Кривые распределения (рассеяния) размеров: равной вероятности, Симпсона, закон Релея.

Кроме закона Гаусса встречаются другие законы распределения размеров обрабатываемых деталей в партии. Если на выполняемый размер оказывает влияние систематическая равномерно возрастающая погрешность (погрешность, вызываемая размерным износом режущего инструмента) протекающая по закону прямой, то распределение происходит по закону равной вероятности.

Если на выполняемый размер влияет закономерно изменяющаяся погрешность, возрастающая сперва замедленно, а затем ускоренно, то распределение размеров проходит по закону треугольника (Симпсона).

Это распределение может иметь место при совместном действии размерного износа режущего инструмента с сильно выраженной фазой начального износа и увеличения силы резания в конце стойкости инструмента в результате его прогрессирующего затупления.

Рассмотрим кривые распределения погрешностей взаимного положения и погрешностей формы поверхностей обработанных деталей. Эти погрешности являются положительными величинами, они изменяются от нуля до определенного значения. Кривая распределения эксцентриситетов R ступенчатых цилиндрических деталей имеет несимметричную форму.

Закон эксцентриситета (закон Релея)

Характер изменения кривой говорит о том, что деталей с нулевым эксцентриситетом нет; большая часть деталей имеет средний по величине эксцентриситет; деталей с большим эксцентриситетом имеется мало.

Закону эксцентриситета (закону Релея) следует также распределение значений непараллельности и неперпендикулярности двух плоскостей; неперпендикулярность оси детали к ее торцовой поверхности; разностенность полых деталей (при нефиксированной плоскости измерения). Этот закон однопараметрический. Среднеарифметическое значение X_cp эксцентриситетов R связано со среднеквадратичным отклонением постоянным соотношением

Х_ср=1,92s.

Систематическая постоянная погрешность не оказывает влияния на форму кривой распределения. Влияние этой погрешности сказывается лишь в том, что кривая распределения сдвигается вправо на величину с этой погрешности.

Если на ряду со случайными имеются и систематические закономерно изменяющиеся погрешности, то кривая распределения искажается.

Закон равнобедренного треугольника(закон Симплосна). При обработке заготовок с точностью 7-го, 8-го и иногда 6-го квалитетов распределение их размеров в большинстве случаев подчиняется закону Симпсона, которой графически выражается равнобедренным треугольником.

Закон равной вероятности. Если рассеяние размеров зависит только от переменных систематических погрешностей (например, от износа режущего инструмента), то распределение действительных размеров партии обработанных заготовок подчиняется закону равной вероятности.

Например, при установившемся износе режущего инструмента уменьшение его размеров во времени подчиняется прямолинейному закону, что соответственно отражается на обрабатываемой заготовке и картина распределения размеров выглядит следующим образом:

Закон равной вероятности распространяется на распределение размеров заготовок повышенной точности (5-6-й квалитет и выше) при их обработке по методу пробных ходов. Из-за сложности получения размеров очень высокой точности вероятность попадания размера заготовки в узкие границ допуска по среднему, наибольшему или наименьшему его значению становиться одинаковой.