Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Разложение пространственной силы на




ПРОЕКЦИИ ПО ОСЯМ КООРДИНАТ

В плоскости (рис. 42)

Рис. 42. Разложение одной силы в плоскости

Рис. 43. Разложение одной силы на систему сходящихся сил

Если известны проекции , то значение силы будет (рис. 43)

а углы между силой F и её проекциями на оси будут

РАЗЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОЙ СИЛЫ ПО СВЯЗЯМ

Кронштейн (рис. 44)

Рис. 44. Разложение силы по связям: кронштейн

и – стержни.

Дано: .

Решение:

Сила сжатия стержня

Сила растяжения стержня

Подвес на тросе (рис. 45)

Рис. 45. Разложение силы по связям: подвес на тросе

отсюда

Пример. Вытягивание завязшей машины с помощью туго натянутого троса (рис. 46).

Рис. 46. Вытягивание завязшей машины с помощью туго натянутого троса

Нельзя сильно натягивать тросы линий электропередач или бельевые верёвки – могут порваться при обледенении или под весом белья при сушке на ветру.

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

Геометрическое условие

¾ силовой многоугольник должен быть замкнут.

Аналитическое условие

¾ равнодействующая (главный вектор) .

Для пространственной системы из сил проекции

ТЕОРИЯ МОМЕНТОВ СИЛ

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА

Вектор перпендикулярен плоскости ; направлен в ту сторону, откуда поворот виден против часовой стрелки (рис. 47а); определяется векторным произведением

модуль вектора

– это площадь параллелограмма со сторонами и (рис. 47б).

Свойства момента силы:

1) не изменяется при переносе силы по линии её действия;

2) равен нолю, когда или .

а)

б)

Рис. 47. Момент силы относительно центра

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ

Рис. 48. Момент силы относительно оси

и – в пространстве;

и – в плоскости (рис. 48);

9. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ МОМЕНТОВ ОТНОСИТЕЛЬНО КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ

ОТ ПРОЕКЦИЙ СИЛЫ

Даны координаты точки приложения силы и проекций (рис. 49).

Проекция момента силы на ось , как сумма моментов от проекций :

Так как параллельна , то

Рис. 49. Момент от проекций силы относительно координатных осей

По мнемоническому (от греч. мнемоника (mnemo – память; Мнемозина – богиня памяти) – искусство запоминания путём образования ассоциаций) правилу круговой перестановки индексов и координат против часовой стрелки (рис. 50) получаем

Рис. 50. Правило круговой перестановки индексов и координат

ТЕОРИЯ ПАР СИЛ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.

ФОРМУЛИРОВКИ ТЕОРЕМ

плечо пары сил (рис. 51).

Рис. 51. Пара сил

 

1. Две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны.

2. Пару сил можно переносить в плоскость, параллельную данной, не меняя её действия.

3. Система пар сил в пространстве эквивалентна одной паре с моментом, равным геометрической сумме моментов слагаемых пар:

ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ

(ПРИВЕДЕНИЕ СИЛЫ К НЕКОТОРОМУ ЗАДАННОМУ ЦЕНТРУ)

Формулировка: силу, приложенную к телу, можно переносить параллельно из данной точки в другую, прибавляя пару сил с моментом, равным моменту переносимой силы до другой точки (рис. 52).

Доказательство:

Рис. 52. Теорема о параллельном переносе силы

и – дополнительные силы:

Пара сил и образуют момент .

В точке остаётся сила и появляется момент .

ПРИВЕДЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ

(ПЛОСКОЙ ИЛИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ)

СИСТЕМЫ СИЛ К НЕКОТОРОМУ ЗАДАННОМУ ЦЕНТРУ

В этом случае система сил , , , …, заменяется одной силой и суммой моментов, а именно произведений каждой из этих сил на расстояние от точки её приложения до некоторого центра

Замечания.

1. Сила не является здесь равнодействующей, так как заменяет систему сил не одна, а с появившейся парой сил, имеющей момент .

2. Значение от выбора центра не зависит, а значение меняется с изменением центра , в который переносятся силы.

ПРИВЕДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...