Задача 2.1. Решение задачи 2.1. Представить напряжение в виде: 1) тригонометрической функции времени; 2) комплексного числа; 3) вектора на комплексной плоскости

Задача 2. 1

	Синусоидальное напряжение задано в виде графика мгновенных значений: Um=20 В; Т=0, 002 с; U(0)=10 В.
	Представить напряжение в виде: 1) тригонометрической функции времени; 2) комплексного числа; 3) вектора на комплексной плоскости
Решение задачи 2. 1
1. Для представления синусоидаль-ного напряжения в виде тригоно-метрической функции времени		- угловую частоту - начальную фазу .
необходимо определить:		Тогда:
2. Комплексная амплитуда напряжения: B.
Комплекс действующего значения напряжения: B. 3. Комплекс действующего значения напряжения на комплексной плоскости:

Задача 2. 2

Синусоидальный ток, заданный графиком мгновенных значений, представить в виде:
	1) тригонометрической функции времени; 2) комплексного числа; 3) изобразить в виде вектора на комплексной плоскости.
Решение задачи 2. 2.
1. Так как , то
Начальная фаза
Тогда ток в тригонометрической форме:

 

Определение: Совокупность векторов на комплексной плоскости построенных с соблюдением правильной ориентации их относительно друг друга и отображающих процессы, происходящие в цепях называется векторной диаграммой.

Анализ электрических цепей переменного тока производится, комплексным методом.

Идея комплексного метода заключается в замене мгновенных значений синусоидально изменяющихся ЭДС, напряжений и токов, действующих в расчетной схеме, на изображающие их комплексные ЭДС, напряжения, токи:

Параметры (сопротивление R, индуктивность L, емкость C) пассивных элементов схемы (резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов) также заменяют их комплексными изображениями, которые учитывают сопротивления, оказываемые ими синусоидальному току, а также вносимый ими сдвиг по фазе между приложенным к этим элементам напряжениям и протекающим по ним токам:

Интегро-дифференциальные уравнения, описывающие режимы в цепях синусоидального тока , при изображении токов и напряжений в виде комплексов и введении комплексных сопротивлений превращаются в алгебраические, что значительно упрощает расчет цепей.

Закон Ома для участка цепи:

где  - комплексное сопротивление участка; Y- комплексная проводимость участка.

1 - й закон Кирхгофа:

2 - й закон Кирхгофа:

 

Алгоритм перехода к комплексному методу

1. Заменить мгновенные значения ЭДС, напряжений и токов расчетной схемы на их комплексные изображения.

2. Заменить параметры пассивных элементов.

3. Рассчитать одним из методов расчета цепей комплексные значения искомых величин.

4. При необходимости перейти к мгновенным значениям искомых величин.

 

3. 3. Комплексное сопротивление и проводимость. Законы Ома

и Кирхгофа в комплексной форме. Векторные

топографические диаграммы

 

Рассмотрим участок цепи при последовательном соединении активного сопротивления, индуктивности и конденсатора (рис. 2. 7). В схеме протекает синусоидальный ток .

Рис. 2. 7

 

В соответствии со вторым законом Кирхгофа (2. 7) уравнение для мгновенных значений напряжений:

;                                         (2. 13)

.                  (2. 14)

Подставим выражения (2. 14) в уравнение (2. 13). Получим:

    (2. 15)

Из выражения (2. 15) следует, что напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90^o, напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90^o.
Запишем уравнение (2. 15) в комплексной форме:

       (2. 16)

Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений, разделив члены (2. 16) на :

             .

Отсюда закон Ома для RLC цепи в комплексной форме

    (2. 17)   , где Z – комплексное сопротивление цепи

Откуда (2. 17) отношение комплексного напряжения к комплексу тока

                 .                       (2. 18)
   Точку только над комплексными величинами, отображающими синусоидальные функции времени. Комплексное число Z (2. 18) может быть представлено в показательной или алгебраической форме:  

 

                   (2. 19)

 

где z- модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление цепи;

φ - аргумент комплексного сопротивления, - соответственно активное и реактивное сопротивление.

Для рассматриваемой схемы (рис. 2. 9) данные величины равны:

φ =arctg  ,            ,

                                   (2. 20)

Знак величины реактивного сопротивления X и аргумента (фазы)  зависит от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений.

При построении векторных диаграмм цепи возможны три режима.

1. Индуктивное сопротивление больше емкостного, величина реактивного сопротивления X и аргумента φ положительны. Цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор тока отстает от вектора напряжения на входе схемы (рис. 2. 8).

2. Индуктивное сопротивление меньше емкостного, величина реактивного сопротивления X и аргумента φ отрицательны. Цепь носит емкостной характер. Вектор тока опережает вектор напряжения на входе схемы (рис. 2. 9).

3. Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонанса напряжения (рис. 2. 10), который рассматривается в п. 2. 6.

 

    Рис. 2. 8                                       Рис. 2. 9                            Рис. 2. 10

 

В ветвях цепи при параллельном соединении активного сопротивления, индуктивности и конденсатора (рис. 2. 11) удобнее   выполнять расчеты с использованием комплексной проводимости.

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: