 |
Режим холостого хода. Стоячие волны
|
|
|
|
При отсутствии нагрузки в конце линии (
) ток 
, и уравнения для режима холостого хода имеют вид:
Входное сопротивление линии:
– чисто реактивное, поэтому активная мощность на входе Р1 = 0. В линии возникает режим стоячих волн.
Из (2.45) следует, что действующие значения напряжения и тока являются периодическими функциями координаты у. Графики распределения модулей действующих значений напряжения и тока вдоль линии показаны на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Стоячие волны в режиме холостого хода
Точки линии, в которых напряжение (ток) равно нулю, называются узлами напряжения (тока); точки, в которых напряжение (ток) имеют максимум, называют пучностями напряжения (тока). Узлы и пучности чередуются на отрезках, равных четверти длины волны (λ/4).
Режим стоячих волн возникает в результате наложения прямых и обратных волн с одинаковой амплитудой. В режиме холостого хода коэффициент отражения ρ = 1. Это значит, что 
.
Если уравнения (2.45) записать в виде
то очевидны равенства 
.
В точке линии с координатой у = λ/4, β λ/4 = π/2 и
- узел напряжения;
- пучность тока.
Стоячие волны напряжения и тока (рис. 2.9) сдвинуты относительно друг друга в пространстве на четверть длины волны λ/4, и во времени – на π/2.
В режиме стоячих волн мощность в узлах напряжения и тока равна нулю, в остальных точках линии имеет место только реактивная мощность, так как напряжение и ток сдвинуты по фазе на π/2. В этом случае энергия не передается вдоль линии, а происходит лишь обмен энергией между электрическим и магнитным полями на участках линии, ограниченных узлами напряжения и тока.
Кроме холостого хода, режим стоячих волн возникает при коротком замыкании выхода линии или при чисто реактивной нагрузке.
|
|
|
Расчетные уравнения короткозамкнутой линии:
Входное сопротивление короткозамкнутой линии:
В зависимости от длины линии l входное сопротивление разомкнутой и короткозамкнутой линии согласно (2.46) и (2.49) могут иметь емкостный или индуктивный характер и изменяться по модулю от -? до +?.
Примеры расчета волновых процессов в линии
П р и м е р 2. 1
Даны параметры однородной линии на частоте f= 800 Гц; r0=10,2 Ом/км; L0=7•10-3 Гн/км; С0=6,8•10-9 Ф/км; g0=1•10-6 См/км.
Требуется определить вторичные параметры линии ZВ и γ, фазовую скорость и длину волны.
Р е ш е н и е
Волновое сопротивление на частоте 
Коэффициент распространения
– коэффициент затухания;
– коэффициент фазы.
Фазовая скорость 
;
длина волны 
П р и м е р 2. 2
В линии с параметрами п. 2.12.1 длиной l=120 км напряжение на нагрузке 
Требуется определить напряжение 
и ток 
в начале линии, активную мощность в начале и в конце линии и КПД при сопротивлении нагрузки:
Р е ш е н и е
1. При нагрузке 
, ток в конце линии 
.
Напряжение и ток находим по формулам:
Расчет гиперболических функций:
аргумент 
Напряжение в начале линии:
Ток в начале линии:
Активная мощность на входе линии:
Активная мощность на нагрузке:
.
Коэффициент полезного действия:
2. В режиме согласованной нагрузки 
Ток в нагрузке 
.
Напряжение в начале линии:
Ток в начале линии:
Активная мощность на входе и на нагрузке:
Собственное затухание линии:
П р и м е р 2. 3
Считая линию примеров 1.12.1, 1.12.2 линией без потерь (r0=0; g0=0), определить вторичные параметры линии, напряжение и ток , мощности Р1 и Р2 при чисто активной нагрузке ZH= 500 Ом. Построить график распределения действующего значения напряжения U(y) при условии 
.
Р е ш е н и е
Параметры линии без потерь:
волновое сопротивление 
коэффициент распространения 
,α=0
– фазовая скорость 
|
|
|
– длина волны 
Ток в нагрузке 
Напряжение и ток в начале линии определяются по формулам
Аргумент тригонометрических функций:
Напряжение и ток в начале линии:
Мощности в начале и конце линии:
Потери мощности в линии отсутствуют, η=1.
Распределение действующего значения напряжения вдоль линии находим наложением прямой и обратной волны напряжения:
График распределения действующего значения U(y) вдоль линии представлен на рис. 2.10.
Рис. 2.10. График распределения действующего значения вдоль линии
МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
|
|
|
