Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

§ 5. 6. Основные результаты строгой теории симметричного вибратора

Существуют два метода строгого решения задачи об излучении симметричного вибратора: метод интегро-дифференциального уравнения и метод собственных функций. Остановимся кратко на первом.

Рассмотрим симметричный вибратор (рис. 5. 12), плечи которого выполнены из очень тонкого полого цилиндрического провода ( ) с бесконечно тонкими стенками. Между плечами вибратора включен источник э. д. с., создающий в кольцевом зазоре шириной напряженность стороннего электрического поля (рис. 5. 12, а).

Рис. 5. 12. К расчету характеристик симметричного вибратора строгим методом: а - вид вибратора с источником э. д. с.; б - сторонний кольцевой магнитный ток в зазоре между плечами вибратора

Так как напряженность электрического поля в зазоре (щели) связана с плотностью поверхностного магнитного тока соотношением , можно считать, что вибратор возбуждается сторонним кольцевым магнитным током (рис. 5. 12, б), создающим в окружающем пространстве электромагнитное поле.

Под действием сторонней э. д. с. на поверхности вибратора возникает электрический ток, имеющий только одну составляющую Этот ток является вторичным по отношению к стороннему магнитному току и создает в окружающем пространстве свое вторичное электромагнитное поле.

Так как по условию задачи радиус вибратора мал по сравнению с длиной волны и длиной вибратора, то излучением магнитного тока можно пренебречь и считать, что поле в произвольной точке пространства создается только электрическим током.

Ток должен быть распределен так, чтобы поле на идеально проводящей поверхности вибратора удовлетворяло граничным условиям, которые для касательной составляющей электрического поля сводятся к выполнению равенства . Касательная составляющая электрического поля может быть найдена через векторные потенциалы магнитного и электрического токов:

Так как в рассматриваемом случае имеется только одна составляющая векторного потенциала , а магнитный ток считается равным нулю, уравнение (5. 22) принимает вид

где

составляющая векторного потенциала в точке наблюдения на поверхности вибратора; составляющая плотности поверхностного тока в точке источника на поверхности проводника (рис. 5. 12, а); - элемент поверхности вибратора; расстояние между точками наблюдения и источника.

После подстановки выражения (5. 24) в (5. 23) и ряда преобразований получаем интегро-дифференциальное относительно тока вибратора уравнение

где функция распределения тока по вибратору (функционал);

малый параметр (" параметр тонкости”);

постоянный коэффициент.

Если радиус вибратора устремить к нулю ., то малый параметр = 0 и уравнение (5. 25) принимает вид обычного дифференциального уравнения длинной линии без потерь

Решение этого уравнения показывает, что ток распределен по синусоидальному закону только в вибраторе с исчезающе малым радиусом. Если отношение имеет малую, но конечную величину, решение уравнения (5. 25) может быть представлено в виде степенного ряда по степеням параметра :

Если подставить данное решение в (5. 25), приравнять коэффициенты при одинаковых степенях и использовать условие равенства нулю тока на концах вибратора, получим систему линейных дифференциальных уравнений, решение которых дает закон распределения тока по вибратору.

В связи с большими математическими трудностями при расчетах обычно ограничиваются первым приближением, т. е. в решении (5. 26) учитывают только первые два члена ряда. Это позволяет применять данный метод только к тонким антеннам .

Известно строгое решение задачи и об излучении вибраторов большой толщины . Особенностью его является то, что для получения интегро-дифференциального уравнения используют граничные условия на поверхности вибратора для векторов магнитного поля.

Из рассмотрения результатов строгой теории симметричного вибратора можно сделать следующие основные выводы:

1. Если длина сравнительно тонких вибраторов кратна или близка к целому числу полуволн, то распределение тока по вибратору в первом приближении не зависит от внешнего поля и является синусоидальным.

2. При длине вибратора, значительно отличающейся от резонансной (т. е. от ), или в случае вибраторов средней . и большой толщины распределение тока существенно отличается от синусоидального.

3. Зависимость распределения тока от толщины вибратора влияет на его диаграмму направленности: с увеличением толщины вибратора направления нулевого излучения заменяются направлениями минимального излучения, уровень которого тем выше, чем толще вибратор.

4. При питании вибратора в пучности тока сосредоточенной э. д. с. действительная часть входного сопротивления равна сопротивлению излучения и в первом приближении не зависит от формы и толщины вибратора. Величина активной составляющей входного сопротивления при этом такая же, как и в случае расчета по методу вектора Пойнтинга.

Реактивная составляющая заметно зависит от размеров поперечного сечения вибратора и его точной длины. В табл. 5. 1. приведены значения входного сопротивления цилиндрического полуволнового вибратора при различных значениях его радиуса. Так, при бесконечно тонких проводниках вибратора входное сопротивление вибратора длиной оказывается комплексным и равным