Особенности ферромагнитных элементов в цепях переменного тока

Цели переменного тока с ферромагнитными элементами находят широкое практическое применение. Это устройство, содержащее катушки с ферромагнитными сердечниками, трансформаторы, ферромагнитные умножители и делители частоты, стабилизаторы тока и напряжения и различных других устройств. Такие цепи представляют собой совокупность электрических и магнитных цепей и обладают рядом особенностей, обусловленных взаимосвязью переменных токов в обмотках и магнитных потоках в сердечниках.

С одной стороны, магнитный поток в сердечнике зависит от токов в обмотках и может быть рассчитан известными методами расчета магнитных цепей при постоянных потоках. С другой стороны, токи в обмотках зависят от характера изменения магнитного потока во времени, являются функциями потока.

Свойства ферромагнитных элементов в цепях переменного тока определяются динамическими характеристиками B_m(Н_m) материала сердечника, зависящими от частоты f и максимальных значений индукции B_m и напряженности магнитного поля Н_m (рис.4.1).

Рис. 4.1. Динамические кривые намагничивания
1 – при частоте 50 Гц, 2 – при частоте 1000 Гц

Им соответствуют нелинейные зависимости Ф(i) или ψ(i), что является причиной несинусоидальности токов в обмотках при синусоидальной форме магнитных потоков. Определение мгновенного значения тока i(t) с использованием динамической петли гистерезиса Ф(i) весьма затруднительно, так как закон изменения магнитного потока во времени Ф(t) заранее неизвестен.

На рис. 4.2 показана динамическая петля гистерезиса Ф(i) и соответствующая ей кривая тока i(t) при синусоидальном магнитном потоке. Кривая тока несинусоидальна, максимумы тока и потока совпадают, но через нуль, кривая тока проходит раньше кривой потока. Вследствие симметричной формы петли гистерезиса, кривая тока симметрична относительно оси времени и, следовательно, не содержит четных гармоник.

Рис. 4.2. Графическое построение кривой тока i(t) по петле гистерезиса Ф(i)
и синусоидальном магнитном потоке

В цепях переменного тока при периодически изменяющихся потоках приходится учитывать потери энергии в сердечнике на перемагничивание (потери на гистерезис P_Г) и потери, вызванные вихревыми токами в сердечнике (потери на вихревые токи Р_В). Общие потери в сердечнике принято называть потерями в стали Р_СТ

Потери на гистерезис и вихревые токи в общем виде выражаются формулами:

где δ_Г, δ_В – коэффициенты, зависящие от материала сердечника;

f – частота, Гц;

B_m – амплитуда магнитной индукции, Тл;

n – степень, зависящая от величины B_m.

Измерить можно только суммарные потери в стали Р_СТ. Для разделения потерь необходимо измерить суммарные потери на двух частотах при неизменной величине B_m.

Учет всех явлений усложняет исследование цепей с ферромагнитными элементами. Поэтому при расчетах принимают ряд допущений, упрощающих расчет и мало влияющих на характеристики рассматриваемого режима.

К расчету таких цепей широко применяется метод эквивалентных синусоид, при котором несинусоидальные токи, потоки, напряжения заменяют синусоидальными исходя из условия равенства действующих значений несинусоидальных и эквивалентных синусоидальных величин, из условия равенства потребляемой мощности.

Если одна из величин синусоидальна, то эквивалентную синусоиду, полученной для второй величины, ориентируют по фазе относительно первой.

Потери в стали вызывают отставание по фазе индукции В от напряженности Н. В комплексной форме для эквивалентных синусоид принимают , тогда , где δ – угол потерь, зависящий от величины потерь.

Применения метода эквивалентных синусоид позволяет проводить анализ цепей с ферромагнитными элементами с помощью векторных диаграмм.

В устройствах, где применяются материалы с узкой петлей гистерезиса, потерями в стали пренебрегают, принимая зависимость В(Н) однозначной. Это дает возможность получить однозначную зависимость Ф(i), что упрощает аналитический расчет по мгновенным значениям (метод аналитической аппроксимации, метод кусочно-линейной аппроксимации).