Решение. Контрольные вопросы и задания. Тема 2.5. Кручение. Определяем вращающий момент из формулы мощности при вра­щении:

                                                        Решение

1. Определение размеров поперечного сечения из расчета на
прочность.

Условие прочности при кручении:

            

Определяем вращающий момент из формулы мощности при вра­щении:

                

Из условия прочности определяем момент сопротивления вала при кручении 

                                             

Значения подставляем в ньютонах и мм.

                  

Определяем диаметр вала:

                   

2. Определение размеров поперечного сечения из расчета на
жесткость.

Условие жесткости при кручении:

            

                                                                  Тема 2. 5. Кручение                                                          229

Из условия жесткости определяем момент инерции сечения при кручении:

                 

Определяем диаметр вала:

                 

3. Выбор потребного диаметра вала из расчетов на прочность и жесткость.

Для обеспечения прочности и жесткости одновременно из двух найденных значений выбираем большее.

Полученное значение следует округлить, используя ряд пред­почтительных чисел. Практически округляем полученное значение так, чтобы число заканчивалось на 5 или 0. Принимаем значение

dвала = 75 ММ.

Для определения диаметра вала желательно пользоваться стан­дартным рядом диаметров, приведенном в Приложении 2.

             

          Контрольные вопросы и задания

1. Как называется напряженное состояние, возникающее при кручении круглого бруса (вала)?

2. Напишите закон Гука при сдвиге.

3. Чему равен модуль упругости материала при кручении для стали? В каких единицах он измеряется?

4. Какая связь между углом сдвига и углом закручивания?

5. Как распределяется касательное напряжение при кручении? Чему равно напряжение в центре круглого поперечного сечения?

6. Напишите формулу для расчета напряжения в любой точке поперечного сечения.

7. Что такое полярный момент инерции? Какой физический
смысл имеет эта величина? В каких единицах измеряется?

Напишите формулу для расчета полярного момента инерции для круга.

230                                                                       Лекция 27

8. Напишите формулу для расчета напряжения на поверхности вала при кручении. Как изменится напряжение, если диаметр вала увеличится в два раза?

9. Почему для деталей, работающих на кручение, выбирают круглое поперечное сечение?

10. В чем заключается расчет на прочность?

11. В чем заключается расчет на жесткость?

12. По величине допускаемых крутящих моментов сравнить не­сущую способность двух валов из одинакового материала, имею­щих примерно одинаковую площадь поперечных сечений с = 0, 55 (рис. 27. 5). Сравнение провести по формуле [М_к] = [τ ĸ ]  W_p.

       

13. Ответьте на вопросы тестового задания.

Тема 2. 5. Кручение

         Тема 2. 5. Кручение                                                    231

 

232                                                                    Лекция 28

ЛЕКЦИЯ 28

Тема 2. 5. Кручение.

Расчеты на прочность и жесткость

при кручении

Иметь представление о рациональных формах поперечного се­чения и рациональном расположении колес на валу.

Знать условия прочности и жесткости при кручении.

Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты круглого бруса для статически определимых систем.

Примеры решения задач

Пример 1. Для заданного бруса (рис. 28. 1) построить эпюры крутящих моментов, рациональным расположением шкивов на валу добиться уменьшения значения максимального крутящего момента. Построить эпюру крутящих моментов при рациональном располо­жении шкивов.

 

Из    условия    прочности    определить диаметры    вала    для    сплошного

                                  Тема 2. 5. Кручение                                                    233

и кольцевого сечений, приняв   Сравнить полученные результаты по полученным площадям поперечных сечений. [τ _к] = 35МПа.

           Решение

1. Пользуясь методом сечений, определяем крутящие моменты на участках вала (рис. 28. 2).

              

Сечение 1 (рис. 28. 2а): M_K1 = mз = 400 Н·м.

Сечение 2 (рис. 28. 26): М_к2 = m₃ + m2 = 800 Н·м.

Сечение 3 (рис. 28. 2в): М_кз = т3 + т2+ m1= 1000 Н·м.

2. Строим эпюру крутящих моментов. Значения крутящих моментов откладываем вниз от оси, т. к. моменты отрицательные.

Максимальное значение крутящего момента на валу в этом слу­чае 1000Н·м (рис. 28. 1).

3. Выберем рациональное расположение колес на валу. Наибо­лее целесообразно такое размещение колес, при котором наибольшие положительные и отрицательные значения крутящих моментов на участках будут по воз­можности одинаковыми.
Из этих соображений ве­дущий шкив, передающий момент 1000 Н·м, помещаем ближе к центру вала, ведомые шкивы 1 и 2 раз­мещаем слева от ведущего
с  моментом    1000 Н·м,    шкив 3    остается    на    том    же    месте.

                  

234                                                                     Лекция 28

 

Строим эпюру крутящих моментов при выбранном расположении шкива (рис. 28. 3).

Максимальное значение крутящего момента на валу при вы­бранном расположении колес на валу 600 Н·м.

4. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что сечение — круг.

Условие прочности при кручении τ _к = M_K/W_P ≤ [τ _к]. Момент сопротивления кручению

             

Определяем диаметры вала по сечениям:

              

 

Округляем полученные значения: d1 = 40 мм; d2= 45 мм; d3 = 35 мм.

5. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что се­чение — кольцо.

Моменты сопротивления остаются теми же.

По условию с = d_BH/d = 0, 5.

Полярный момент сопротивления кольца

              

               Тема 2. 5. Кручение                                                 235

Формула для определения наружного диаметра вала кольцевого сечения будет следующей:

          

Расчет можно провести по формуле

          

Диаметры вала по сечениям:

         

Наружные диаметры вала кольцевого сечения практически не изменились.

Для кольцевого сечения: d'₁ = 40 мм; d'₂ = 46 мм; d'₃ = 35 мм.

6. Для вывода об экономии металла при переходе на кольцевое сечение сравним площади сечений (рис. 28. 4).

                             

 

При условии, что сечение — круг (рис. 28. 4а):

                                    

Сплошное круглое сечение:

            

236                                                               Лекция 28

 

 

Следовательно, при переходе с кругового на кольцевое сечение экономия металла по весу составит 1, 3 раза.

Пример 2. Стальной вал диаметром 40 мм передает мощность 15 кВт при угловой скорости 80 рад/с (рис. 28. 5); проверить проч­ность и жесткость вала, если допускаемое напряжение кручения 20МПа. Модуль упругости при сдвиге 0, 8 • 10⁵МПа. Допускаемый угол закручивания [φ о] = 0, бград/м. Построить эпюру касательных напряжений и определить значение касательного напряжения в точ­ке, удаленной на 5 мм от оси вала.

 

         

 

                                                  Тема 2. 5. Кручение                                                   237

            

       Решение

1. Определяем вращающий момент на валу:

              

2. Проверка прочности вала.

Из условия равновесия m1 + m2 = 0; m1 = m2 = М_к.

Условие прочности:         

где τ _к — расчетное напряжение в сечении; М_к — крутящий момент в сечении; W_p — момент сопротивления; [τ _к] — допускаемое напря­жение кручения.

 

4. Прочность обеспечена. Максимальное касательное напряже­ние в сечении 14, 65 МПа < 20 МПа.

5. Проверка жесткости.
Условие жесткости:

            

где φ o — относительный угол закручивания; J_p — полярный момент инерции при кручении; [φ o] — допускаемый угол закручивания.

238                                                                                  Лекция 28

 

Жесткость обеспечена.

6. Построим эпюру касательных напряжений в поперечном сече­нии (рис. 28. 5b). Определим напряжение в точке, удаленной на 5 мм от оси вала.

                   

           

⇐ Предыдущая44454647484950515253Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: