 |
3. 7. Расчёт цепей символическим методом
|
|
|
|
Задача 3. 1. Определить комплексное сопротивление Z, если 
Oм, 
Oм, 
мкФ, 
мГн, 
c-1.
| Решение: где
| 
|
 .
|
, 
, Ом; 
, Ом, 
, Ом; Задача 3. 2. Определить мгновенное значение тока 
, если 
Oм, 
мкФ, 
мГн, 
Oм, 
c-1, 
, В.
| Решение: На основе закона Ома: | |
 , Ом;
 , Ом;
 , Ом;
Отсюда  , А.
| 
|
, 
, 
; Задача 3. 3. Определить мгновенные значения напряжения uL и uC, если 
Oм, 
мкФ, 
мГн, 
c-1, 
, В;
| Решение: На основе закона Ома: |
| |
|
Откуда
| 
| |
, 
Задача 3. 4.
Дана цепь  Ом,  мкФ,  , В. Определить  .
| 
|
| Решение: | |
 , В.
| Отсюда  , В.
|
, А. Задача 3. 5. Дана цепь 
Ом, 
, В.
Определить 
.
| Решение: На основе закона Ома: |
| |
| Отсюда | 
| |
, А. 
, В. 
, В. Задача 3. 6 В цепи синусоидального тока все четыре вольтметра показывают одно и то же напряжение - 
В. Определить 
, если принять 
.
Решение: Так как  , то  (в цепи резонанс напряжений).
Отсюда:  , В;
 , В.
| 
|
Задача 3. 7 Какое показание вольтметра 
, в цепи синусоидального тока, если вольтметр 
показывает 
В, 
Ом, 
Ом.
Решение:  В,  А.
Отсюда  В.
| 
|
Задача 3. 8 Найти показания вольтметра, если 
В, 
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом.
Решение: Вольтметр показывает действующее значение напряжения
| 
|
Задача 3. 9 В цепи  , амперметр показывает  А.
Определить  , если принять  .
Решение: Из векторной диаграммы находим:
 , А,  .
| 
|
Так как  , то  ,  А.
Отсюда  , А.
| 
|
Задача 3. 10 Найти 
, если 
, В, 
Ом, 
Ом.
Решение:  , А.
Отсюда  , А.
| 
|
Задача 3. 11 Определить показания амперметра 
, если показания
приборов 
, 
, 
соответственно равны: 
А, 
А, 
А.
| 
|
| Решение: Из векторной диаграммы
| |
А, 
А. Отсюда 
А. Задача 3. 12 Определить параметры (L, R) катушки, используя результаты двух опытов:
|
|
|
1) При включении катушки в сеть постоянного тока U = 200 В, в катушке ток I = 5 А.
2) При включении катушки в сеть переменного тока U = 200 В, 
= 300 рад/сек., в катушке ток I = 4 А.
Решение: Используя результаты 1-го опыта, получим 
Ом.
Используя результаты 2-го опыта, получим 
Ом.
Отсюда: 
Ом; 
Гн.
Задача 3. 13 Определить Хc, если U=200 В, ваттмер показывает 480 Вт, амперметр 4 А.
Решение: Ваттметр показывает активную мощность  . Отсюда  Ом.
Определив полное сопротивление цепи  Ом.
Находим  Ом.
| 
|
Задача 3. 14 Дана схема и векторная диаграмма токов в параллельных ветвях. Какие вектора надо сложить, чтобы получить показание амперметра?
Решение: Амперметр покажет сумму токов:  .
На векторной диаграмме току 
соответствует вектор 2, току  - вектор 5, току  - вектор 1.
Следовательно, для получения показания амперметра необходимо сложить 1, 2 и 5 вектора.
| 
|
Задача 3. 15 По круговой диаграмме определить аргументы сопротивлений Z1 и Z2.
Решение:  ;
Если:  то  ;
Отсюда:  ;
Если:  то   ;
Отсюда: 
| 
|
Задача 3. 16 При каком значении xc в цепи возникает резонанс напряжений, если R = ХL = 4 Ом.
Решение: Условие резонанса: 
  =0.
Отсюда xc=2 Ом.
| 
|
Задача 3. 17 В цепи со следующими параметрами резонанс 
; 
. Определить R, 
, 
.
| Решение:
|
| ||||||
| Условие резонан-са | 
| Из условия резонанса следует, | 
| С другой стороны | 
| ||
|
|
| ||||||
. 
. 
. 
. Задача 3. 18 В заданной цепи: 
. Определить при каком значении 
в цепи будет резонанс, и найти ток при резонансе.
| Решение:
|
| ||||
| Условие резонанса |
| Из этого уравнения получаем
|
| ||
|
| Ток при резонансе |
| |||
Задача 3. 19 Определить сопротивления элементов цепи, если в цепи резонанс и P = 80 Вт; 
.
| Решение:
| 
| ||||||||
| Условие резонан-са | 
| Из условия резонанса следует,
|
| Следовательно
| |||||
|
|
|
| |||||||
. Задача 3. 20 Определить R, при котором возникает резонанс токов, если x1=2 Ом, x2=4 Ом, x3=5 Ом
Решение: Условие резонанса: 
 ;  =0;
Отсюда R=2 Ом.
| 
|
Задача 3. 21
При каком значении  ток через резистор R будет максимальным, если  R=100 Ом. Определить токи во всех ветвях.
| |
Решение. Максимальный ток будет в режиме согласованной нагрузки. Преобразуем источник Э. Д. С. Е в источник тока 
Максимальный ток будет при резонансе т. е.  , тогда  R=j10*100=j1000 A.  /j  =50 A. Ток ветви источника Э. Д. С E с емкостью  +  =50+j10 A.
| |
Задача 3. 22 Реактор и конденсатор соединены последовательно. Найти напряжение на реакторе при резонансе, если входное напряжение равно 50 В, R=25 Ом, L=360 мГн, C=100 мкф.
Решение:
; 
; 
; 
; 
Отсюда 
Задача 3. 23 Максимальное и минимальное значение эквивалентной индуктивности последовательно соединённых одинаковых катушек равны соответственно 12 мГн и 6 мГн. Определить коэффициент связи.
Решение:
При согласном включении 
мГн.
При встречном включении 
мГн.
Отсюда: 
мГн, 
мГн, 
Задача 3. 24 Найти 
, если вольтметр показывает 100 В, а 
Решение:
(так как  по условию)
Отсюда:  В
| 
|
Задача 3. 25 Определить показание вольтметра, если амперметр
показывает 5 А. Катушки одинаковые 
Ом, 
Ом, а
коэффициент связи равен единице.
Решение: По условию  Ом
Используя правило буравчика, определяем, что катушки включены встречно.
Отсюда:  .
Показание вольтметра:  В.
| 
|
Задача 3. 26 Выразить комплекс тока 
, через 
; 
; 
; 
; 
.
Активными сопротивлениями катушек пренебречь.
Решение:
 (1)
 (2)
| Решая уравнения (1) и (2) совместно, получим: 
| 
|
Задача 3. 26а.
Заданы 
Записать уравнения цепи и определить входное сопротивление 
Решение:
(1)
+  (2) 
| 
|
Задача 3. 27 Определить входное сопротивление цепи, показанной на рис. Дано:  Решение. Зададимся напряжением  определим ток  и затем найдем  . Заметим, что если бы не было взаимной индуктивности, то  . Для контура 1-3-2-2'-1'  Для контура 3-3'-2'-2-3  откуда  Подставив (в) в (а), получим откуда  
| |
Задача 3. 28 Определить токи 
, 
в ветвях цепи, если известно, что 
; 
; 
; 
; 
;
Построить векторную топографическую диаграмму
| Решение: Уравнение цепи где
| 
| |||
| Верхний знак соответствуют согласному включению катушек. | ||||
При встречном включении токи равны:
|
| |||
; 
; 
. 
; 
ВТД
Задача 3. 29 Определить показания V и P, если известно, что 
; 
; 
; 
| Решение:
Схема замещения
|
|  
|
|
| |
Задача 3. 30 
; 
. Определить 
.
| Решение: Первый способ:
|
| ||
|
| ||
| Второй способ: из схемы замещения
| 
| ||
| Задача 3. 31. К первичной обмотке трансформатора подведено напряжение сопротивлении
|
| ||
. Задача 3. 32 К первичной обмотке трансформатора подведено напряжение  определить напряжение на сопротивлении  при согласном включении катушек
11 
|
| ||
Определить напряжение на
Задача 3. 33. К выводам 1-1' цепи подведено питание. Определить напряжение между разомкнутыми выводами 2-2'. Дано:  Решение. Полагаем  . Находим:  Напряжение  определяем, обходя схему от вывода 2 к выводу 2': 
| |
Задача 3. 34 Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей цепи. 
, В, 
Ом, 
мГн, 
мкФ.
Решение: На основе закона Ома  ;  , В,
  А;
| 
|
, А; 
, А.
Уравнение баланса мощностей:
мощность источника 
;
Вт, 
;
мощность приемников:
Вт;
вар;
вар;
, 
;
Вт = 
Вт, 
вар = 
вар.
Задача 3. 35 Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей.
Решение:  , В,  Ом,  Ом,
 Ом
Ответ:  , А,  , А,  , А
| 
|
Задача 3. 36. Определить токи в ветвях методом законов Кирхгофа.
 , В;
 , В;
 , мкФ;
 мГн,  Ом,
 Ом.
| 
|
Решение:
|
|
|  ,  ,  ;
|
| 
|
| 
|
Значения токов в ветвях
 , А,
|  А,  , А;
|
|  А,
 , А;
|
 , А,
|  А,  , А;
|
Баланс мощностей:
;
Вт;
Вт;
 ,
 Вт =  Вт,
|  ;
 вар =  вар.
|
Задача 3. 37. Решить предыдущую задачу методом контурных токов.
Решение:
 где
|
| |
| 
| 
|
Задача 3. 38. Дана цепь. При каком соотношении между 
и 
ток 
не будет зависеть от 
.
Решение: Уравнения цепи по закону Кирхгофа
| 
|
|
|
|
Из уравнения найдем, что 
| Ток не будет зависеть от , если 
| Тогда
|
Задача 3. 39 В левой схеме задан ток ветви 
Определить 
и построить В. Т. Д.
| В. Т. Д.
|
| 
|
Задача 3. 40. 
; 
. Определить 
и построить В. Т. Д.
Решение:
| В. Т. Д.
|
| 
|
|
| |
Задача 3. 41 Определить 
в предыдущей задаче, если во второй ветви поменять местами и 
Задача 3. 42 Определить токи в ветвях цепи методом наложения
|
Ответ: |
| ||
 , А;
|
|  , А.
| |
, В; 
, В
мкФ, 
мГн, 
Ом. 
, А; Задача 3. 43 Определить 
и 
, если 
Ом, 
Ом, 
Ом.
Решение: Собственное сопротивление
первого контура
 Ом.
Взаимное сопротивление контуров
 , Ом.
| 
|
Задача 3. 44. Определить  , если
 Ом;
 , В,  , В.
Решение: Собственная ЭДС контура
| 
|
Задача 3. 45 Определить 
и 
, если 
, Ом.
Решение: Собственная проводимость
первого узла
Взаимная проводимость
 .
| 
|
Задача 3. 46. Определить  , если  Ом;
 , В;  , В.
Решение: Собственный ток третьего узла
 , А.
| 
|
Задача 3. 47. Решить задачу методом двух узлов. 
В, 
, В, 
Ом, 
Ом, 
Ом.
| Решение:
|
| ||
 .
|
|  .
| |
. Задача 3. 48. Решить предыдущую задачу методом наложения.
| Решение: 1. Расчет токов в цепи от действия
| | |||
|
|
| |||
| Решение: 2. Расчет токов в цепи от действия
|
| |||
 .
|
|  .
| ||
. 
. 
. 
, А; 
, А; 
, А. 
. Задача 3. 49 Определить ток в 
методом эквивалентного генератора. (Схема задачи 3. 48).
Решение:
 ;
| 
|
|
|
|
