Исследование общего термодинамического процесса
1. Основные определения и условия исследования Общим термодинамическим процессом называется процесс протекающий при одновременном изменении всех параметров состояния. Такой процесс в термодинамике называется политропным. Исследование проводится на основе первого закона термодинамики, уравнения состояния и характеристики параметров состояния U, i и S. Задача исследования термодинамического процесса состоит в следующем: – вывод уравнения процесса в p – υ и T – S – диаграммах; – установление зависимости между параметрами состояния в начале и в конце процесса; – определения величины изменений внутренней энергии, энтальпии и энтропии; – определение количества работы и тепла в процессе. Все процессы считаются обратимыми. Для упрощения задачи все процессы принято считать протекающими при постоянной теплоемкости (С), которая для каждого отдельного процесса имеет строго определенное значение, но в общем случае, для разных процессов может принимать значения от Частными случаями политропного процесса являются процессы, протекающие при постоянном значении одного параметра состояния и переменных значениях всех остальных параметров. К ним относятся следующие процессы: – изохорный процесс, протекающий при постоянном объеме; – изобарный процесс, протекающий при постоянном давлении; – изотермический процесс, протекающий при постоянной температуре; – адиабатный процесс, протекающий при отсутствии теплообмена с внешней средой (т.е. dq = 0), при этом dS = 0 и энтропия не меняется, т.е. процесс является изоэнтропийным (S = const). Изучение этих процессов имеет большое теоретическое и практическое значение в технике.
2. Вывод уравнения политропного процесса в p – υ – диаграмме Рассмотрим произвольный, бесконечно малый участок политропного процесса, для которого можно записать два выражения уравнения первого закона термодинамики в дифференциальной форме, образующих систему дифференциальных уравнений:
Используя понятие постоянной теплоемкости политропного процесса (С) и выведенные в п. 2.6 выражения для dU и di, будем иметь:
dq = C · dT; dU = Cυ · dT; u di = Cp · dT.
Подставляя эти выражения в систему дифференциальных уравнений, получим: C · dT = CV · dT + p · dυ;
C · dT = Cp · dT – υ · dp.
Перенося члены уравнения, содержащие дифференциал dT в левую часть и разделив второе уравнение на первое, получим:
где В свою очередь, теплоемкость политропного процесса может быть выражена через показатель политропы таким образом:
Величины n и С являются основными характеристиками политропного процесса и определяют все его свойства. При этом, для характеристики политропного процесса достаточно задать только одну величину n или С, вторая может быть найдена из приведенного уравнения связи между ними. Разделяя переменные в полученном дифференциальном уравнении, и интегрируя, получим: где N – постоянная интегрирования. Постоянная интегрирования определяется обычно по начальным и конечным граничным условиям процесса. Так как уравнение политропного процесса справедливо для всех точек процесса, в том числе и для первой и последней точки процесса, постоянная интегрирования будет равна: Уравнение политропного процесса в p – υ – диаграмме представляет неравнобокую гиперболу. 3. Вывод уравнения политропного процесса в T – S – диаграмме Для бесконечно малого участка политропного процесса изменение энтропии равно:
Используя значение постоянной теплоемкости политропного процесса (С), получим:
Интегрируя последнее выражение, имеем:
где А – постоянная интегрирования, определяемая, обычно, по начальным условиям. Используя значения параметров T и S в начальной или конечной точке процесса, найдем постоянную интегрирования:
откуда
Тогда уравнение политропы можно записать в виде:
Уравнение политропного процесса в T – S – диаграмме представляет логарифмическую кривую. 4. Зависимость между начальными и конечными параметрами состояния p, υ и T в процессе Исходными уравнениями для вывода зависимостей являются уравнения состояния и уравнение политропы для начальной и конечной точки процесса:
Разделив первое уравнение состояния на второе, получим общее уравнение связи между параметрами p, υ, T:
Из уравнения политропы получим зависимость между начальным и конечным давлением и объемом:
Подставляя отношение давлений в общее уравнение, получим:
Аналогично, подставляя отношение объемов, будем иметь:
Подученные выражения могут быть использованы для определения неизвестного параметра, либо для вычисления показателя n. 5. Определение изменения величин u, i, S Используя выражения, выведенные в п. 2.6 для определения энергетических параметров, получим формулы их изменения в процессах: – для изменения внутренней энергии в процессе (
– для изменения энтальпии в процессе (
– для изменения энтропии в процессе (
Заменяя отношение температур, отношением других параметров, можно выразить ∆ S1–2 через изменение других параметров. 6. Определение количества тепла в процессе Из выражения dq = С · dТ, в результате интегрирования получим:
7. Определение количества работы в политропном процессе Из выражения dl = p · dυ, интегрируя в пределах от 1 до 2, получим:
Выразим функцию давления p = f(υ) из уравнения политропного процесса в p – υ – диаграмме: Откуда давление будет равно:
Подставляя в подинтегральное выражение полученное значение р, будемиметь:
Преобразуем полученное выражение с целью упрощения:
Используя уравнение состояния идеального газа, получим:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|