 |
3.11 Расчет валов на совместное действие изгиба и кручения
|
|
|
|
3. 11 Расчет валов на совместное действие изгиба и кручения
Валы редуктора нагружены силами, действующими в зацеплениях передач, и испытывают деформации изгиба и кручения. Для упрощения расчетов принято, что силы сосредоточенные, приложены в срединах венцов зубчатых колес и направлены по нормалям к профилям зубьев в полюсах зацепления. При расчете эти силы раскладывают на составляющие, действующие вдоль координатных осей. Схема редуктора и усилий, действующих в передачах, приведена на рис. 3. 20.
Рисунок 19. Силы, действующие в зацеплениях передач
Усилия, действующие в передачах:
окружные -
, 
, 
, 
где 
- делительный диаметр шестерни в среднем сечении зуба;
- делительный диаметр колеса в среднем сечении зуба;
, 
- делительный диаметр шестерни цилиндрической передачи;
- делительный диаметр колеса цилиндрической передачи;
, 
, 
осевые –
, 
где 
- угол профиля делительный;
- угол делительного конуса шестерни конической передачи;
,
радиальные –
, 
, 
, 
Последовательность расчета рассмотрим на примере промежуточного вала, подвергающегося действию наибольшего числа сил.
|
|
|
Реакции в опорах вала (подшипниках) от сил, действующих в плоскости XOZ вдоль оси Z (рис. 20):
Отсюда:
Отсюда:
Реакции в опорах вала от сил, действующих в плоскости XOY вдоль осей Х и Y:
Отсюда:
Отсюда:
Суммарные реакции:
Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскости XOZ:
участок вала АВ –
При 
: 
При 
: 
участок вала ВС -
При : 
При 
: 
|
|
|
участок вала СD –
При : 
При 
: 
Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскости ХOY:
участок вала АВ –
При : 
При : 
участок вала ВС -
При : 
При : 
участок вала СD –
При :
При :
По найденным значениям изгибающих моментов строятся эпюры (см. рис. 20).
Рисунок 20. Эпюры изгибающих и вращающего моментов промежуточного вала
Суммарные изгибающие моменты:
где 
, если 
и 
, если 
;
Так как по модулю, то 
, если 
, если 
Так как , то
Диаметр вала в опасном сечении:
Допускаемое напряжение 
выбирают незначительным, чтобы валы имели достаточную жесткость, обеспечивающую нормальную работу зацепления и подшипников. Валы рекомендуется изготавливать из сталей марок 35, 40, 45, Ст 5, Ст 6, для которых 
.
|
|
|
Вычисленное значение диаметра вала d в опасном сечении сравниваем с диаметром 
под колесом, определенным при ориентировочном расчете (см. п. 3. 4. 2). Должно выполняться условие: 
. При невыполнении этого условия следует принять равным 
и вновь определить размеры вала.
Условие выполняется.
3. 12 Расчет вала на сопротивление усталости
Расчет вала на сопротивление усталости заключается в определении действительного коэффициента запаса прочности для сечения, имеющего наибольший изгибающий момент, и сопоставление его с допускаемым.
Методика расчета вала изложена в [1, с. 190-193, 196-198].
Расчет выполняем для промежуточного вала.
Уточненные расчеты на сопротивления усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента 
запаса прочности, минимально допустимое значение, которого принимают в диапазоне 
в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.
Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент :
где 
и 
– коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:
здесь 
и 
– амплитуды напряжений цикла;
и 
– средние напряжения цикла;
и 
– коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.
В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: 
и 
, а касательные напряжения – по отнулевому циклу:
|
|
|
Тогда:
Напряжения в опасных сечениях выполняются по формулам:
где 
- результирующий изгибающий момент, Н⋅ м;
- момент сопротивления сечения вала при изгибе.
здесь 
- ширина шпонки, [1, с. 476, табл. 24. 29];
- высота шпонки, [1, с. 476, табл. 24. 29]
где 
- крутящий момент, Н⋅ м;
- момент сопротивления сечения вала при кручении.
Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:
, 
где 
и 
- пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения для Ст. 45, [1, с. 185, табл. 10. 2];
и 
- коэффициенты, которые вычисляют по формулам:
, 
где 
и 
- эффективные коэффициенты концентрации напряжений [1, с. 192, табл. 10. 11];
и 
- коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения, [1, с. 191, табл. 10. 8];
и 
- коэффициенты влияния качества поверхности [1, с. 191, табл. 10. 8];
- коэффициент влияния поверхностного упрочнения, [1, табл. 10. 9].
, 
, 
Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала:
где 
- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений [1, табл. 10. 2];
, 
Условие прочности выполнено.
|
|
|
