Введение в динамику материальной точки. Основные понятия и определения
Динамика – описание движения тел под действием сил с учётом инертности масс тел. Силы: ¾ постоянные; ¾ переменные. Инертность – свойство тел сохранять движение при отсутствии сил. Материальная точка – точка, имеющая массу; отвлечение от формы тела, когда оно не вращается. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Первый – закон инерции. Второй – закон движения под действием сил или закон независимости действия сил: Третий – закон равенства действия и противодействия. ДВЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Для свободной точки: 1) основная (прямая): даны силы, определяется закон движения; 2) обратная: дан закон движения, определяются силы. Для несвободной точки: 1) основная (прямая): даны только активные силы, определяется закон движения и реакции связей; 2) обратная: даны закон движения и активные силы, определяются только реакции связей. СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ Рис. 60. Прямолинейное движение материальной точки Закон движения (рис. 60):
начальные условия:
начальные условия: КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ (СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ БЕЗ УЧЁТА СОПРОТИВЛЕНИЯ) Рис. 61. Свободное падение материальной точки без учёта сопротивления Начальные условия (рис. 61):
В конечной точке Уравнение траектории ПОНЯТИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА И РАДИУСА ИНЕРЦИИ ТЕЛА Момент инерции тела или механической системы (МС), состоящей из
Рис. 62. Момент инерции механической системы относительно оси
Радиус инерции тела, например, относительно оси Смысл МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ НЕКОТОРЫХ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРАЛЬНЫХ ОСЕЙ 1. Тонкое кольцо радиуса R (рис. 63). Рис. 63. Момент инерции тонкого кольца По определению: 2. Диск (цилиндр) радиуса R (рис. 64). Рис. 64. Момент инерции диска (цилиндра) 3. Стержень длиной Рис. 65. Момент инерции стержня или, если задано МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЦЕНТРАЛЬНОЙ (ФОРМУЛА ГЮЙГЕНСА-ШТЕЙНЕРА) Рис. 66. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей
ПОНЯТИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ИЛИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ (МС) 1. Для материальной точки – это векторная величина где 2. Для МС – это векторная величина: главный вектор количеств движения всех где ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ИЛИ МС 1. Для материальной точки: при после разделения переменных и интегрирования получаем: где После интегрирования от 0 до 2. Для МС из После интегрирования от 0 до ПОНЯТИЕ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Относительно центра (рис. 67). Рис. 67. Момент количества движения точки относительно центра – векторное произведение, где:
Абсолютная величина – площадь прямоугольника со сторонами Относительно оси (рис. 67). 8. ПОНЯТИЕ ГЛАВНОГО МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ (КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА)
Относительно центра.
2. Кинетический момент при вращении МС (тела) вокруг оси. Для где Тогда для отдельной где
Известно, что по определению – момент инерции Тогда Для всей МС или тела кинетический момент будет: 9. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Относительно центра. После дифференцирования по времени получается: Здесь так как Тогда остаётся и в итоге получается: – производная по времени от момента количества движения точки относительно центра Относительно оси.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|