Элементы внешнего (геодезического) ориентирования модели

Как уже отмечалось, модель строится в фотограмметрической сис­теме координат OXYZ (рис. 10.3), положение которой относительно геодезической системы O_rX_vY^Z_v в общем случае произвольно. При этом нужно учесть, что фотограмметрическая система - правая, а гео­дезическая - левая.

Известно, что взаимное положение двух пространственных коор­динатных систем определяется шестью величинами, из которых три определяют смещения их начал, а три - взаимное положение коорди­натных плоскостей. Специфика фотограмметрических построений требует определения еще одной величины - масштабного коэффици­ента, так как величина базиса фотографирования при вычислении фо­тограмметрических координат по формулам (9.3) или (9.5) выбирается произвольно.

Элементами внешнего ориентирования модели называют величи­ны, определяющие масштаб фотограмметрической модели и се поло­жение в пространстве относительно системы координат местности.

Установим эти элементы, поменяв местами координаты Х_г и У_г и проведя секущую плоскость через ось OZ фотограмметрической сис­темы и ось OY_v геодезической системы местности (рис. 10.3): Xo,Yo,Zq- координаты начала фотограмметрической системы OXYZ в системе координат местности O_rX_rY_rZ_r; £ - продольный угол наклона модели в плоскости ОХ^_Г между осью Z_r и проекцией оси Z фотограмметрической системы; г| - поперечный угол наклона модели в плоскости OZY_r между осью Z фотограмметрической системы и ее проекцией на плоскость OX_rZr\ G - угол поворота модели в плоскости OXY между осью Y и следом сечения плоско­сти OZY_T. t - масштабный коэффициент. Для определения элементов внеш­него ориентирования модели необхо­димо, чтобы в нее были включены точ­ки с известными координатами в геоде­зической системе. Поскольку неизвест­ных семь, то число таких точек не должно быть менее трех.

Внешнее ориентирование фотограмметрической модели по опорным точкам

Поскольку системы отсчета угловых элементов внешнего ориен­тирования аэроснимка (рис. 3.7) и модели (рис. 10.3) полностью иден­тичны, для установления связи между координатами точек в системах O_rX_rY_rZ_r и OXYZ можно воспользоваться следующими формулами, вытекающими из (3.1) с учетом различия их масштабов:

где a_if b_it c_t (I = 1, 2, 3) - направляющие косинусы, определяемые по формулам (3.8) с заменой углов а, со, % на углы £, Л и 0.

Пусть имеются приближенные значения элементов внешнего ори­ентирования модели Xq, Y'q, Zq, ^о» Ло> 9(ь *о ^и требуется лишь отыскать поправки 5Xq, 5Yq, 5Zq, 5£, 5r|, 50, 5/ к ним. С-этой целью приведем формулы (10.4) к линейному виду разложением в ряд Тей­лора и представим их в форме уравнений поправок, составляемых для опорных точек с известными координатами Х_г,У_Г и Z_r

а_х5Х₀ + Ь^бУо + c_x5Z₀ + d_x5Ј + е_х8ц + /_х50 4- g_xbt + l_x = v_x) a_Y8X₀ + bySY₀ + c_Y5Z₀ + d_y5Ј + e_Y5r\ + /_y88 + g_Y5t + l_Y = v_Y k (10.5) a_z5X₀ + b_z5Y₀ + c_z6Z₀ + d& + е^бл + /_z56 + g_zbt + l_z = v_z J

Где

Z_x= *o + ДХ'г-Хг, /у= Уо + AYY-Yn ^z2 ^{= Z}o + AZ'_r-Z_r,

^ax> by> Cz> •> 8x> Јy> Sz ~~ частные производные от функций (10.4) но соответствующим неизвестным; АХ'_п AY'_r, AZ'_r- приращения ко­ординат, найденных по формулам (10.4), по приближенным элементам внешнего ориентирования модели.

По одной планово-высотной опорной точке можно составить три уравнения вида (10.5), а для определения семи неизвестных нужно иметь как минимум три опорных точки, из которых две должны быть определены в плане и по высоте, а третья - только по высоте.

При наличии избыточных измерений задачу решают путем после­довательных приближений, под условием [pvv] = min. С этой целью для всех опорных точек, включенных в фотограмметрическую модель,

составляют уравнения поправок (10.5) и систему нормальных уравне­ний седьмого порядка, из решения которой определяют поправки к приближенным (начальным) значениям неизвестных. Этими поправ­ками уточняют приближенные значения неизвестных и выполняют второе приближение. Так продолжают до тех пор, пока поправки к неиз­вестным не окажутся меньше установленного допуска. Критерием сходи­мости итерационного процесса служат расхождения геодезических коор­динат опорных точек от их значений, найденных по фомулам (10.4).

Заметим, что взаимное положение координатных систем OpX"_rY_rZ, и SXYZ (рис. 10.3) определяется матрицей преобразования А£ф а систем SXYZ и S\xyz или S2xyz - матрицами А_п или А' (табл. 9.5),

определяемыми по формулам (9.34) и (9.35). Очевидно, что произведения этих матриц определяют взаимное положение координатных систем S\xyz и S2xyz относительно системы координат местности O_vX_TY_xZ_T\

^{J a}iX i a₂o) 2X2