Определение напряжений, вызванных
Температурным воздействием
Рассмотрим случай, когда второй стержень нагревается на Знак «минус» в величине Р е ш е н и е
2.1. При нагревании стержень 2 будет расширяться и удлиняться, тем самым жесткий стержень повернется вокруг шарнира А против часовой стрелки и стержень 1 будет сжиматься. Следовательно, в стержне 1 возникает внутреннее усилие N 1, препятствующее его сжатию и направленное к жесткому стержню. С другой стороны, стержень 1 и недеформируемый жесткий стержень препятствуют свободному удлинению стержня 2, поэтому в нем появляются сжимающие напряжения и, как следствие, возникает внутреннее усилие N 2 направленное к жесткому стержню (рис. 1.6). Составим статическое уравнение
2.2.Для составления геометрического уравнения необходимо рассмотреть деформированное состояние системы (рис. 1.7). При нагреве и удлинении стержня 2 жесткий стержень AВС повернется вверх и займет положение AB2C2. При этом первый стержень укоротится на
Рис. 1.5.
Рис. 1.6.
Рис. 1.7.
Аналогично предыдущим задачам из рассмотрения чертежа (рис. 1.7) имеем:
2.3. Запишем физические уравнения:
2.4. Подстановкой уравнений (1.7) в уравнение (1.6) получим:
Учитывая уравнение (1.5), перейдем к уравнению относительно неизвестного усилия:
2.5. Температурные напряжения в стержнях: в первом: во втором: Напряжениям приписывается отрицательный знак, поскольку в стержнях возникают сжимающие напряжения. 2.6. Удлинения стержней:
Определение напряжений, вызванных неточностью Изготовления стержней
По данным приведенной выше задачи (в предположении, что внешняя сила Р отсутствует) требуется определить усилия, напряжения и абсолютные деформации стержней, возникающие при монтаже вследствие неточности их изготовления. Рассмотрим случай, когда первый стержень изготовлен короче номинального размера на Знак «минус» при
Р е ш е н и е
3.1. Статическая сторона задачи. Данная система, также как и в предыдущей задаче, один раз статически неопределима - для плоской системы статика дает три уравнения равновесия, а неизвестных усилий четыре: RA, HA, N1, N2. При сборке данной системы, поскольку первый стержень изготовлен короче требуемого, его необходимо растянуть, а, следовательно, в нем возникает внутреннее усилие N1 (направлено от жесткого стержня). При этом второй стержень окажется также растянутым и в нем возникает внутреннее усилие N2 (направлено от жесткого стержня, рис. 1.9).
Рис. 1.8.
Рис. 1.9.
Уравнение равновесия:
3.2. Геометрическая сторона задачи (рис. 1.10).
Заметим, что при сборке первый стержень фактически необходимо растянуть на
Рис. 1.10. 3.3. Физическая сторона задачи (закон Гука)
3.4. Подстановкой уравнений (1.11) в уравнение (1.10) получим
Тогда с учетом уравнения (1.9) получим:
3.5. Монтажные напряжения в стержнях
Оба полученных напряжения положительны, поскольку стержни растянуты. 3.6. Определим удлинения стержней
Полученные результаты иллюстрируют малость перемещений по сравнению с габаритными размерами системы и, следовательно, подтверждают допустимость применения указанного выше способа построения плана деформаций.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|