 |
Какие вы знаете способы нахождения усилий в стержнях ферм. На чем основаны? Покажите на примере как использовать тот или иной способ.
|
|
|
|
Статические способы
Так как усилия в стержнях ферм только продольные и постоянные по длине, то каждый из них можно считать связью. Поэтому применим к ферме методику анализа усилий, основанную на концепции сил. Разрежем все стержни фермы и заменим их усилиями. В результате получим самоуравновешенную систему сил. Условия равновесия должны выполняться, как в общем для всей системы, так и для каждого ее элемента в отдельности. Если рассматривать равновесие каждого узла, то как для сходящейся системы сил, для него можно составить два уравнения равновесия для плоской системы или три для пространственной. Если при рассмотрении равновесия всех узлов уравнений статики будет достаточно для определения всех усилий, то такая ферма статически определима. Следовательно, условие статической определимости для ферм выразится формулами:
для плоской фермы:
Сн = 2× У - С = 0, (9.2)
для пространственной:
Сн = 3× У - С = 0, (9.3)
где У - число узлов и, следовательно, 2 ×У и 3× У - число возможных уравнений равновесия соответственно для плоской и пространственной систем; С - число стержней, равное числу неизвестных усилий.
Принципы расчета пространственных и плоских ферм одинаковы.
Система уравнений равновесия всех узлов в статически определимой ферме будет достаточна для нахождения всех усилий. Составление и решение этой системы в общем виде - трудоемкая задача, в практике расчетов разработаны приемы уменьшения трудоемкости, которые получили название методов “вырезания узлов” и “сечений”.
В методе вырезания узлов предусматривается определенный порядок рассмотрения узлов и выбор осей, на которые проецируются силы. Два уравнения равновесия будут входить два неизвестных усилия, то задача определения неизвестных решается. Поэтому в методе вырезания узлов рекомендуется рассматривать узлы последовательно, каждый раз выбирая тот узел, в котором сходятся не более двух стержней с неизвестными усилиями. Чтобы упростить составление и решение уравнений равновесия узлов, предлагается предварительно из условия равновесия фермы в целом найти реакции опор. В этом случае появится возможность проверять найденные усилия, так как реакции могут быть найдены и из условия равновесия узлов. Вторая рекомендация метода вырезания узлов связана с выбором осей, на которые проецируются усилия. Удобно выбирать их так, чтобы они были перпендикулярны хотя бы одному из неизвестных усилий. Тогда в каждое уравнение будет входить только одно неизвестное и задача решения системы уравнений предельно упростится.
|
|
|
Метод вырезания узлов не всегда удобен, особенно в тех случаях, когда необходимо знать усилие лишь в одном стержне, к которому можно подойти только после предварительного рассмотрения целого ряда узлов. Поэтому на практике часто используется и метод сечений. Этот метод предполагает, что разрезаются одновременно не все связи, а только такое их количество, которое может быть определено из общих уравнений статики. Для плоской системы таких уравнений - три. Так как уравнения должны выражать условие равновесия какой-то части фермы, сечение следует провести так, чтобы разрезав три стержня, разделить ферму на две части. Этот метод можно понимать, как рассмотрение суммарного равновесия группы узлов.
Из возможных уравнений равновесия в методе сечений предполагается использовать уравнения моментов относительно так называемой “моментной” точки. Чтобы найти эту точку, необходимо продолжить до пересечения линии действия двух усилий, которые в данный момент нас не интересуют.
|
|
|
Графический способ - это наглядная интерпретация метода вырезания узлов. В нем используются графические приемы разложения и суммирования сил (векторов), которые заменяют процедуру составления и решения систем алгебраических уравнений. Инструментом при графическом расчете являются карандаш и линейка вместо технических средств вычислений, применяемых при аналитическом расчете. При аккуратности построений и измерений усилия, полученные графическим способом, имеют достаточную для практических целей точность, а затрачиваемое на расчет время соизмеримо с расчетом на ЭВМ.
Разберем графический способ на примере. Пусть дана ферма, загруженная сосредоточенными силами в узлах. Опорные реакции будем считать известными. Таким образом, к ферме приложена самоуравновешенная система сил.
Очевидно, обходя все остальные узлы в указанной последовательности, можно определить усилия во всех стержнях фермы. Все силы будут уже известны и его равновесие - проверка графического решения.
Рассматривая равновесие каждого узла в отдельности, в конце концов, можно определить все усилия, но графическое решение при этом будет очень громоздким, одну и ту же силу придется чертить несколько раз. Идея графического метода, но в более компактной простой форме получила воплощение в диаграмме Кремоны - Максвелла.
построение диаграммы удобно разбить на два этапа:
построить многоугольник внешних сил, обходя только внешний контур фермы по внешним полям (здесь все силы известны);
на основе многоугольника внешних сил, начиная обход с точки, которая относится к узлу с двумя стержнями, найти все внутренние поля и определить усилия в стержнях фермы.
Способ плитно-балочной аналогии
Для оперативного анализа усилий в стержнях ферм часто прибегают к плитно-балочной аналогии. При достаточных навыках использование такой аналогии дает вполне удовлетворительные по точности результаты оценки рабочего состояния. При этом протяженные фермы, у которых один габаритный размер больше двух других, заменяются соответствующей балкой или плитой (пластиной), если один размер (высота) мал по сравнению с двумя другими (например, структура). Вначале получают усилия в соответствующей балке или плите, а затем путем простейших пересчетов - усилия в стержнях ферм. Разберем этот способ на примерах.
|
|
|
|
S m1 = 0, M1 + N1 ×h = 0, N1 = M1 /h,
|
S y = 0, Q1+ N3 × cos = 0, N3 =-Q / cos ;
где h - высота фермы.
Моменты M1 и M2 следует брать в тех точках, которые использовались бы как моментные для определения искомого усилия методом сечений.
Формулы (9.4) подходят для определения усилий в стержнях фермы с параллельными поясами. В случае сложной решетки определить моментную точку бывает трудно, тогда в пределах разрезанной панели выбирается максимальный момент (подсчитанное при этом усилие является приближенным).
Кроме простоты вычислений (или именно благодаря этой простоте) способ балочной аналогии дает возможность мгновенно оценить характер распределения усилий по стержням фермы. Приведенные рассуждения и расчетные формулы показывают, что в стержнях, образующих пояса фермы, наибольшие усилия возникают в середине пролета (где имеют место наибольшие значения моментов), в раскосах и стойках - в начале и в конце пролета (где наибольшие значения имеют поперечные силы).
Расчет пространственной фермы начинается с расчета “соответствующей” плиты, имеющей размеры в плане, условия закрепления и нагрузку, “соответствующие” заданной ферме.
Для расчета часто встречающихся типовых ферм можно использовать и готовые формулы или таблицы. Трудностей в использовании готовых решений не возникает и мы на них останавливаться не будем.
Выбор способа расчета зависит от типа ферм, от требуемой точности, но в большей степени от квалификации расчетчика.
|
|
|
