 |
Домашние индивидуальные задачи
|
|
|
|
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. МЕХАНИКА
МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ
Часть 1
Сборник домашних заданий и расчетно-графических
работ и методические указания к их выполнению
Санкт-Петербург, 2007
УДК 539.3/8 (075.8)
Шевелев Л. П., Видюшенков С. А., Корихин Н. В., Эйгенсон С. Н., Яшкин А. Г., Таскаев И. П., Рындин Н. И. Сопротивление материалов. Механика материалов и конструкций: Сборник домашних заданий и расчетно-графических работ и методические указания к их выполнению: В 2-х ч. – СПб.: Изд-во ПИМаш, 2007. – Ч. 1. – 88 с.
Представлены варианты домашних заданий и расчетно-графических работ по основным разделам дисциплин «Сопротивление материалов» – «Механика материалов и конструкций. Часть 1». Приведены краткие теоретические сведения, методики и примеры расчетов статически неопределимых стержневых систем при растяжении-сжатии, статически определимых валов при кручении, геометрических характеристик плоских сечений и статически определимых балок при плоском поперечном изгибе.
Ил. – 43, табл. – 13, библиогр. – 9 назв.
Рецензенты: д.т.н., проф. Богов И. А. (ПИМаш);
д.т.н., проф. Карпов В. В. (СПбГАСУ)
Под редакцией: д.т.н., проф. Соколова Е. В.
| © Санкт-Петербургский институт машиностроения, 2007 |
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Нагрузки:
– сосредоточенная сила, кН;
– сосредоточенная пара сил (момент), кН·м;
– интенсивность равномерно распределенной нагрузки, кН/м.
Обозначение осей:
– продольная ось стержня;
, 
– главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня.
Геометрические характеристики поперечного сечения стержня:
– площадь поперечного сечения стержня, см2;
|
|
|
, 
– статические моменты сечения относительно осей и , см3;
, 
– осевые моменты инерции относительно осей и , см4;
– полярный момент инерции, см4;
, 
– осевые моменты сопротивления сечения относительно осей и , см3;
– полярный момент сопротивления сечения, см3;
, 
– радиусы инерции, см.
Внутренние силовые факторы:
– продольная сила, кН;
, 
, 
– поперечные силы, кН;
, 
, 
– изгибающие моменты, кН·м;
– крутящий момент, кН·м.
Напряжения:
, 
, 
, 
– нормальные напряжения, МПа;
, 
, 
, 
– касательные напряжения, МПа;
, 
, 
, 
– главные напряжения, МПа.
Деформации и перемещения:
, 
, 
, 
– относительные продольные деформации;
, 
, 
, 
– угловые деформации (углы сдвига);
, 
– абсолютная деформация стержня при осевом растяжении-сжатии (перемещение точек вдоль оси ), см;
– угол закручивания стержня (вала) при кручении.
Характеристики материала:
– предел пропорциональности, МПа;
– предел текучести, МПа;
– предел прочности, МПа;
, 
– допускаемые напряжения, МПа;
– модуль нормальной упругости (модуль Юнга), МПа;
– модуль касательной упругости (модуль сдвига), МПа;
– коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона);
– коэффициент линейного температурного расширения материала, 1/град.
ГЛАВА 1
ДОМАШНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Общие указания к выполнению индивидуальных задач
Индивидуальные задачи выдаются каждому студенту для самостоятельного решения с целью закрепления пройденного материала. Студент сначала должен ознакомиться с соответствующим разделом лекционного курса, осмыслить физическую картину явления, понять вывод расчетных формул и принятые буквенные обозначения. После изучения теоретического материала можно приступить к решению задачи.
Полученную задачу студент должен выполнять в специально заведенной тетради к следующему аудиторному занятию и предъявлять результат решения преподавателю, ведущему групповые занятия.
|
|
|
Исходные данные, в которые входят схема конструкции, ее размеры, характеристики материала и т.д., студент выбирает из указанной в задании таблицы, в строке, номер которой соответствует порядковому номеру студента в групповом журнале преподавателя.
З а д а ч а № 1
Построение эпюры продольных сил
Для показанного на рис. 1 стального стержня, удельный вес которого 
Н/см3, построить эпюру продольной силы N с учетом собственного веса стержня и вычислить наибольшие напряжения. Исходные данные взять из табл. 1.
Таблица 1
| № п/п | № схемы | 
| 
| 
| 
| 
| 
| а | b | c | Ответ 
|
| Н | 
| м | Н | ||||||||
| -200 -150 -100 -50 | -800 -750 -700 -650 -600 -550 | 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 | 4,4 4,3 4,2 4,1 4,0 3,9 | 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 | |||||||
| -500 -450 -400 -350 | 1,6 1,7 1,8 1,9 | 3,8 3,7 3,6 3,5 | 2,1 2,2 2,3 2,4 |
Окончание таблицы 1
| № п/п | № схемы |
|
|
|
|
|
| а | b | c | Ответ
|
| Н |
| м | Н | ||||||||
| -50 | -300 -250 | 2,0 2,1 | 3,4 3,3 | 2,5 2,6 | |||||||
| -100 -150 -200 -250 -300 -350 | -200 -150 -100 -50 | 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 | 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 | 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 | |||||||
| -400 -450 -500 -550 -600 -650 | 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 | 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 | 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 | ||||||||
| -700 -750 -800 -850 -900 -950 | 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 | 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 | 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 |
Примечание: знак минус перед величиной внешней силы в табл. 1 обозначает, что ее направление противоположно указанному на рис. 1.
Рис. 1.
З а д а ч а № 2
Определение перемещений растянутых (сжатых) стержней
Вычислить полное абсолютное удлинение (перемещение свободного края) стального стержня, показанного на рис. 1 (удельный вес – Н/см3; модуль нормальной упругости – 
кН/см2). Исходные данные взять из табл. 2. Расчет производить с учетом собственного веса стержня.
Таблица 2
| № п/п | № схемы |
|
|
|
|
|
| а | b | c | Ответ в см | |
| Н |
| м | 10∙Δ l | |||||||||
| -950 -900 -850 -800 -750 -700 | 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 | 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 | 4,4 4,3 4,2 4,1 4,0 3,9 | 0,067 0,085 0,084 0,088 0,092 0,096 | ||||||||
| -650 -600 -550 -500 -450 -400 | 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 | 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 | 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 | 0,210 0,206 0,203 0,199 0,195 0,192 | ||||||||
| -350 -300 -250 -200 -150 -100 | -50 -100 -150 -200 | 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 | 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 | 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 | 0,207 0,201 0,196 0,191 0,186 0,181 | |||||||
| -50 | -250 -300 -350 -400 -450 -500 | 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 | 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 | 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 | 0,145 0,143 0,142 0,140 0,139 0,137 | |||||||
| -50 -100 -150 -200 | -550 -600 -650 -700 -750 -800 | 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 | 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 | 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 | 0,143 0,141 0,138 0,136 0,133 0,130 | |||||||
|
|
|
З а д а ч а № 3
Статически неопределимые системы с элементами,
работающими на растяжение-сжатие
Определить реакции в опорах и вычислить напряжения в стержнях, представленных на рис. 2. Исходные данные взять из табл. 3.
Таблица 3
| № п/п | № схемы | а | b | с | 
|
|
|
|
|
| Ответ
| ||||||||||
| м | МПа |
| кН | кН | |||||||||||||||||
| 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 | 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 | 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 | 2,00 2,05 2,10 2,15 2,20 | ||||||||||||||||||
| а | b | с |
|
|
|
| 
| 
| Ответ
| ||||||||||||
| м | МПа |
| кН | мм | кН | ||||||||||||||||
| 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 | 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 | 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 | 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 | 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 | |||||||||||||||||
| № п/п | № схемы | а | b | с |
|
|
|
| 
| 
| Ответ
| ||||||||||
| м | МПа |
| град -1 | °C | кН | ||||||||||||||||
| 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 | 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 | 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 | 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 | 2,00 2,05 2,10 2,15 2,20 | |||||||||||||||||
| а | b | с |
| 
|
|
|
| Ответ
| |||||||||||||
| м | МПа | МПа |
| кН | кН | ||||||||||||||||
| 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 | 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 | 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 | 2,00 2,05 2,10 2,15 2,20 | 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 | 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 | 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 | |||||||||||||||
| а | b | с |
|
|
|
|
| Ответ
| |||||||||||||
| м | МПа | МПа |
| мм | кН | ||||||||||||||||
| 1,3 1,4 1,5 | 2,1 2,2 2,3 | 3,2 3,3 3,4 | 1,90 1,95 2,00 | 0,70 0,75 0,80 | 2,6 2,7 2,8 | 4,1 4,2 4,3 | 0,4 0,5 0,6 | 2,30 3,03 3,81 | |||||||||||||
Окончание таблицы 3
| а | b | с |
|
|
|
|
| Ответ
| |||
| м | МПа | МПа |
| мм | кН | ||||||
| 1,6 1,7 | 2,4 2,5 | 3,5 3,6 | 2,05 2,10 | 0,85 0,90 | 2,9 3,0 | 4,4 4,5 | 0,7 0,8 | 4,64 5,54 | |||
| а | b | с |
|
|
|
|
|
| Ответ
| ||
| м | МПа | МПа |
| град -1 | °C | кН | |||||
| 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 | 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 | 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 | 1,95 2,00 2,05 2,10 2,15 | 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 | 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 | 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 | 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 | 2,00 2,67 3,48 4,43 5,54 |
|
|
|
Рис. 2.
З а д а ч а № 4
Анализ напряженного состояния
Для бесконечно малого элемента, изображенного на рис. 3,а, вычислить величину нормальных и касательных напряжений по его граням при повороте на угол .
Для другого элемента (рис. 3,б) вычислить величину главных напряжений и установить ориентацию главных площадок. Определить также величину расчетных напряжений по всем четырем теориям прочности. Исходные данные взять из табл. 4.
а
| б
|
Рис. 3.
Таблица 4
| № п/п | Рис. 3,а | Рис. 3,б | ||||||
| 
|
| Ответ 
|
|
| 
| Ответ
| |
| МПа | град | МПа | МПа | МПа | ||||
| -10 -30 -50 -70 -90 -110 -130 -150 -170 -190 | 99,7 93,3 85,3 75,2 62,5 47,0 28,7 75,0 -16,3 -42,3 -70,0 -98,7 -127,8 -156,3 -183,4 | -25 -30 -35 -40 -45 -50 -55 -60 -65 -70 -75 -80 -85 -90 -95 | -5 -10 -15 | -1 -3 -5 -7 | 60,2 54,3 48,5 42,7 37,1 31,5 26,0 20,6 15,3 10,1 5,01 0,125 -4,89 -9,69 -14,4 |
Окончание таблицы 4
| № п/п | Рис. 3,а | Рис. 3,б | ||||||
|
|
|
| Ответ
|
|
|
| Ответ
| |
| МПа | град | МПа | МПа | МПа | ||||
| -30 -35 -40 -45 -50 -55 -60 -65 -70 -75 -80 -85 -90 -95 -100 | -170 -150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 | -34,2 -42,7 -50,5 -56,6 -60,0 -59,9 -55,8 -47,5 -34,8 -18,0 2,50 25,9 51,3 77,6 103,7 | -5 -10 -15 | -21 -19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 | 104,0 97,6 91,2 85,0 78,9 72,8 66,9 61,2 55,6 50,2 45,0 40,0 35,2 30,6 26,2 |
З а д а ч а № 5
Расчет заклепочных (болтовых) и сварных соединений
Варианты 1-6.
Определить диаметр болтов или заклепок и напряжения в ослабленном сечении листов при двухрядном расположении заклепок.
Варианты 7-12.
Определить число болтов или заклепок n и напряжения в ослабленном сечении листов при двухрядном расположении заклепок.
Варианты 13-18.
Определить допускаемую нагрузку Р на болтовые соединения и напряжения в ослабленном сечении листов при двухрядном расположении болтов. Допускаемые напряжения на срез заклепок или болтов 
МПа, на смятие 
МПа.
Варианты 19-24.
Определить допускаемую нагрузку Р на сварное соединение.
Варианты 25-30.
Определить расчетную длину 
сварных швов в соединении. Допускаемые напряжения на срез наплавленного металла 
МПа.
Исходные данные взять из табл. 5 и рис. 4.
Таблица 5
| № п/п | № схемы | Р | 
| п | в | 
| 
| Ответ | ||||||||||
| кН | мм | мм | мм | мм | Р |
| п | |||||||||||
| кН | мм | |||||||||||||||||
| 17,8 18,3 18,8 19,3 19,7 20,2 | ||||||||||||||||||
| Р | 
| в |
|
| Ответ | |||||||||||||
| Р | ||||||||||||||||||
| кН | мм | мм | мм | мм | кН | |||||||||||||
| № п/п | № схемы | Р |
| п | в |
|
| Ответ | ||||||||||
|
| ||||||||||||||||||
| кН | мм | мм | мм | мм | мм | |||||||||||||
|
|
|
Рис. 4.
З а д а ч а № 6
Кручение стержней круглого и прямоугольного сечений
Для всех трех стержней, сечения которых показаны на рис. 5, определить величину наибольших касательных напряжений, построить эпюру распределения этих напряжений и вычислить угол закручивания.
Исходные данные взять из табл. 6. Модуль сдвига материала принять равным 
МПа.
Рис. 5.
Таблица 6
| № п/п | 
| 
| t |
| Ответ | |||||
| Схема 1 | Схема 2 | Схема 3 | ||||||||
| 
|
|
|
|
| |||||
| Нм | см | см | м | МПа | рад | МПа | рад | МПа | рад | |
| 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 | 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 | 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 | 28,3 27,3 26,4 25,5 24,6 23,8 22,9 22,1 21,3 20,6 19,9 19,2 18,6 17,9 17,3 16,8 16,2 15,7 15,2 14,7 | 0,283 0,287 0,289 0,290 0,290 0,288 0,286 0,284 0,281 0,277 0,273 0,269 0,265 0,261 0,256 0,251 0,249 0,242 0,237 0,233 | 28,6 27,6 26,7 25,7 24,8 23,9 23,1 22,2 21,4 20,7 20,0 19,3 18,6 18,0 17,4 16,8 16,3 15,7 15,2 14,7 | 0,286 0,290 0,292 0,292 0,292 0,290 0,288 0,285 0,282 0,279 0,275 0,270 0,266 0,261 0,257 0,252 0,247 0,243 0,238 0,233 | 96,2 91,7 87,6 83,7 80,0 76,6 73,4 70,4 | 0,285 0,276 0,267 0,258 0,249 0,241 0,232 0,224 0,215 0,208 0,200 0,193 0,186 0,179 0,173 0,167 0,161 0,155 0,150 0,145 | ||
| 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 | 2,00 2,05 2,10 2,15 2,20 2,25 2,30 2,35 2,40 2,45 | 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 4,10 | 14,3 13,8 13,4 13,0 12,6 12,2 11,9 11,5 11,2 10,9 | 0,228 0,224 0,219 0,215 0,210 0,206 0,202 0,198 0,193 0,190 | 14,3 13,8 13,4 13,0 12,6 12,3 11,9 11,6 11,2 10,9 | 0,228 0,224 0,219 0,215 0,210 0,206 0,202 0,198 0,194 0,190 | 67,6 65,0 62,5 60,1 57,9 55,7 53,7 51,9 50,1 48,4 | 0,140 0,136 0,131 0,127 0,123 0,119 0,116 0,112 0,109 0,106 |
З а д а ч а № 7
Определение напряжений и перемещений в цилиндрической пружине
Для показанной на рис. 6 пружины, имеющей n витков, вычислить наибольшие напряжения 
и перемещение ее нижнего края 
при нагружении силой Р.
Исходные данные взять из табл. 7. Модуль сдвига принять равным МПа.
Рис. 6.
Таблица 7
| № п/п | R0 | r | п | Р | Ответ | |
| мм | мм | Н | 
| 
| ||
| МПа | мм | |||||
| 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 3,0 3,5 | 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 5,0 6,0 | 24,9 25,7 26,2 26,6 26,7 26,8 26,8 26,7 26,5 26,3 50,0 49,0 48,0 47,0 45,9 44,7 43,5 42,4 41,3 40,2 70,8 74,3 | 2,44 3,23 4,11 5,10 6,17 7,33 8,57 9,87 11,2 12,7 14,6 17,4 20,3 23,1 25,9 28,7 31,5 34,3 37,0 39,8 2,08 4,0 |
Окончание таблицы 7
| № п/п | R0 | r | п | Р | Ответ | |
| мм | мм | Н |
|
| ||
| МПа | мм | |||||
| 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 | 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 | 74,6 73,4 71,3 68,9 66,3 63,8 61,3 58,9 | 6,41 9,21 12,3 15,7 19,3 23,1 27,0 31,1 |
З а д а ч а № 8
Построение эпюр внутренних усилий в балках
Для балок, показанных на рис. 7, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. В опасном сечении вычислить наибольшие нормальные и касательные напряжения в балке прямоугольного сечения размером 
. Исходные данные взять из табл. 8.
Рис. 7.
Таблица 8
| № п/п | № схемы | а | в | с | Р | q | М | Ответ |
| м | кН | кН/м | кНм | 
| ||||
| кН·м | ||||||||
| 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 | 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 | 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 | 40,0 37,5 35,0 32,5 30,0 | 17,2 18,2 18,8 19,0 18,9 | ||||
| 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 | 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 | 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 | 53,8 48,2 42,5 36,7 30,8 | |||||
| 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 | 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 | 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 | 15,2 16,7 18,0 19,2 20,2 | |||||
| 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 | 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 | 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 | 100,06 93,8 86,8 79,5 72,2 | |||||
| 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 | 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 | 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 | 37,0 36,2 35,4 34,8 34,7 | |||||
| 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 | 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 | 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 | 88,2 75,9 63,8 |
З а д а ч а № 9
Нормальные и касательные напряжения в балках
Используя эпюры внутренних сил, построенные в задаче № 8, подобрать двутавровое сечение балки по допускаемым напряжениям 
МПа.
В нескольких характерных точках по высоте сечения вычислить нормальные и касательные напряжения и построить их эпюры. В опасной точке сделать полную проверку прочности по четвертой теории прочности.
ГЛАВА 2
|
|
|
