 |
Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений
|
|
|
|
Решение
Задачу решаем с помощью составления уравнений поперечных сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях балки.
При проверке эпюр используем дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом:
1. Производная от поперечной силы по длине балки равна интенсивности распределенной нагрузки
2. Производная изгибающего момента по длине балки равна по
перечной силе
256 Лекция 31
Рассмотрим участок 1, сечение 1.
Поперечная сила Q1 = —F1 =—15 кН.
По принятому правилу знаков поперечная сила отрицательна и постоянна на этом участке.
Изгибающий момент МХ1 = — F1z1.
0 ≤ z1 ≤ 4м: МА = 0; МB = -15 • 4 = -60кН • м.
Рассмотрим участок 2, сечение 2.
Поперечная сила Q2 = —F1— q (z2 - 4).
4 м ≤ z2 ≤ 8 м: QB = -F1 = -15 кН; Qсслевa = -39 кН.
Поперечная сила изменяется по линейному закону.
Изгибающий момент 
4 м ≤ z2 ≤ 8 м:
Тема 2. 6. Изгиб 257
при Z2 = 4 м изгибающий момент Мв = —60 кН • м. В точке В нет внешнего момента, поэтому изгибающий момент слева и справа от точки В одинаков. В этом случае рассчитывать его дважды не следует;
Рассмотрим участок 3, сечение 3.
В точке С приложена внешняя сила F2. На эпюре должен быть скачок, равный приложенной силе; на эпюре моментов должен быть излом.
Поперечная сила на участке 3: Q3 = - F1- q (z3 - 4)-F2;
при z3 = 8м Qссправа = -15 - 6 • 4 - 10 = -49кН;
точка С: Qсслева = 39 кН; Qссправа = 49 кН;
при z3 = 10м QD = -15-6∙ 6- 10 = -61кН.
|
|
|
Поперечная сила изменяется по линейному закону.
Изгибающий момент
8 м ≤ z3 ≤ 10 м:
На участках 2 и 3 эпюра изгибающих моментов ограничена квадратичной параболой.
По полученным результатам, учитывая дифференциальные зависимости между поперечной силой и изгибающим моментом, строим эпюры Q и Мх. На втором и третьем участках поперечная сила не имеет нулевых значений, поэтому на эпюре моментов нет экстремумов.
Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений
1. Для участка балки с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила Q изменяется по линейному закону, эпюра ограничена наклонной прямой. Изгибающий момент изменяется по квадратичному закону, эпюра Мх ограничена параболой второго порядка.
2. В сечении, где эпюра Q переходит через ноль (наклонная линия пересекает ось абсцисс), изгибающий момент экстремален: касательная к эпюре Мх в этом месте параллельна оси абсцисс.
9- 8060 Олофинская
258 Лекция 31
3. Параболическая и прямолинейная части эпюры моментов там,
где кончается или начинается распределенная нагрузка, сопрягаются плавно, без излома, если в соответствующем сечении к балке не
приложена сосредоточенная сила.
4. Если распределенная нагрузка направлена вниз, то эпюра момента очерчена параболой, обращенной выпуклостью вверх.
5. Из теоремы Журавского следует:
— если на участке Q > 0, МИ растет;
— если на участке Q < 0, МИубывает;
— если на участке Q = 0, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб);
— если в точке Q = 0, изгибающий момент достигает экстремального значения ( Миmin или Миmax ).
Пример 2. Расчет двухопорной балки. Двухопорная балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой (рис. 31. 2).
|
|
|
Решение
При определении реакций в опоре равномерно распределенную нагрузку можно заранее заменить равнодействующей сосредоточенной силой: G = q l; q = 4кН/м; G = 4 • 6 = 24кН (рис. 31. 2).
При построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов распределенная нагрузка учитывается постепенно.
Расчет балки можно провести по характерным точкам, при этом необходимо знать правила построения эпюр, перечисленные выше.
Определяем реакции в опорах балки.
Тема 2. 6. Изгиб 259
|
|
|
