Информатика. Представление информации и операции над информацией

Информатика

Информатика – это наука, предметом изучения которой является сбор, хранение, передача, обработка и анализ информации с применением электронно-вычислительной машины. Информатика занимается решением задач, связанных со способами представления информации и последующими операциями над ней в электронно-вычислительной машине, а также изучением работы и организации электронно-вычислительной машины.

Представление информации и операции над информацией

Сигнал – это функция одной или нескольких независимых переменных, которая переносит информацию о состоянии или поведении какой-либо системы. Сигналы могут различаться по физической природе носителя информации (например, электрические), по способу задания (например, случайные), по виду функции, описывающей параметры сигнала (например, аналоговые и дискретные).

Аналоговый сигнал – это сигнал, который представляется с помощью электрических сигналов в виде непрерывного длительного сигнала. Аналоговая величина может принимать принципиально любые значения в определенном диапазоне. Аналоговые сигналы используются в аналоговых вычислительных машинах (АВМ).

Дискретный сигнал – это сигнал, который представляется с помощью электрических сигналов в виде набора коротких электрических сигналов, соответствующих значениям представляемой величины. Дискретный сигнал иначе называют цифровой сигнал и количество значений, которые может принимать дискретная величина, ограничено. Дискретные сигналы используются в электронно-вычислительных машинах (ЭВМ).

Кодирование – это правило для унифицирования формы представления сигнала, которое описывает перевод одного набора знаков в другой набор знаков. В ЭВМ кодирование осуществляется соответственно выбранной системе счисления.

Количество информации – это величина, определяющая количество информации, которое содержится в одном символе исходного сигнала (с учётом вероятности появления символа). Понятие количества информации позволяет определить систему кодирования, которая имеет оптимальную скорость и достоверность передачи информации. Прирост информации с получением каждого символа равен утраченной неопределённости и по Шеннону определяется согласно соотношению:  где  – это вероятность появления данного символа, если система кодирования содержит всего  различных символов. Вероятность появления данного символа является положительным рациональным числом меньшим единицы, и при равной вероятности появления всех символов, определяется соотношением: . Количество информации в сообщении длиной  символов определяется соотношением: . Если вероятность появления данного символа на отрезке от 1 до e равновероятна, то каждый символ содержит количество информации 1 нат, причём  бит, где бит – это количество информации, которое необходимо для однозначного определения одного из двух равновероятных событий. Количество информации в 8 бит равно 1 байт.

Система счисления – это способ представления чисел с помощью определённых знаков и/или символов, причём каждое число в данной системе счисления имеет уникальное представление.

Позиционная система счисления – это система счисления, в которой числа записываются с помощью определённого набора цифр (числовые знаки, буквы и символы), причём значение цифры определяется её разрядом (позицией в числе). Количество различных цифр, которые употребляются в позиционной системе счисления для записи чисел, называется основание системы счисления, а все цифры системы счисления называются алфавит системы счисления. Основание системы счисления является целым числом, которое больше единицы. Номер разряда целого числа возрастает последовательно справа налево, от младшего, который равен нулю, к старшим. Номеру разряда соответствует вес разряда, то есть сомножитель, на который надо умножить цифру разряда в данной системе счисления, чтобы определить значение этой цифры в числе. Арифметические операции над числами в позиционных системах счисления выполняются в соответствии с таблицами сложения и умножения заданной системы счисления.

Развернутая форма записи числа – это запись рациональных чисел в позиционной системе счисления, которая имеет вид: , где X – это число, a – это цифры, соответствующие разрядам числа X, b – это основание системы счисления, n и m – это количество разрядов целой и дробной части числа, соответственно. Если алфавит системы счисления является набором уникальных цифр, то форма записи числа X имеет вид: , где целая и дробная части числа разделяются запятой. Если одновременно используются несколько систем счислений, то форма записи числа X имеет вид: .

Двоичная система счисления – это позиционная система счисления с основанием 2 и алфавитом 0, 1.

Восьмеричная система счисления – это позиционная система счисления с основанием 8 и алфавитом 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Десятичная система счисления – это позиционная система счисления с основанием 10 и алфавитом 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для перевода числа из произвольной позиционной системы счисления в десятичную систему счисления необходимо вычислить соотношение, которое соответствует развернутой форме числа, причём все цифры, соответствующие разрядам числа, необходимо записать в десятичной системе счисления. Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в произвольную позиционную систему счисления необходимо выполнить последовательное деление с остатком числа на основание произвольной системы счисления, пока не получится ноль. Полученные остатки от деления являются последовательной записью цифр числа в заданной системе счисления, причём они соответствуют разрядам числа в обратном порядке, то есть первый полученный остаток соответствует нулевому разряду. Для перевода числа в виде десятичной дроби в произвольную позиционную систему счисления необходимо выполнить последовательное умножение числа на основание произвольной системы счисления, пока дробная часть произведения не станет равна нулю. Целые части полученного произведения записываются с помощью алфавита заданной системы счисления и отбрасываются перед последующим умножением. Полученные при каждом умножении целые части произведения являются последовательной записью цифр дробной части числа в заданной системе счисления, причём они соответствуют разрядам числа в прямом порядке, то есть первая полученная цифра соответствует минус первому разряду.

Шестнадцатеричная система счисления – это позиционная система счисления с основанием 16 и алфавитом 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Буквенные символы в десятичной системе счисления имеют вид:

Двоичный код – это форма представления информации в памяти компьютера в двоичной системе счисления, причём количество информации в каждой цифре соответствует одному биту.

Формат числа с фиксированной запятой (точкой) – это формат представления целых чисел в памяти компьютера, при котором каждому разряду числа соответствует одинаковый разряд ячейки памяти. При представлении чисел в данном формате, число дополняется нулями слева в пределах заданного количества разрядов.

Прямой код – это форма представления целых чисел в двоичном коде. С помощью битов, можно представить –разрядное число, так как один бит, соответствующий самому старшему разряду, хранит знак числа (знаковый разряд), причём ноль соответствует положительному числу, а единица соответствует отрицательному числу.

Обратный код – это форма представления отрицательных целых чисел в двоичном коде, которая образуется с помощью замены в прямом коде числа всех нулей единицами (и наоборот), причём знаковый разряд не изменяется.

Дополнительный код – это форма представления отрицательных целых чисел в двоичном коде, которая образуется с помощью сложения обратного кода числа и единицы.

Формат числа с плавающей запятой (точкой) – это формат представления действительных чисел в памяти компьютера, при котором используется экспоненциальная (показательная) форма записи чисел, имеющая вид: , где  – это число,  – это нормализованная мантисса числа, которая является правильной дробью такой, что , – это основание системы счисления,  – это порядок, указывающий количество разрядов и направление в котором должна сместиться в мантиссе запятая между дробной и целой частью числа. При представлении чисел в данном формате, число дополняется нулями слева в пределах заданного количества разрядов. При записи числа выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, а также порядка и мантиссы в двоичной системе счисления. Порядок и мантисса определяют диапазон изменения чисел и их точность представления, соответственно. Чем больше количество разрядов для записи мантиссы, тем выше точность представления числа. Число в формате с плавающей запятой может иметь обычную точность (4 байт или 32 бит) и двойную точность (8 байт или 64 бит). Например, в четырёхбайтном (32 бит) формате представления действительного числа три байта (24 бит) выделяются для записи мантиссы, а в четвертом байте (8 бит) размещаются порядок числа (6 бит), знак числа (1 бит) и знак порядка (1 бит).