по критерію Фішера. При виконанні нуль-гипотези між середніми немає значущої різницї, і перевірка на цьому закінчується. Проте якщо нуль-гіпотеза не приймається, те додатково проводять попарную перевірку середніх значень вибірок за допомогою критерію Дункана. Для цього m окремих середніх значень впорядковують по зменьшенню і нумерують: . Різниця між якими-небудь двома середніми і , значуща, якщо

Числові значення знаходять в таблицях (додаток 6).Для критерія Дункана із заздалегідь заданим рівень значимости знижується разом з числом середніх значень, розташованих у порядку зменшення між і . В результаті рівень значимости більш високого порядку визначається виразом

з якого слідує, що зростанням числа проміжних середніх зростає і ризик відхилення вірної гіпотези (табл. 23).

Таблиця 2.3. Рівні значимости для попарного порівняння середніх по критерію Дункана

	0,95	0,99
	0,95	0,99
	0,9025	0,9801
	0,8573	0,9702
	0,8145	0,9606

 

Приклад. По восьмим регіонам отримані дані про рівень продажів продовольчих товарів. У кожному регіоні заміри здійснювались щотижня напротязі місяця. У третьому регіоні дані одного з замірів виявилися втраченими. По наявній інформації необхідно визначити, чи справді чи нема значащої різницї в рівні споживання продовольчих товарів по регіонам, і оцінити таку по фактору віддаленості регіону від центру (в таблиці А більший номер відповідає більшій віддааленості).

Для полегшення обрахунків здійснимо перетворення . В результаті отримаємо наступну таблицю (таблиця Б).

Перевіримо спочатку значимость впливу фактора регіону. Для цього скористуємось "законом додавання помилок" та критерієм Фішера. Обчисливши по даним наших таблиць дисперсію по рівню фактора, знайдемо, що при числі ступенів свободи =8-1=7. Аналогічно обчислюється остаточна дисперсія при =31-8=23 ступеняк свободи. У відповідності до критерію Фішера визначаємо:

 

Таблиця А

Регіони     Рівень продаж
1-й тиждень
2-й тиждень
3-й тиждень
4-й тиждень			-
Середнє

 

Таблиця Б

Регіони     Рівень продаж
1-й тиждень	+20	+20	+20	-20	-40	-30	-20	-80
2-й тиждень	+20	-10	-20	+10	-30	-60	-30	-70
3-й тиждень	+10	-20	+10	+10	-30	-20	-40	-60
4-й тиждень	+40	-20	-	+20	-10	-60	-30	-80
Сума	+90	-30	+10	+20	-110	-1170	-1120	-290
Середнє	+22,5	-7,5	+3,3	+5	-27,5	-42,5	-30	-72,5
Загальна сума	-60

 

і користуючись таблицею додатку 4 знаходимо

Оскільки критичне значення , то нуль-гіпотеза відкидається. Отже, розбіжність у рівні споживання продовольчих товарів по регіонам є істотним.

Проведемо тепер попарное порівняння рівнів споживання по окремим регіонам. Для цього середні рівні споживання упорядкуємо по зменьшенню і заново перенумеруємо. Отримаємо наступну таблицю (таблиця В):

Таблиця В

Номер регіону
Середнє	+22,5	+5,0	+3,3	-7,5	-27,5	-30	-42,2	-72,5
Число паралельних вимірювань
Порядковий номер

 

Для порівняння, наприклад, Х ₁ = +22,5 з Х ₄ = +5,0 для отримаємо

 

З таблиць додатку 6 , при , отримаємо . Аналогічно при подальших попарних порівняннях відносно знаходять наступні значення:

 

Пари значень
	19,2	2,29	3,07(Р =0,95)		<0.952
	30,0	3,86	3,17(Р =0,95)		>0.953
			4,28(Р =0,99)		<0.993
	50,0	6,44	4,36(Р =0,99)		>0/994
	52,2	6,76	4,42(Р =0,99)		>0.995
	65,0	8,37	4,48(Р =0,99)		>0.996
	95,0	12,23	4,52(Р =0,99)		>0.997

При перевірці =5,0 відносно =3,3 обчислюють по аналогії

Середнє =5,0 стає у новому ряді найбільшим значенням. Тому воно отримуєє] номеру = 1. Внаслідок цього при перевірці відносно безпосередньо наступного за ним середнього знадим = 2,93. Таку перевірку проводять для всіх попарних сполучень. Якщо в якості критерію для прийняття рішень слугує значимість , те отримується наступна таблиця:

	+			+	+	+	(+)
					+		+
				+	+		+
				+	+	+	+
							+
							+
							+

 

Усі порівняння з регіоном 8 показують значущі відмінності. Можна припустити, що споживання продовольчих товарів у цьому регіоні особливо сильно відрізняється від його середнього значення по країні. Різниці між двома регіонами стають значущими тим частіше, чим далі регіони один від одного. З цього є наслідком те, що неравномірність не носить локального характеру.

 

⇐ Предыдущая29303132333435363738Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

А – середні рівні, В – середні з найгірших, С – порівняння блокових індексів
А – середні рівні, В – середні з найгірших, С – порівняння блокових індексів
Варіанти стратегії, що забезпечує міцні позиції на ринках декількох країн.
Визначення логічних зв’язків порівняння коефіцієнтів.
Вимірювання універсальної (молярної) газової сталої методом порівняння двох станів газу
Гіпербола часто поєднується з іншими стилістичними прийомами, додаючи їм відповідне забарвлення: гіперболічні порівняння, метафори і т.п. («хвилі вставали горами»).
Граничні витрати на ресурс та граничний продукт у грошовому виразі. Порівняння граничного доходу та граничних витрат товаровиробника при споживанні одного фактора виробництва.
Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
І. 1. Утворіть вищий і найвищий ступінь порівняння прикметників.
Компаратори слів (схеми порівняння)

Воспользуйтесь поиском по сайту: