 |
Понятия о линейных и угловых перемещениях
|
|
|
|
Понятия о линейных и угловых перемещениях
при изгибе
Под действием поперечных нагрузок продольная ось искривляется (рис. 33. 6). Если материал подчиняется закону Гука, после снятия нагрузок брус выпрямляется, поэтому изогнутую ось бруса называют упругой линией. По форме упругой линии балки можно судить о перемещениях при изгибе.
При прямом поперечном изгибе бруса его ось, искривляясь, остается
Тема 2. 6. Понятие о касательных напряжениях при изгибе 273
в силовой плоскости. В результате деформации бруса каждое из его поперечных сечений получает вертикальное и горизонтальное перемещение, а само сечение поворачивается на некоторый угол θ.
Деформации должны иметь упругий характер, они достаточно малы. В этом случае горизонтальные перемещения сечений ничтожно малы и не учитываются. Рассматривают вертикальные перемещения центра тяжести сечения, называемые прогибами (у). Максимальные прогибы обозначают f = уmax. Для обеспечения нормальной работы устанавливаемого на балках оборудования проводят расчет на жесткость.
Условие жесткости выражается неравенством
f ≤ [ f ],
где f — максимальный расчетный прогиб балки; [f] — допускаемый прогиб.
Иногда проверяется угол поворота сечения θ < [θ ].
Допускаемый прогиб невелик: от 1/200 до 1/1000 пролета балки; допускаемый угол поворота 1·10-3 рад.
Существует несколько методов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии, более рациональный способ — использование интегралов Мора. Метод Мора — универсальный способ определения линейных и угловых перемещений в любых системах.
|
|
|
Для облегчения расчетов на жесткость можно использовать формулы прогибов и углов поворота сечений балок для простейших случаев нагружений. Наиболее распространенные случаи нагружения и расчетные формулы приведены в таблице.
При решении используем принцип независимости действия сил. Заданный случай нагружения делится на составляющие, для которых прогибы рассчитываются по известным табличным формулам, результаты расчетов суммируются.
Ограничение угла поворота вводится для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников.
В этом случае проверяется дополнительное условие жесткости:
274 Лекция 33
Формулы для определения прогибов и углов поворота сечений балок
Таблица 33. 1
Тема 2. 6. Понятие о касательных напряжениях при изгибе 275
Примеры решения задач
Проверить жесткость двутавровой балки ( рис. 33. 7 ). Принять
Сечение балки — двутавр № 45.
Решение
Используем принцип независимости действия сил. По приведенным в
276 Лекция 33
таблице формулам рассчитываем прогиб балки в точке от каждого вида нагружения отдельно (рис. 33. 7 (1, 2, 3)).
Поскольку все действующие нагрузки прогибают балку вниз, результаты действия нагрузок можно сложить. Полученный суммарный прогиб сравним с допускаемым прогибом.
5000
Допускаемый прогиб [f] = ——— = 25 мм.
200
Суммарный прогиб
|
|
|
Исходные данные: т = 12 кН • м = 12 • 106 Н • м; а= 3 м = 3 • 103 мм;
F = 40kH = 40·103H; q = 4 кН/ м = 4 Н/мм; l = 5 м = 5 • 103 мм.
Для двутавра № 45 ГОСТ 8239-89 
Тогда
21, 33 < 25 — условие жесткости выполняется. Максимальный прогиб не превышает допускаемого значения.
Тема 2. 6. Понятие о касательных напряжениях при изгибе 277
|
|
|
