Колебательные движения и волны

Колебательное движение — это периодическое движение, для которого характерна регулярная повторяемость некоторых физических параметров во времени. Колебательное движение характеризуется амплитудой, периодом и частотой колебаний. Чтобы тело начало колебательное движение, ему необходимо сообщить (передать) некоторую начальную энергию. Эта энергия может быть кинетической, потенциальной или комбинацией обеих энергий. При колебательном движении происходит непрерывный переход потенциальной энергии в кинетическую энергию, и наоборот. Если в системе отсутствует трение и сопротивление среды, то полная энергия колебаний остаётся неизменной, согласно закону сохранения полной механической энергии. Из-за наличия трения и сопротивления среды свободные колебания затухают, а значит, энергия системы и амплитуда колебаний с течением времени уменьшаются.

Амплитуда колебаний — это наибольшее (максимальное) отклонение колеблющегося тела от его положения равновесия. Амплитуда колебаний является скалярной величиной и измеряется в единицах длины, то есть в метрах (м).

Период колебаний Т — это наименьший (минимальный) промежуток времени, через который колеблющееся тело, возвращается в то же состояние, в котором оно находилось в начальный момент времени. Период колебаний — это время, за которое совершается одно полное колебание. Период колебаний является скалярной величиной и измеряется в единицах времени, то есть в секундах (с).

Частота колебаний  — это количество колебаний, которые совершаются за единицу времени. Частота колебаний является скалярной величиной и её единицей измерения является герц (Гц). Частота колебаний равная 1 Гц означает, что за одну секунду совершается одно колебание. Частота колебаний связана с периодом колебаний соотношением: .

Циклическая частота  — это количество колебаний, совершаемых за время 2π секунд. Циклическая частота является скалярной величиной и её единицей измерения является радиан в секунду (рад/с). Циклической частота иначе называется круговой частотой. Циклическая частота связана с обычной частотой колебаний и периодом колебаний соотношением: .

Начальная фаза колебаний  – это начальный аргумент периодически изменяющейся функции, описывающей колебательный или волновой процесс. Начальная фаза колебаний является скалярной величиной и измеряется в радианах (рад).

Фаза колебаний  — это аргумент периодически изменяющейся функции, описывающей колебательный или волновой процесс, который является скалярной величиной, измеряется в радианах (рад) и определяется соотношением: .

Гармонические колебания — это колебания, при которых какая-либо физическая величина  изменяется во времени по периодическому закону: . Величины  и  являются постоянными, а функция sin или cos в законе гармонического колебания определяется выбором начала отсчета. Например, если в начальный момент времени значение физической величины было наибольшим, то закон её изменения имеет вид , а если наименьшим, то .

Свободные (собственные) колебания – это колебания тела, совершаемые только благодаря первоначально сообщённой энергии при отсутствии внешних воздействий. Потенциальная или кинетическая энергия может быть сообщена, например, через начальное смещение (потенциальная энергия) или начальную скорость (кинетическая энергия) в механических системах. Свободно колеблющиеся тела обычно взаимодействуют с другими телами и вместе с ними образуют систему тел, которая называется колебательной системой. Между телами колебательной системы действуют внутренние силы, а все силы, которые действуют на колебательную систему со стороны других тел, называются внешними силами. Условиями возникновения свободных колебаний являются: наличие силы, возвращающей тело в положение равновесия, после того как его вывели из этого положения из-за первоначально сообщённой энергии; отсутствие трения в системе.

Математический маятник – это абсолютно твердое тело массой , которое подвешено на невесомой и нерастяжимой нити длиной  и совершает гармонические свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити. Равнодействующая сил тяжести и упругости направлена к положению равновесия системы. Для математического маятника циклическая частота гармонических свободных колебаний определяется соотношением: .

Пружинный маятник – это абсолютно твердое тело массой , которое подвешено на абсолютно упругой пружине жёсткостью  и совершает гармонические свободные колебания под действием силы упругости пружины, которая направлена к положению равновесия системы. Для пружинного маятника циклическая частота гармонических свободных колебаний определяется соотношением: .

Вынужденные колебания – это колебания тела, совершаемые под действием внешней периодически изменяющейся силы, которая называется вынуждающей силой. Амплитуда и циклическая частота вынужденных колебаний изменяются, но они перестают меняться спустя некоторое время после начала колебательного движения. В этом случае принято говорить, что колебания установились. Циклическая частота установившихся вынужденных колебаний всегда равна циклической частоте вынуждающей силы. В отличие от свободных колебаний, являющихся затухающими в присутствии силы трения (они прекращаются через некоторое время), вынужденные колебания — это незатухающие колебания, которые происходят до тех пор, пока действует вынуждающая сила. Если циклическая частота вынуждающей силы равна собственной частоте колебательной системы, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом. Резонанс возникает из-за того, что вынуждающая сила всё время совершает положительную работу. За счёт этой работы энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда колебаний возрастает.

Упругие волны — это колебания, которые распространяются в твёрдой, жидкой или газообразной среде из-за наличия в среде сил упругости. В любой упругой среде одновременно существуют два вида движения: колебания частиц среды и распространение возмущения (колебаний). Выделяют два типа упругих волн: продольные и поперечные.

Продольная волна – это упругая волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления (параллельно) её распространения.

Поперечная волна – это упругая волна, в которой частицы среды колеблются поперёк направления (перпендикулярно) её распространения.

Скорость волны  – это скорость распространения возмущения в среде. Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. Движение волны в среде является равномерным, так как скорость волны является постоянной величиной для данной среды, а при переходе волны из одной среды в другую её скорость изменяется.

Длина волны – это расстояние, на которое в среде распространяется волна со скоростью  за время, равное периоду колебаний . Длина волны также понимается как пространственный период волны и определяется как расстояние между двумя ближайшими точками гармонической бегущей волны, находящимися в одинаковой фазе колебаний. Длина волны является скалярной величиной и измеряется в единицах длины, то есть в метрах (м). Длина волны определяется соотношением: .

При переходе волны из одной среды в другую меняются скорость и длина волны, а частота волны остаётся неизменной.