Абсолютна і відносна похибка експерименту

Для того, щоб охарактеризувати відхилення наближеного значення величини від її істиного значення, вводять поняття абсолютної та відносної похибок, не зважаючи на конкретне джерела похибки. Головна трудність тут полягає в тому, що у більшості випадків істинне (або точне) значення величини невідоме. Розглянемо це питання більш подробно.

Нехай А - точне (в загальному випадку нам невідоме) значення якоїсь величини і - її наближене значення. Абсолютною помилкою або похибкою величини будемо називати модуль різниці

(49)

Із співвідношення (49) видно, що має розмірність тієї величини, похибку якої вона визначаєю

Характеристика точності наближеного числа , яка надається величиною , є недостатньою. Дійсно, якщо абсолютна похибка , що характеризує виміри, одна і та ж, а вимірювана величина в одному випадку дорівнює , а в іншому - , то вочевидь, в другому випадку має більшу відносну точність ніж в першому. Наприклад, якщо вимірювання температури проводиться з точністю і результати вимірювань дорівнюють і , то експериментальний рівень у другому випадку значно вищий, ніж у першому, хоча абсолютна похибка в обох випадках однакова.

Щоб охаректиризувати відносну похибку вимірювань, яка не залежить від величини, що вимірюється, вводять відносну похибку , яка визначається рівністю

. (50)

У формулах (49) і (50), не присутня навідома величина , що робить чисельне визначення похибки неможливим. Тому на практиці чинять наступним чином. Оскільки виміри завжди намагаються проводити з найбільшою можливою точністю, то в більшості випадків можна вважати, що абсолютна помилка набагато менша самої наближеної величини, тобто і , або . Для таких достатньо точних вимірів можна записати

(51)

і, відповідно,

. (52)

Оскільки відносна похибка, на відміну від абсолютної, є величиною безрозмірною, то її найчастіше за все виражають у відсотках.