Законы сохранения в механике

Импульс тела  – это векторная величина, которая характеризует количество движения тела массой , движущегося со скоростью . Направление импульса тела всегда совпадает с направлением скорости. Импульс тела измеряется в килограммах на метр в секунду (кг∙ м/с) и определяется соотношением: .

Изменение импульса тела  – это векторная величина, которая характеризует изменение количества движения тела при его перемещении из одной точки, где тело обладало импульсом , в другую точку, где тело будет обладать импульсом : .

Импульс силы – это векторная величина, которая определяет изменение количества движения тела из-за воздействия на него постоянной силы  в течение некоторого времени . Импульс силы определяется соотношением: .

Изменение импульса системы тел  – это геометрическая сумма изменений импульсов всех тел системы, обусловленная воздействием на систему тел равнодействующей всех внешних сил  в течение некоторого отрезка времени от  до . Изменение импульса системы тел определяется соотношением: .

Второй закон Ньютона в импульсной форме: если на тело действует постоянная равнодействующая сила в течение некоторого времени , то изменение количества движения тела пропорционально приложенной к нему равнодействующей силе и происходит по направлению линии действия этой силы. Второй закон Ньютона в импульсной форме определяется соотношением: .

Закон сохранения импульса системы тел: если на систему тел не действуют никакие внешние силы или равнодействующая внешних сил равна нулю, то такая система тел называется замкнутой, а суммарный импульс замкнутой системы тел остаётся постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой. Тела системы между собой могут взаимодействовать несколькими способами. В механике принято особо выделять два из них: абсолютно неупругий удар и абсолютно упругий удар.

Абсолютно неупругий удар – это взаимодействие замкнутой системы тел, после которого эти тела образуют единое тело, движущееся с определённой скоростью . Если взаимодействует замкнутая система тел с массами  и скоростями , соответственно, то согласно закону сохранения импульса системы тел, абсолютно неупругий удар описывается соотношением: .

Абсолютно упругий удар – это взаимодействие замкнутой системы тел, после которого эти тела остаются неизменными, но движутся со скоростями, которые отличаются от первоначальных. Если взаимодействует замкнутая система тел с массами , скоростями до удара , и скоростями после удара , соответственно, то согласно закону сохранения импульса системы тел, абсолютно упругий удар описывается соотношением: .

Работа силы  – это скалярная величина, которая характеризует меру действия силы на тело. Работа силы  зависит от величины и направления силы, а также от величины и направления перемещения  точки тела, к которой приложена силы. Работа измеряется в джоулях (Дж) и определяется соотношением: .

Консервативная сила – это сила, работа которой при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю.

Мощность  – это скалярная величина, которая показывает, какая работа совершается за единицу времени, то есть скорость совершения работы. Мощность измеряется в ваттах (Вт) и определяется соотношением: .

Полная работа сил – это сумма работ всех сил, действующих на тело.

Полезная работа – это часть полной работы сил, которая была затрачена для перемещения тела.

Коэффициент полезного действия (КПД)  – это отношение полезной работы к полной работе сил. КПД измеряется в процентах (может быть выражен в долях) и определяется соотношением: .

Энергия  – это скалярная величина, которая характеризует способность тела совершать работу и является общей количественной мерой движения и взаимодействия. Энергия измеряется в джоулях (Дж). В механике выделяют кинетическую энергию и потенциальную энергию.

Кинетическая энергия  – это энергия, которой обладает тело при движении. Кинетическая энергия характеризует способность движущегося тела совершать работу. Кинетическая энергия равна работе, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость тела массой  от нуля до некоторого значения , и определяется соотношением: .

Теорема об изменении кинетической энергии: работа силы  по перемещению тела из положения 1 в положение 2 с изменением скорости этого тела равна изменению кинетической энергии тела и определяется соотношением: .

Потенциальная энергия – это энергия, которая определяется взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. Потенциальная энергия определяется как работа консервативной силы.

Потенциальная энергия тела массой , взаимодействующего с Землёй и находящегося на высоте  над её поверхностью, определяется работой силы тяжести: .

Потенциальная энергия упруго деформированного тела жёсткостью  при его относительной деформации на величину  определяется работой силы упругости: .

Теорема об изменении потенциальной энергии: так как при совершении работы консервативной силой энергия тела убывает, то работа консервативной силы  по перемещению тела из положения 1 в положение 2 равна изменению потенциальной энергии тела, взятой с противоположным знаком, и определяется соотношением: .

Полная механическая энергия  – это сумма кинетической и потенциальной энергий: .

Закон сохранения полной механической энергии системы тел: полная механическая энергия замкнутой системы тел остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел системы между собой. Это означает, что энергия не исчезает и не возникает из ничего, но она может превращаться из одного вида энергии в другой.