Методы декомпозиционного анализа

Разработанные до настоящего времени методы декомпозиции ориентированы в основном на детерминированные задачи и применяют дизъюнктивную декомпозицию по деятельности и единицам. Притом исходные задачи выбираются аддитивно сепарабельными по деятельностям. Для координации в основном применяют стимулирование с помощью цен результата или лимитирование при помощи лимитирования результатов.

Замечание: у математической функции различают три уровня сепарабельности, которые в понижающемся порядке таковы:

1) аддитивно сепарабельная функция: ;

2) мультипликативно сепарабельная функция: ;

3) несепарабельная функция: .

При этом логарифм мультипликативно сепарабельной функции аддитивно сепарабелен: . Таким образом, сепарабельность можно формально повысить за счет усложнения функции.

 

Декомпозиция по деятельностям и единицам и координация с помощью цен результата в терминах классической математики (дифференциального исчисления) эпизодически разрабатывались еще в начале текущего столетия (А. Маршалл, А. Пигу). Но только те методы декомпозиции, которые базируются на двойственной теории оптимизации, дают принципам координации с помощью цен (классическая доктрина равновесных цен) математически последовательное объяснение и алгоритмы для вычисления этих цен. Математическая основа существует еще с XVIII века в виде метода неопределенных множителей Ж. Лагранжа. В трудах Л. В. Канторовича по линейному программированию (1939 г.) аналогами неопределенных множителей Лагранжа служат разрешающие множители, или объективно обусловленные оценки.

Математическое содержание метода стимулирования с помощью цен результата состоит в следующем. От задачи с глобальными ограничительными условиями между единицами переходят к эквивалентной функции Лагранжа, в которой неопределенный множитель имеет содержание цены. Далее для анализа функции Лагранжа используются понятия седловой точки или двойственной функции.

Экономическое толкование этого класса методов представляет собой классическую теорию конкурентных равновесных цен. Задача координирующего центра (рынка) состоит в том, чтобы корректировать цены по соотношению между предложением и спросом единиц. Поскольку балансовое соответствие предложения и спроса определяется градиентом целевой функции центра, то корректировка цен в основном происходит на этой основе.

Применимость этого класса методов ограничивается тем, что исходная задача должна быть аддитивно сепарабельна и иметь строгую вогнутость; другими словами, частные планирующие задачи здесь на каждом шаге должны иметь единственные решения. Последнее утверждение не распространяется на методы с нелинейными ценами. Метод Данцига — Вульфа обходит это препятствие с помощью того, что на последнем шаге координирующая задача вместо стимулирования применяет лимитирование деятельности в самой строгой форме (диктат).

Другой, больший класс методов, который применяется при декомпозиции по деятельностям и единицам с помощью лимитирования результатов, начал развиваться несколько позже. Идея исходит от Я. Корнаи и Т. Липтака (1961 г.). Позднее ее разработал В. А. Волконский (1973 г.), развили К. А. Багриновский (1968 г.), Дж. Сильверман (1972 г.) и другие.

Математическая идея лимитирования состоит в том, что ограничения исходной задачи распределяются по деятельности или по единицам, которые в этих пределах определяют локальные оптимумы. Координация используется для нахождения распределения ограничений, позволяющего достигнуть глобального оптимума. Индикативной информацией могут здесь служить двойственные решения частных задач планирования. Об экономическом содержании изложенного метода следует сказать, что решения двойственных задач описывают предельные эффективности выделенных ресурсов и обязательств. На этой основе ресурсы и обязательства перераспределяются до тех пор, пока эффективности не станут одинаковыми.

Метод может использоваться как при линейных, так и при нелинейных аддитивно сепарабельных задачах. Преимущество этого метода в том, что в ходе решения приближенные планы являются допустимыми. Его недостаток — это сложность координации, связанная с трудностями обеспечения непротиворечивости частных задач.

Некоторые комбинированные классы методов представляются также экономически эффективными.

Дизъюнктивная композиция по времени и координация с помощью цен результата может рассматриваться как самостоятельный класс математических методов, в котором вместо функции Лагранжа применяется функция Гамильтона, т. е. это подход является версией принципа максимума Понтрягина. Разработки этого подхода были опубликованы В. Е. Дементьевым.

Первая работа о конъюнктивной декомпозиции по результатам (ограничениям) и координации с помощью штрафов деятельности была опубликована в 1966 г. Дж. Лионсом и Р. Темамом, и далее этот подход был развит Ж. Сеа. Данный класс методов называется методом совмещения планов. По основной идее этих методов вся система частных задач состоит из планирующих задач. В каждой частной задаче в ходе итерации определяется весь план исходной задачи с учетом:

· целевой функции исходной задачи;

· части ограничений исходной задачи;

· значений плана остальных задач на предыдущем шаге (с целью уменьшения различия между локальными планами). Метод работает для широкого класса задач, в том числе несепарабельных.

Дизъюнктивную декомпозицию по деятельности и единицам и комбинированную координацию, как уже указывалось, впервые применили Дж. Данциг и П. Вульф в 1960 г. Их идея такова: в ходе решения координация происходит с помощью цен результата, и на последнем шаге итерации применяется диктование.

А. Чарнесом, Р. Кловером и К. Кортанеком был рассмотрен подход комбинирования цен результата и лимитов результата. Позднее этот подход исследовал Ю. Эннусте. Ф. Мартинес-Солер изучал применение цены деятельности и лимита результата, а Б. Т. Поляк и Н. В. Третьяков предложили сочетание цены результата и штрафа за результат. Принцип цены результата и штрафа за деятельность был использован Л. М. Дудкиным. Следует отметить, что по сравнению с уникоординацией при комбинированных методах координации существенно растет объем последней, но полученные результаты позволяют предполагать, что основанные на этом методы являются более общими и лучше сходятся. С точки зрения экономической науки вариант комбинации цен результата и лимитов результата кажется наиболее содержательным, так как сочетает гибкость координации посредством цен и стабильность, достигаемую лимитированием.

Параллельное применение стимулирования и лимитирования в экономических системах очень распространено, причем лимитирование не только обеспечивает большую стабильность, но и позволяет также корректировать недостатки стимулирования. Таким образом, дальнейшее развитие этого метода представляет большой интерес: он может стать как методом решения, так и средством моделирования и анализа функционирования экономических процессов.

В области разработки методов декомпозиции стохастических задач существуют лишь некоторые частные подходы (Д. Б. Юдин, Ю. Эннусте). Однако эти задачи представляют особый интерес для экономических исследований, так как экономические задачи являются по существу стохастическими, и анализ процессов координации представляется здесь особенно плодотворным. Общие трактовки в этом направлении предлагаются теорией экономического равновесия в условиях неопределенности. Однако работы по экономическому равновесию не содержат идеи иерархической координации.

В области синтеза систем на основе методов декомпозиции развивается преимущественно формализованная теория механизма управления экономикой. В качестве математического аппарата в основном используется теорема Х. Куна и А. Таккера о седловой точке, а также связи последней с задачами на оптимум. Это же направление продолжали работы О. Ланге, М. Месаровича, Я. Корнаи, Н. П. Федоренко, А. Г. Аганбегяна, К. А. Багриновского, А. Г. Гранберга, В. И. Данилова-Данильяна, М. Г. Завельского и других.

Указанные авторы в своих исследованиях старались исходить из возможно более общих экономических условий и описывать строгие модели экономических систем на базе декомпозиционных методов. Но зачастую для строгости им приходилось жертвовать общностью трактовки, а поэтому и адекватностью с реальными системами управления.

 

Г Л А В А 7
процедура АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Причина, почему ученые так настойчиво стремятся эксперимен­тировать, не является такой уж простой, какой она представляется на первый взгляд. Совершенно очевидно, что у ученого возникает желание исследовать ситуацию, которую он изучает, а эксперимент является методом исследования. Однако более глубокая причина того, почему ученый экспериментирует, заключается в том, что он пытается обосновать свою модель. Ему хочется знать, соответствует ли модель ситуации, возникающей в процессе развития событий, и постоянно ли это соответствие. Рассмотрим такой пример. Только что сдохнувшая мышь является весьма прекрасной моделью живой мыши во многих отношениях. С точки зрения анатомии она пред­ставляет собой изоморфное отображение. Тем не менее, за очень короткий промежуток времени эта модель изменит естественные свойства; по истечении недели она окажется совершенно неузнава­емой, если говорить о ней как о модели. Мы просим извинения у читателя за не совсем приятный характер приведенного примера, но, тем не менее, случай подобного рода наилучшим образом иллю­стрирует высказанную точку зрения. Ситуация, которую контроли­рует организатор, по существу регулируема. Это - продолже­ние жизнедеятельности. Ученый вынужден рисковать, когда он пы­тается в течение некоторого времени отображать ситуацию с по­мощью модели, которая сейчас выглядит правильной, но, тем не менее, не способна отобразить развитие ситуации через некоторое время. Эксперимент представляет собой способ внести определенные случайности в модель для того, чтобы посмотреть, каким образом реагирует модель на такие изменения. В большинстве сфер научной деятельности постановка эксперимента не вызывает особой трудно­сти. Однако специалист по вопросам управления, имеющий дело с конкретной ситуацией, часто оказывается в большом затруднении.

Причина этого заключается в том, что наш специалист имеет дело с той же самой ситуацией, которая является предметом вни­мания со стороны организатора. Он пытается сообщить организато­ру сущность стратегии. Но эксперименты с реальной системой не всегда возможны. Поэтому специалист часто оказывается в таком положении, что ему хочется сказать организатору приблизительно следующее: «Давайте снесем это предприятие, построим базу на Северном полюсе и посмотрим, что получится». С точки зрения нау­ки проведение такого эксперимента могло бы принести весьма су­щественную пользу. Однако ученый, предлагающий организатору реализовать подобный вариант, посчитал бы себя сумасшедшим. Короче говоря, любая серия экспериментов с управляемой ситуаци­ей, проведение которых, очень может быть, и позволило бы обеспе­чить получение ценной информации, может оказаться гибельной для предприятия.

Именно это и является основной причиной, почему методика конструирования моделей представляет собой предмет особой забо­ты в науке управления. Ученый экспериментирует на модели вместо того, чтобы проводить натурный эксперимент. Если модель пред­приятия оказывается несостоятельной, то всем это безразлично, за исключением ученого. Он испытывает удовольствие, поскольку ему становится известным ограничение по эффективности исследован­ной им стратегии.

Вот теперь мы начинаем понимать реальную ценность моделей. Особенно важно обратить внимание на то, что модель — это не есть что-то, изобретенное ученым с целью помочь самому себе в реше­нии проблемы управления и затем просто отброшенное за ненуж­ностью, подобно листам бумаги, на которых он производил вычисления. К модели можно обратиться в любой момент, когда возникает новый вопрос, и новые данные могут быть предусмотрены в соответ­ствующих программах для вычислительной машины. Однако самая главная ценность модели заключается в ее способности самообучать­ся. Это означает, что все то, что случается с предприятием, проис­ходит также и в модели, которая организуется таким образом, чтобы приспособиться к ситуации с учетом собственного опыта.

Стаффорд Бир

 

Методология анализа

Системный анализ экономического объекта предполагает его всестороннее исследование как сложной динамической системы. Методология анализа предполагает определенную последовательность выполнения некоторых этапов исследования:

1. выделение (локализация) системы, или установление ее границ;

2. анализ потребностей среды, для которой предназначена система, – установление целостности;

3. идентификация системы – определение ее основных характеристик, инвариантных относительно всех аспектов анализа;

4. формулировка общей цели и критерия системы в терминах измерителей эффективности;

5. декомпозиция цели – построение «дерева целей»;

6. выявление и описание структуры системы: элементов, их характеристик, способов функционирования, регулируемых и нерегулируемых параметров, связей между элементами и их основных характеристик;

7. диагностика системы – выявление общих тенденций и факторов, способствующих и препятствующих достижению цели.

Результатом является разработка дескриптивной модели объекта управления. Завершает этап анализа постановка проблемы нормативного (предписывающего) моделирования, вплоть до методов оптимизации.

В процессе системного анализа применяются различные методы:

1. неформальные (сценарии, экспертные оценки, диагностические);

2. графические (построение «дерева целей», сетевые методы, составление матриц);

3. количественные (экономический анализ, морфологические, статистические) и др.

Широкое использование находят методы моделирования, в том числе имитационные.

Локализация системы для целей моделирования состоит из двух частей: статического и динамического представлений.

На этапе статического представления решаются вопросы: какие компоненты будут включены в модель и какие будут считаться системообразующими, какие элементы будут исключены или будут считаться частью окружающей среды и какие структурные взаимосвязи будут установлены между ними.

На втором этапе описания рассматриваются изменения, возможные в системе и окружающих условиях (согласно их определению), и какова последовательность этих изменений – поведение системы, интерпретируемое как конечный набор состояний системы.

В процессе выделения системы решающую роль играют экспертные оценки и интуиция. Использование метода экспертных оценок пронизывает все этапы построения модели экономической системы: он применяется при решении вопроса о том, что включается в модель, при построении модели, при выборе факторов и оценке их относительной важности, а также интерпретации результатов. Элементами системы являются компоненты, которые осуществляют определенную функцию или процесс. Взаимосвязи между этими элементами и способ их взаимодействия определяют поведение этой системы и то, насколько эффективно она выполняет свою основную функцию. При определении системы исследователь должен исходить из относительной значимости тех или иных ее аспектов (страт). Определяющая страта выбирается в соответствии с целевым назначением системы.

Пусть S – искомая система, О – ее среда, или окружение.

Выделение системы из окружающей среды предполагает установление принципа выделения. Так, если S – региональная система, например, область, то она определяется в конкретных формах ее пространственной организации – территориальной определенности и ограниченности, которые характеризуют функциональные отношения между элементами системы – совместные условия использования ресурсов, удовлетворение потребностей населения региона, а также требований со стороны системы более высокого уровня. Взаимосвязь системы с внешней средой может быть представлена с помощью рис. 7.1.

Рисунок 7.1 Региональная система и ее среда:

а) естественная (О₁);

б) искусственная (О₂);

в) социальная (О₃).

Необходимость анализа системы и принципы ее выделения и локализации предопределяются, прежде всего, проблемой, возникающей во внешней среде.

Объектом внешнего анализа окружения является общая формулировка проблемы. Анализ проблемы позволяет определить, уникальна ли она или является регулярной, насколько она сложна, и дать ее количественную характеристику, выполнить ее внутренний анализ, оценить существенные стороны, установить состав потребностей, недостаточное удовлетворение которых породило проблему. Косвенной оценкой сложности проблемы служит количество функциональных подсистем, занятых решением проблемы. Другой оценкой является общее количество выделенных подпроблем. В ходе внутреннего анализа происходит расчленение и конкретизация проблемы, выделение подпроблем и доведение их до уровня задач.

Острота или напряженность проблемы характеризуется разностью количественных показателей, отражающих уровень удовлетворения соответствующей потребности: , где – желаемый, U – достигнутый уровень. Важной характеристикой проблемы является ее настоятельность, т.е. время, на которое можно отложить решение этой проблемы.

Предположим, что анализ проблемы и ее декомпозиция дает возможность определить цель анализа искомой системы. Он не только определяет подход или принцип определения системы, но и ее структуризацию, т.к. системообразующие связи и элементы выделяются в соответствии с целью анализа.

Системообразующими компонентами называются устойчивые, регулярные, внутренние составляющие системы и связи между ними, отражающие функционирование системы (переход из состояния в состояние) и ее развитие (возрастание потенциала системы).

Таким образом, предпосылкой системного анализа становится формулировка общей исходной цели, стоящей перед системой, которая, в частности, может быть получена как отрицание формулировки проблемы.

 

Пример: проблема: рост уровня безработицы среди трудоспособного населения региона.

Формулировка цели: сокращение числа безработных в регионе.

Проблема: нехватка электроэнергии для наращивания производственных мощностей в промышленности региона.

Цель: добиться устойчивого энергоснабжения региона в объеме, необходимом для наращивания мощностей ведущих промышленных предприятий производственной системы региона.

 

Целостность анализируемой системы обеспечивается формулировкой единой глобальной цели, стоящей перед системой, которая должна дать обобщенную, сжатую характеристику конечных результатов: .

Необходимо уточнить, в каком виде следует задавать формулировки целей.

Классификация целей:

1. по степени конкретности задания конечных результатов:

· функциональные фиксируют наиболее важные свойства состояния системы, а не конкретные объекты или показатели («в возможно более короткие сроки решить проблему бесперебойного снабжения населения Украины молоком и молочными продуктами»);

· предметные конкретизируют функциональные, отражают необходимость выбора или создания наиболее эффективного из потенциально возможных средств достижения функциональных целей («строительство в 1999 году Старобешевского комбината по производству сухого обезжиренного молока (СОМ) и сухого цельного молока (СЦМ) общей мощностью 15 тыс. тонн в год»);

2. по жесткости фиксации результата:

· точечные, задание которых предполагает однозначность достижения результата: выполнена задача или нет. Оценка успеха или неудачи в процентах или долях единицы недопустима;

· интервальные могут быть предметные («производственные мощности освоены на 90%») и функциональные («обеспечить дальнейшее развитие малой приватизации путем продажи объектов коммунальной собственности группы Д (незавершенное производство), стартовые цены на которые находятся в пределах от 951 до 28000 грн.»);

3. по возможности определения в количественной форме желаемых результатов:

· измеримые;

· неизмеримые.

Измеримость однозначно связана с такими характеристиками, как (1) и (2). Например, предметная цель может быть измеримой («инвестировать 1,5 млн. грн. в проект создания безналичных платежей в г. Одессе») и неизмеримой («внедрить в Украине национальную систему электронных платежей»).

Аналогично функциональная цель может быть измеримой («обеспечить среднее время доставки пассажиров от места жительства к месту работы в крупных городах Украины за 45-50 минут») и неизмеримой («обеспечить контроль за ввозом на территорию Украины товаров, предметов, опасных для здоровья и жизни населения и способных оказывать вредное воздействие на животный и растительный мир»).

Назначение выполненной классификации целей состоит в том, что полнота анализа и последовательная ориентация его на конечные результаты обеспечивается тогда, когда цели сформулированы максимально конкретно, то есть являются точечными, измеримыми и предметными.

Детализация целей производится на основе эвристической процедуры, сочетающей теорию (систематический анализ полного набора альтернатив, организационное управление) и практические приемы. Наиболее рационально осуществляется эта процедура в ходе обмена мнениями специалистов в соответствующих областях под началом идеолога-аналитика в соответствии со сценарием. Сценарий представляет собой совокупность трех составляющих: модель (словесная, качественная или иная) исходной системы, модель будущей системы, набор процедур перехода. Дальнейшее описание иерархии целей может быть представлено в виде дерева целей – топологического дерева – плоской фигуры, состоящей из вершин и ребер (рис. 7.2).

На рисунке 7.2 используются обозначения: Ц_ij – цель i -го порядка (уровня) с номером j, З_k – задача.

Рисунок 7.2 Дерево целей

Вершины геометрически изображают детальную топологическую структуру, такую, что выполнение целей нижнего уровня обеспечивает достижение целей вышестоящего. Причем если для верхнего уровня цели носят более общий, иногда качественный характер, то по мере понижения уровня они конкретизируются до уровня стандартных задач. Требование полноты охвата комплекса целей реализуется в топологическом подходе.

Определение 7.1: класс С объектов (точек) q называется топологическим множеством, если он может быть представлен как объединение некоторого семейства J своих подмножеств , которое содержит:

· пересечение любой пары подмножеств;

· объединение любой пары подмножеств.

 

Построение дерева целей обеспечивает их согласованность по вертикали, а согласование целей одного уровня обеспечивается установлением с помощью экспертных оценок коэффициентов относительной важности целей и задач. Для этого каждой из сформулированных целей i -го уровня присваивается некоторый весовой коэффициент d_j. Для однородности результатов вводят нормализующее условие:

для всех .

Для измерения целей используются в основном две системы показателей: целевые нормативы и социально-экономические индикаторы.

Целевой норматив – показатель, наименование которого выражает содержание определенной потребности, а числовое значение – желаемый (оптимальный) уровень ее удовлетворения. Например, содержание необходимых питательных веществ в рационе.

Целевые нормативы рассчитываются как

· удельные характеристики (например, на одного условного потребителя);

· объемные (произведение удельных на прогнозируемую численность потребителей), которые характеризуют масштаб развития процесса;

· нормативы качества, определяющие требования к условиям и средствам удовлетворения потребностей (например, показатели предельно допустимых концентраций (ПДК) вредных веществ).

Целевые нормативы могут успешно использоваться для характеристики конечных результатов деятельности объекта управления.

Для некоторых целей, особенно социального и социально-экономического характера, построение обоснованных целевых нормативов затруднено либо невозможно. Например: обеспечение выполнения принципа преемственности в застройке населенных пунктов. Такая цель не может быть выражена в терминах целевых нормативов. Или следующая формулировка цели: обеспечение возможности приобретения сбалансированного набора продуктов в рамках семейного бюджета, – требует перефразировки или уточнения целевого требования.

Социально-экономические индикаторы – показатели, которые не планируются, а «отслеживаются» по ходу реализации цели, служат средством контроля; информацией, поступающей по каналам обратной связи в системе управления. Они косвенно выражают содержание цели, например: индекс розничных цен, индекс инфляции. Определение социально-экономических индикаторов – это задача учетно-статистическая.

Для определения целевых нормативов используются три группы методов:

· расчет «точек насыщения» потребностей;

· метод «опережающих групп», отражающий поведенческий подход;

· экспертные процедуры.

Рассмотрим формальный аспект методологии анализа экономической системы, используя концепцию функциональной системы. Применение этой концепции является правомерным, поскольку объектом анализа становится система целостная, которой приписывается наличие единой цели функционирования.

Полагая, что в основу формирования комплекса задач должен быть положен функциональный подход, определим три уровня описания функциональной системы, отличающиеся степенью общности, глубиной анализа и детализацией проработки механизмов функционирования и развития.

Определение 7.2: ф ункциональной системой S с позиций системно-ориентированного подхода называется система вида:

,

где Х – множество входных воздействий,

Y – множество выходов,

S – функция отображения множества Х в множество Y.

 

Таким образом, определение 7.2 связывает понятие функциональной системы с ее основным назначением, целью создания и ролью в суперсистеме более высокого уровня.

Использование этого определения требует начинать исследования с установления основного функционального назначения системы, при этом внутренняя структура исследуемой системы не является предметом рассмотрения. В рамках данного исследования такой подход означает выбор определяющей страты, диктуемый условиями реальности, целями исследования и волей субъекта управления.

После установления основного назначения системы переходят к следующему уровню ее определения.

Определение 7.3: функциональной системой S с позиций структурно-функционального подхода называется объект, характеризируемый тройкой символов:

,

где Ф – макрофункция системы (количественное выражения цели функционирования системы),

G – структура системы, образованная множеством элементов и связей между ними,

R – отношение эмерджентности.

 

Пример

Рассмотрим транспортную систему, структура которой задается некоторым графом. Назначение транспортной системы – это обеспечение грузопассажирских перевозок с минимальной стоимостью и за наиболее короткое время. В этом случае макрофункция системы представляет собой функцию затрат от осуществления этих перевозок. Отношение эмерджентности задает семейство подграфов графа структуры, отвечающее критическому пути для перевозок между различными пунктами

 

Использование данного определения в целях исследования позволяет идентифицировать структуру, реализующую основное функциональное назначение системы и установить соответствие этой структуры реализуемой макрофункции. На этом этапе анализа структура становиться предметом изучения.

Более детализированной проработке система подвергается на позициях мотивационного или поведенческого подхода.

Определение 7.4: функциональной динамической системой S называется некоторый объект:

,

определяемый следующими постулатами:

1. Заданы множества: моментов времени Т, управляющих воздействий Х, возмущающих воздействий W, состояний системы Z, выходных сигналов Y, допустимых задач D, – таких что:

1.1. Т – упорядоченное числовое множество.

1.2. .

1.3. ,

1.4. .

1.5. .

2. Задана макрофункция системы S, характеризирующая целевое назначение системы и определяющая набор задач D, подлежащих решению, такая, что:

2.1. , где Q(с) – количественная функция цели,

2.2. , где F – упорядоченный набор микрофункций:

,

где c – отношение порядка.

3. Определена структура системы такая, что:

,

где – функция отображения множества М на множество элементов ,

– множество способов реализации микрофункций:

.

4. Определено отношение эмерджентности R, устанавливающее между макрофункцией Ф и реализующей ее структурой соответствие по правилу:

,

где – множество оценок соответствия.

 

Данное определение позволяет детальным образом анатомировать функциональную систему для целей анализа в самом широком спектре.

Поскольку конечной целью данного исследования является разработка комплекса задач управления, т.е. осуществление процедуры синтеза задачного комплекса, полезным оказывается следующее определение.

Определение 7.5: функционально-ориентированной системой S называется некоторый объект, определяемый следующим образом:

1. Заданы множества T, W, Z, Y и макрофункция системы Ф удовлетворяющие условиям, перечисленным в определении 7.4.

2. Определено множество допустимых задач управления таких, что критерий эффективности системы управления может быть выражен условием:

.

С учетом введенных определений рассмотрим последовательность действий в процедуре анализа функциональной системы.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: