Расчет круглого бруса на изгиб с кручением

              Расчет круглого бруса на изгиб с кручением

Вслучае расчета круглого бруса при действии изгиба и кру­чения (рис. 34. 3) необходимо учитывать нормальные и касательные напряжения, т. к. максимальные значения напряжений в обоих слу­чаях возникают на поверхности. Расчет следует вести по теории прочности, заменяя сложное напряженное состояние равноопасным простым.

                  

282                                                                         Лекция 34

 

Максимальное напряжение кручения в сечении

Максимальное напряжение изгиба в сечении

По одной из теорий прочности в зависимости от материала бру­са рассчитывают эквивалентное напряжение для опасного сечения и проверяют брус на прочность, используя допускаемое напряжение изгиба для материала бруса.

Для круглого бруса моменты сопротивления сечения следую­щие:

При расчете по третьей теории прочности, теории максималь­ных касательных напряжений, эквивалентное напряжение рассчи­тывается по формуле

Теория применима для пластичных материалов. При расчете по теории энергии формоизменения эквивалентное напряжение рассчитывается по формуле

            

Теория применима для пластичных и хрупких материалов. Эквивалентное напряжение при расчете по теории максималь­ных касательных напряжений:

                

                

где М_экв III = √ Ми² + Мк² — эквивалентный момент.

Условие прочности:       

             

 

 

Тема 2. 7. Сочетание основных деформаций                                            283

Эквивалентное напряжение при расчете по теории энергии фор­моизменения:

           

где Мэкв v = √ Ми² + 0, 75Мк² — эквивалентный момент.

Условие прочности:

        

Примеры решения задач

Для заданного напряженного состояния (рис. 34. 4), пользуясь гипотезой максимальных касательных напряжений, вычислить ко­эффициент запаса прочности, если σ _т = 360 Н/мм.

 

         Контрольные вопросы и задания

1. Чем характеризуется и как изображается напряженное состо­яние в точке?

2. Какие площадки и какие напряжения называют главными?

3. Перечислите виды напряженных состояний.

4. Чем характеризуется деформированное состояние в точке?

5. В каких случаях возникают предельные напряженные состо­яния у пластичных и хрупких материалов?

6. Что такое эквивалентное напряжение?

7. Поясните назначение теорий прочности.

8. Напишите формулы для расчета эквивалентных напряжений при расчетах по теории максимальных касательных напряжений и теории энергии формоизменения. Поясните, как ими пользоваться.

284                                                                   Лекция 35

ЛЕКЦИЯ 35

       Тема 2. 7. Расчет  бруса  круглого   поперечного              

         сечения при сочетании основных деформаций

Знать формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения.

Уметь рассчитывать брус круглого поперечного сечения на прочность при сочетании основных деформаций.

            Формулы для расчета эквивалентных напряжений

Эквивалентное напряжение по гипотезе максимальных каса­тельных напряжений σ _экв = √ σ ²+ 4τ ².

Эквивалентное напряжение по гипотезе энергии формоизменения

σ _экв = √ σ ²+ 3τ ²,

где τ = M_K /W_P — расчетное касательное напряжение;

σ = M_И /W_X — расчетное нормальное напряжение.

           Условие прочности при совместном действии изгиба

и кручения

     Мэкв

σ _экв = ------ ≤ [σ ],

                                                                  Wx

 

где М_экв — эквивалентный момент.

Эквивалентный момент по гипотезе максимальных касательных
напряжений   Мэкв III = √ Ми² + Мк².  

Эквивалентный момент    по  гипотезе    энергии    формоизменения   

                 Мэкв v = √ Ми² + 0, 75Мк².

⇐ Предыдущая55565758596061626364Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: