Расчет круглого вала на кручение
Общие указания
Предлагаемая работа состоит из одной задачи, в которой надо дать ответы на шесть вопросов, относящихся к разделу «КРУЧЕНИЕ ПРЯМОГО БРУСА». Основные теоретические сведения для выполнения расчетно-графической работы изложены ниже.
Основные теоретические сведения
Кручение – это деформация прямого бруса внешними парами сил, действующими в плоскостях, перпендикулярных к оси бруса (рис. 2.1). Будем рассматривать брус круглого поперечного сечения и называть далее его валом. Моменты внешних пар называют скручивающими моментами и обозначают
Рис. 2.1.
В общем случае на вал могут действовать несколько скручивающих моментов, приложенных в различных сечениях и взаимно уравновешивающихся (рис. 2.2.). При этом внутренним усилием будет крутящий момент Знак крутящего момента физического смысла не имеет, но о нем необходимо договориться для построения эпюры. Будем считать, что внешние скручивающие моменты, действующие на рассматриваемую отсеченную часть стержня по часовой стрелке, если смотреть со стороны сечения, вызывают в этом сечении положительный крутящий момент, а действующие против часовой стрелки – отрицательный. В соответствии с принятым правилом построена эпюра Рис. 2.2.
Зная величину
где Эпюра (график распределения) касательных напряжений в поперечном сечении представлен на рис. 2.3,а. Максимальное напряжение достигается на поверхности вала, где
где
Рис. 2.3.
Из эпюры следует, что материал в окрестности центра стержня почти не работает (напряжения близки к нулю), поэтому его можно удалить. Получится трубчатое или кольцевое сечение (рис. 2.3,б). Это сечение выгоднее круглого, так как при равной прочности имеет меньший вес. Геометрические характеристики сплошного круглого сечения определяются по формулам:
Геометрические характеристики трубчатого сечения будут:
где При проектировании валов можно рекомендовать следующий порядок расчета на кручение. По схеме вала определяются действующие на него скручивающие моменты и строится эпюра крутящего момента Установив величину наибольшего крутящего момента, определим размеры его поперечного сечения из условий прочности и жесткости (для трубчатого сечения). Условие прочности вытекает из формулы (2.3)
где [ τ ] – допускаемое напряжение при кручении. Учитывая выражение (2.7) для полярного момента сопротивления
Помимо расчета на прочность валы рассчитывают и на жесткость, ограничивая углы закручивания на единицу длины (погонные углы закручивания). Условия жесткости вытекают из формулы (2.2)
где [ Учитывая выражение (2.4) для полярного момента инерции Jρ, принимая
Далее из двух значений Если на валу имеется несколько участков (рис. 2.2), то по результатам определения углов закручивания на участках определяем полный угол закручивания вала:
где
З а д а н и е
Для вала, изображенного на рис. 2.4, выполнить следующие расчеты: 1. Построить эпюру крутящих моментов. 2. Подобрать сечения, сплошного и полого вала из условий прочности и жесткости 3. Сделать сравнение весовых характеристик. 4. В опасном сечении полого вала (вал трубчатого сечения) построить эпюру напряжений. 5. Определить полный угол закручивания вала и построить эпюру углов закручивания. 6. Определить величину и направление главных напряжений в опасном сечении. Исходные данные взять из табл. 2.1. Таблица 2.1
Пример расчета И с х о д н ы е д а н н ы е
Расчетная схема на рис. 2.5:
Рис. 2.4. Р е ш е н и е
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|