 |
К простейшему виду в случае, когда главный вектор равен нолю, а главный момент не равен нолю
|
|
|
|
Случай 1: 
.
Система сил приводится к паре сил с моментом 
. Значение от выбора центра 
не зависит. Это значение вычисляется по составляющим его проекциям
ПРИВЕДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ
К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ В СЛУЧАЕ, КОГДА ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР НЕ РАВЕН НОЛЮ, А ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ РАВЕН НОЛЮ
Случай 2: 
.
Система сил приводится к равнодействующей 
, приложенной в центре . Значение вычисляется по составляющим её проекциям
ПРИВЕДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ
К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ В СЛУЧАЕ, КОГДА ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ НЕ РАВНЫ НОЛЮ И ВЕТОР ГЛАВНОГО МОМЕНТА ПЕРПЕНДИКУЛЯРЕН ГЛАВНОМУ ВЕКТОРУ
Случай 3.1: 
, причём 
перпендикулярен 
.
Дополнительно можно приложить пару сил 
и 
, по величине равных 
(рис. 53). Тогда силы и уравновесятся (
). Силы и исключены.
Рис. 53. Приведение пространственной системы сил
к простейшему виду:
, причём 
перпендикулярен 
Пару сил и можно было приложить на таком плече 
, что они создадут момент равный .
В итоге система сил в этом случае приводится к одной равнодействующей 
, приложенной в точке 
.
ПРИВЕДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ
К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ В СЛУЧАЕ, КОГДА ВЕКТОР ГЛАВНОГО МОМЕНТА ПАРАЛЛЕЛЕН ГЛАВНОМУ ВЕКТОРУ
Случай 3.2: , причём параллелен .
Рис. 54. Приведение пространственной системы сил к простейшему виду:
, причём параллелен
– момент от пары сил 
и 
(рис. 54).
Совокупность силы и пары сил и называется динамическим винтом с осью 
по линии действия .
ПРИВЕДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ
К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ В СЛУЧАЕ, КОГДА ВЕКТОР ГЛАВНОГО МОМЕНТА И ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ И НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
Случай 3.3: , но и не перпендикулярны и не параллельны.
|
|
|
Вектор можно разложить на составляющие 
параллельно и 
перпендикулярно (рис. 55).
Дополнительно можно приложить пару сил и по величине равных на таком плече , что они создадут момент равный 
.
Рис. 55. Приведение пространственной системы сил к простейшему виду:
, но и не перпендикулярны и не параллельны
Силы и исключены.
Остаются:
¾ сила в точке на расстоянии от точки ;
¾ момент , как свободный, перенесённый в точку .
В итоге система сил приводится к динамическому винту с осью, проходящей через точку .
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ
(ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ИЛИ ПЛОСКОЙ) СИСТЕМЫ СИЛ
Необходимо и достаточно, чтобы было 
, и относительно любого центра было 
.
Для пространственной системы сил
или, используя проекции на оси координат всех 
сил и их моментов относительно осей
Для плоской системы сил
ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА
Формулировка: если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра равен сумме моментов сил относительно этого центра (рис. 56).
Рис. 56. Теорема Вариньона
Доказательство:
Система сил 
, 
, …, 
заменяется равнодействующей , приложенной в некотором центре 
.
Если приложить к центру дополнительную силу 
, то система будет в равновесии. При этом главный вектор 
, а при равновесии и главный момент относительно центра будет .
Можно раскрыть содержание величины 
При 
Тогда
что и требовалось доказать.
СЛОЖЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ.
ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ
Условия равновесия тела (рис. 57):
Рис. 57. Сложение параллельных сил
Рис. 58. Центр параллельных сил
Точка – центр параллельных сил (рис. 58).
Согласно теореме Вариньона в данном случае
или
отсюда
КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА СИЛ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОДНОЙ ОСИ
Согласно теореме Вариньона выполняется следующее равенство (рис. 59):
|
|
|
Рис. 59. Координаты центра тяжести
или момент вокруг оси 
будет
Отсюда
Аналогично
Если силы повернуть параллельно другой оси, например 
, то будет
КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТЕЛА
Замечание.
Центр тяжести – это точка геометрическая. Она может быть вне тела, например, у кольца.
Для объёмных однородных тел
где 
– удельный вес.
Для плоских тел с площадями каждого 
Для участков однородной пространственной линии
ДИНАМИКА
|
|
|
