Имитационный геометрический способ
Аналитический способ представления задачи 1
Аналитический явный способ
Эта модель весьма далека от реальности. Что-либо изучить на ней представляется проблематичным, так как из неё можно найти только время T и место встречи S. Идеализация заключается в том, что дорога считается идеально прямой, без уклонов и подъёмов, скорости объектов считаются постоянными, желания объектов не меняются, силы безграничны, отсутствуют помехи для движения, модель не зависит от величин D, V 1, V 2 (они могут быть сколь угодно большими или малыми).
| T1:= D/(V1 + V2) S1:= V1 · T1
| | |
Реальность обычно не имеет ничего общего с такой постановкой задачи. Но за счёт большой идеализации (идеализации большого порядка) получается очень простая модель, которая может быть разрешена в общем виде (аналитически) математическими способами. Так формулируются чаще всего алгоритмические модели, где протянута цепочка вычислений от исходных данных к выходу. Поэтому мы применили в записи знак присваивания (:=). После вычисления правой части выражения её значение присваивается переменной, стоящей в левой части. Далее значение этой переменной применено в правой части следующего выражения. Схематически это выглядит так, как показано на рис. 1.18.
|
| Рис. 1.18. Схема решения задачи о встрече (аналитический явный способ)
|
Аналитический неявный способ
В данной формулировке за счёт использования знака уравнивания получена связь переменных f (T, V 1, V 2, D, S) = 0 в виде системы уравнений. Устанавливая знак «?» на различные переменные, можно формулировать при необходимости целый ряд произвольных задач, например так:
| T1 · (V1 + V2) = D S1 = V1 · T1 T1 =?
| | |
При этом задачи формулируются пользователем и не предусматриваются специально моделировщиком. То есть модель имеет вид объекта. Мы получили более качественную модель. Идеализация её велика, но за счёт неявной формы записи появилась возможность изменения задачи, изучения на ней целого ряда проблем.
Имитационный способ представления задачи 1
При имитационном способе решения обязательным является наличие некоего счётчика, который позволяет моделировать процесс по шагам или по деталям процесса.
Имитационный алгоритмический способ
Повторяя пошагово расчёт в цикле, на каждом этапе работы алгоритма будем имитировать течение процесса (рис. 1.19). Обратите внимание, что процесс берётся не в целом, а как бы в деталях, по шагам. Переменная t является координатой, а значит, отслеживается счётчиком с шагом h. Идея имитации — продвигать пешехода и велосипедиста на величину V · h на каждом такте, где h — достаточно малая величина. Поскольку мы рассматриваем множество актов движения по отдельности, можно по ходу менять все переменные модели, например, V. Если путь пройден большой (S 1), то можно устроить привал (V = 0) на некоторое время. Остановка процесса имитации определяется суммой путей, пройденных велосипедистом и пешеходом навстречу друг другу, и сравнением её с расстоянием D.
|
| Рис. 1.19. Блок-схема решения задачи о встрече (имитационный алгоритмический способ)
|
На формально-математическом языке алгоритм выглядит так, как показано ниже.
| t:= t + h · e S1:= S1 + V1 · h · e S2:= S2 + V2 · h · e e:= ed(D – (S1 + S2)) f:= not(e) stop(f)
| | | | e — вспомогательный флаг; f — флаг, показывающий, был ли пройден к текущему моменту t весь путь или нет; ed(x) — единичная функция: ed(x) = 1 при x ≥ 0, иначе ed(x) = 0; stop(z) — функция останова вычислений при z > 0.
| | |
Имитационный геометрический способ
Решение может быть найдено геометрически. Для этого в осях (t, S) схемой, показанной на рис. 1.20, строятся траектории движения объектов.
|
| Рис. 1.20. Схема решения задачи о встрече (имитационный геометрический способ)
|
На рис. 1.21 вы видите картину, образованную двумя осциллограммами. Точка, в которой пересекаются осциллограммы, является предполагаемой точкой встречи двух объектов.
|
| Рис. 1.21. Вид решения задачи о встрече (имитационный геометрический способ)
|
Воспользуйтесь поиском по сайту:
