 |
Формальный аспект анализа функциональной системы
|
|
|
|
Пусть S - существующая система, такая, что
где Х - множество входных воздействий;
Y – множество выходных сигналов, посредством которых S связана с внешней средой О;
– функциональные срезы окружения О: например, 
– естественная среда экономической системы S, 
– искусственная среда, 
– социальная среда:
; (7.1)
– конечное множество проблем 
, актуальных в данный период времени для k -го окружения 
:
(7.2)
Целью дальнейшего анализа является выделение основной проблемы, которая станет определять единую цель функционирования системы.
Пусть 
, 
, где 
– полный перечень проблем, актуальных для окружения 
. Выделим в этом перечне подмножество 
проблем, которому соответствует максимальная настоятельность решения:
(7.3)
И пусть 
– нетривиальное подмножество 
, тогда уменьшим его, произведя сравнение по показателю напряженности 
:
(7.4)
Множество 
образовано одинаковыми по уровню настоятельности и напряженности проблемами.
Если это множество нетривиально 
, то необходим дальнейший проблемный анализ для определения проблемной ориентации существующей системы 
(уточнение, модификация целей ее функционирования). Вопросы проектирования или синтеза функциональной гипотетической системы в данном разделе не рассматриваются.
Предположим, нам удалось получить однозначную формулировку проблемы 
, решение которой возлагается на систему S. Следующим этапом анализа является определение соответствия проблемы функциональному назначению системы S. При этом важное значение имеет формулировка цели, стоящей перед системой, которая должна быть измеримой и точечной. При формулировке цели следует исходить из потенциала системы S, то есть соотносить стоящую проблему с ограничениями не только окружения, но и внутрисистемными параметрами.
|
|
|
Формально цепочку переходов можно представить выражением:
, (7.5)
где Ц – цель, стоящая перед системой.
И, как было показано на рис.7.2, справедливо:
. (7.6)
Количественное выражение цели Ц дает макрофункция системы Ф, причем выбор подходящего вида Ф тоже представляет методологический интерес, так как:
, (7.7)
и необходим некоторый критерий выбора подходящей формы 
.
Следует отличать «цель системы» от «цели управления системой». Целью системы является выполнение определенной функции, связанной с получением конечного результата, тогда как цель управления и ее содержание состоит в оптимизации процесса функционирования системы.
Таким образом, макрофункция системы должна быть связана с результатом функционирования системы, максимально конкретно и однозначно определять его качественные и количественные характеристики и являться причинным отображением вход-выход в соответствующем пространстве состояний в рамках определенной функциональной структуры:
, (7.8)
где U – пространство состояний системы.
Аналогично построению дерева целей (7.6) может быть построена структура функций, доведенная до уровня задач.
, (7.9)
где 
– k -я функция j -го уровня иерархии, 
.
В общем случае между деревом целей и деревом функций однозначного соответствия может не быть: их структуризация выполняется различными методами декомпозиции.
Поэтому следующим этапом анализа становится определение соответствия функций системы поставленным целям.
Пусть 
– множество конечных результатов, определяемых целями, стоящими перед системой, или целевое множество по выходу; Y – множество выходов функциональной системы в смысле определения (7.8), множества и Y сопоставимы, т.е. их представление является унифицированным.
Если в результате определения соответствия двух множеств и Y:
|
|
|
1) множество доминирует множество Y, т.е. 
, то функциональная система модифицируется таким образом, чтобы множество Y выходов будущей системы покрывало целевое множество ; ставится задача синтеза оптимального совершенствования функциональной системы S на основе модели роста (количественный аспект) или модели развития (качественный аспект);
2) если множество Y доминирует , т.е. Y >> , то:
а) при отсутствии жестких ресурсных ограничений рассматривается задача модификации системы целей;
б) рассматривается задача совершенствования функциональной системы с использованием модели синтеза функциональной структуры;
3) если множества и Y эквивалентны, т.е. 
, функциональная система S пригодна для реализации целей, поставленных перед ней, и можно перейти к процедуре внутреннего анализа функциональной структуры системы S.
Функциональная структура системы G может быть представлена в виде:
, (7.10)
где 
– множество функциональных подсистем, или элементов системы, ориентированных на выполнение i -ой функции, структура которых считается определенной и не подлежит дальнейшему разбиению средствами данного метода декомпозиции в границах данного исследования;
– количественные характеристики i -ой подсистемы, такие, как: мощность, емкость, производительность, интенсивность и др.;
– связи между i -й и j -й 
подсистемами, установленные для реализации i -й функции;
– количественные характеристики связей, например, пропускная способность, протяженность и др.
Важным методологическим моментом является тезис о том, что система функций определяет структуру, а не наоборот:
(7.11)
Итак, цель, сформированная во внешней среде, на основе выделенной проблемы, определяет макрофункцию системы, которая, в свою очередь, позволяет в рамках существующей структуры выделить подмножество системообразующих связей, принимающих непосредственное участие в выполнении цели.
Обозначим:
– системообразующий элемент j -го уровня, принимающий участие в реализации i -й функции;
– системообразующая связь.
Понятие структурной системообразующей компоненты 
:
(7.12)
является актуальным, поскольку анализируется существующая функциональная система. Если реализуется задача синтеза, то проектировалась бы система, все элементы и связи которой являлись бы системообразующими.
|
|
|
Итак, выделение в функциональной структуре системообразующей компоненты позволяет далее проводить процесс анализа, ориентируясь на систему конкретного целевого назначения.
Реализация функций в системе происходит путем «вложения» функциональной многослойной иерархии 
в многоэшелонную структуру , и получение искомых решений обеспечивается решением системы задач.
Определим сущность задачи D выражением:
, (7.13)
где Y - допустимое множество решений,
f - алгоритм выбора решения,
z - критерий выбора,
x - множество параметров,
W - множество неопределенностей,
з - алгоритм сокращения неопределенности.
Выражение (7.13) можно записать в виде:
, (7.14)
где 
.
Множество параметров Х связано с функционированием системы, а множество неопределенностей W – с влиянием случайных факторов, действующих в условиях развивающихся положительных и негативных тенденций.
Уточнение сущности и состава задач возможно после соответствующей классификации задач, например, при выделении глобальной задачи, задач координации, задач управления, – как в иерархической системе управления.
При этом устанавливается соответствие между задачами и реализующими их компонентами системы: пусть 
– глобальная задача, 
– задачи координации, 
– задачи управления, 
– технологические задачи, тогда:
, (7.15)
причем
. (7.16)
Сокращение множества неопределенностей, связанных с решением задачи, обеспечивается учетом внешних и внутренних факторов, определяющих изменение состояния системы:
, (7.17)
где Т – множество моментов времени;
Х – множество параметров системы;
W – множество неопределенностей (факторов);
U – множество состояний системы;
j – переходная функция состояния.
Выражение (7.17) можно записать в виде:
. (7.18)
Диагностика поведения системы, таким образом, предполагает:
· определение полного набора факторов W, влияющих на состояние системы, установление степени их значимости и определение наиболее существенных (факторный анализ);
|
|
|
· определение вида зависимости j. Заметим, что задача идентификации в формальной постановке требует определения состояния системы по данным о поведении системы в прошлом;
· построение траектории поведения системы.
Таким образом, дескриптивная модель системы S может быть получена в результате идентификации системы в смысле определения (7.19):
, (7.19)
где Ц – множество целей;
Р – множество проблем;
D – множество задач;
F – система функций;
Ф – макрофункция системы;
Х – множество входных воздействий;
W – множество неопределенностей;
Y – множество выходов;
U – множество состояний;
G – структура системы;
j – функция перехода состояний;
y – функция выхода.
|
|
|
