 |
Контрольные задачи к разделу 1
|
|
|
|
Контрольные задачи к разделу 1
1. 1. Даны две колеблющиеся пластины. Частота колебаний первой пластины f1 = 15 Гц, амплитуда колебательного смещения ya1 = 0, 7 мм. Вторая пластина колеблется с частотой f2 = 100 Гц и амплитудой ya2 = 0, 005 мм. Определить колебательные ускорения обеих пластин.
1. 2. Даны две колеблющиеся пластины. Частота колебаний первой пластины f1 = 30 Гц, амплитуда колебательного ускорения ya1 = 1, 7 м/с2. Вторая пластина колеблется с частотой f2 = 100 Гц и амплитудой ya2 = 0, 9 м/с2. Определить колебательные перемещения обеих пластин.
1. 3. Даны две колеблющиеся пластины. Частота колебаний первой пластины f1 = 300 Гц, амплитуда колебательного ускорения ya1 = 1, 7 м/с2. Вторая пластина колеблется с частотой f2 = 1000 Гц и амплитудой ya2 = 0, 9 м/с2. Определить колебательные скорости обеих пластин.
1. 4. Даны две колеблющиеся пластины. Частота колебаний первой пластины f1 = 10 Гц, амплитуда колебательного ускорения ya1 = 5, 7 м/с2. Вторая пластина колеблется с частотой f2 = 1000 Гц и амплитудой ya2 = 0, 9 м/с2. Определить колебательные перемещения обеих пластин.
1. 5. Частота колебаний первого промышленного вентилятора f1 = 40 Гц, амплитуда колебательного ускорения ya1 = 10, 7 м/с2. Частота колебаний второго промышленного вентилятора f1 = 30 Гц, амплитуда колебательного ускорения ya1 = 14, 7 м/с2. У какого вентилятора колебательные перемещения выше? Во сколько раз?
1. 6. Измеренная амплитуда виброперемещения на частоте 50 Гц у насоса охлаждения 10 мкм. Определить уровни виброскорости и виброускорения на указанной частоте.
1. 7. Измеренная амплитуда виброускорения на частоте 25 Гц у насоса охлаждения 8 мм/с2. Определить уровни виброскорости и виброперемещения на указанной частоте.
|
|
|
1. 8. Измеренная амплитуда виброскорости на частоте 12 Гц у насоса охлаждения 4 мм/с. Определить уровни виброускорения и виброперемещения на указанной частоте.
1. 9. Механизм весом 4000 Н установлен на четырех пружинных амортизаторах. Каждый из них способен прогибаться на 1 мм под действием силы в 100 Н. Определить частоту собственных колебаний механизма на амортизаторах. Во сколько раз надо увеличить число амортизаторов, чтобы значение этой частоты удвоилось?
1. 10. Механизм весом 1000 Н установлен на четырех пружинных амортизаторах. Каждый из них способен прогибаться на 0, 5 мм под действием силы в 90 Н. Определить частоту собственных колебаний механизма на амортизаторах.
1. 11. Механизм весом 5000 Н установлен на шести амортизаторах. Каждый из них способен прогибаться на 2, 5 мм под действием силы в 150 Н. Определить частоту собственных колебаний механизма на амортизаторах.
1. 12. Механизм весом 3500 Н установлен на трех амортизаторах. Каждый из них способен прогибаться на 1, 5 мм под действием силы в 120 Н. Определить частоту собственных колебаний механизма на амортизаторах.
1. 13. Механизм весом 10000 Н установлен на двух амортизаторах. Каждый из них способен прогибаться на 0, 2 мм под действием силы в 100 Н. Определить частоту собственных колебаний механизма на амортизаторах.
1. 14. В системе, изображенной на рис. 1. 1, вес груза равен 100 Н, а жесткость пружины 5000 Н/м. Определить величину и характер механического сопротивления на частотах, лежащих на 30 Гц выше и ниже резонансной частоты.
1. 15. В системе, изображенной на рис. 1. 1, вес груза равен 70 Н, а жесткость пружины 1500 Н/м. Определить величину и характер механического сопротивления на частотах, лежащих на 15 Гц выше и ниже резонансной частоты.
1. 16. В системе, изображенной на рис. 1. 1, вес груза равен 150 Н, а жесткость пружины 3700 Н/м. Определить величину и характер механического сопротивления на частотах, лежащих на 50 Гц выше и ниже резонансной частоты.
|
|
|
1. 17. В систему, характеризуемую данными задачи 1. 12, добавлен элемент трения. Сопротивление трения R = 105 (дин 
с)/см. Определить отношение амплитуды колебательной скорости системы при резонансе к амплитуде колебательной скорости на частоте 20 Гц.
Раздел 2. колебания в сплошных средах. Колебания частиц среды. Звуковое давление.
2. 1. Колебания в сплошных средах
Колебательные процессы происходят как в системах с сосредоточенными постоянными, так и в системах с распределенными постоянными, например, и упругих сплошных средах. Сплошным средам также присущи упругие и инерционные свойства.
При колебаниях источника возмущений происходит сжатие и разряжение среды, которые распространяются в среде с определенной скоростью. Процесс распространения колебаний в сплошной среде называют звуковым процессом или просто звуком. Возбудителями звука могут быть не только механические колебания, но и вихревые течения, кавитационные явления, трущиеся поверхности.
| l |
Рис. 2. 1. Образование колебаний в сплошных средах
Звук, распространяющийся в воздухе, называют воздушным звуком (шумом).
Колебания, распространяющиеся в твердых телах, в частности, в корпусных конструкциях, по стенкам трубопроводов называются структурным звуком (шумом).
В картине распространения колебаний в среде можно видеть, что точки с одинаковой степенью сгущения или разряжения находятся в направлении распространения на одинаковых расстояниях. Наименьшее расстояние между точками, имеющими одинаковую фазу колебаний, называют длиной волны l
, [м] (2. 1)
где f - частота, Т - период колебаний, c - скорость распространения колебаний в среде или скорость звука.
Скорость звука - весьма важная характеристика звукового процесса, зависящая от характера среды и вида звуковой волны.
Газообразные и жидкие среды характеризуются одной упругой постоянной - коэффициентом сжимаемости или обратной ему величиной - модулем объемной упругости. Поэтому в этих средах существует лишь один вид звуковых колебаний - волны сжатия - растяжения или продольные волны, т. е. такие, в которых направление колебаний частиц совпадает с направлением распространения колебаний (рис. 2. 2а).
|
|
|
| а) |
| б) |
Рис. 2. 2. Продольные а) и поперечные б) колебания
Скорость звука в газообразной среде
. (2. 2)
Где 
- плотность газа, 
- статическое давление, 
удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме,
Для воздуха 
- показатель адиабаты.
Скорость звука в газе зависит от температуры. Для воздуха
Св = 332 + 0, 6t°, где t° - температура в градусах Цельсия.
Скорость звука в жидких средах
(2. 3)
где Е - модуль объемной упругости,
С = 1450 + 4, 2t° - 0, 037t°+0, 018Р + 1, 14(q - 35),
где t° - температура в градусах Цельсия; P - статическое давление в кГ/см; q - соленость в мг/л.
Твердые среды характеризуются двумя упругими постоянными - модулем упругости и модулем сдвига. Поэтому в твердых средах существуют два вида звуковых волн - продольные и поперечные (рис. 2. 2). В поперечных волнах, или еще говорят, при изгибных колебаниях, колебания частиц среды происходит в направлении, перпендикулярном направлению распространения звуковых волн (рис. 2. 2б).
Cкорость распространения продольных волн в безграничной твердой среде:
(2. 4)
где Е - модуль Юнга; r - плотность; m - коэффициент Пуассона.
В средах с большим коэффициентом потерь на внутреннее трение (резина, пластмасса) скорость зависит от частоты колебаний.
В тонких стержнях, поперечные размеры которых меньше длины скорости звука
сст = 
(2. 5)
Для металлов значения скорости звука, вычисленные по формулам (2. 4) и (2. 5) близки, т. к. у них относительно мал коэффициент Пуассона.
Большое значение имеют колебания изгиба пластин и стержней, т. к. они переносят основную часть колебательной энергии, распространяющейся по судовым металлическим конструкциям, особенно на низких частотах.
|
|
|
Скорость распространения изгибных волн в пластинах:
с изг. пл. = 
(2. 6)
где r - плотность пластины; h - ее толщина; EJ - изгибная жесткость пластины; 
– момент инерции на единицу ширины пластины
Скорость распространения изгибных волн в стержнях:
(2. 7)
где S - площадь поперечного сечения стержня; 
- момент инерции поперечного сечения стержня; b, h - геометрические размеры.
Для конкретных материалов выражение скорости распространения изгибных колебаний может быть упрощено. В частности, для стали, учитывая относительно малую величину μ, скорости изгибных волн в стержнях и пластинах можно считать равными и определять по следующей формуле:
(2. 7a)
Как следует из формул (2. 6), (2. 7), (2. 7a) скорость распространения изгибных волн зависит от частоты колебаний.
При распространении колебаний по рабочим средам трубопроводов скорость звука будет зависеть не только от физических свойств рабочей среды, но также от физико-механических и геометрических характеристик самих трубопроводов
(2. 8)
где cо - скорость звука в неограниченном объеме жидкости (рассчитывается по формуле (2. 3)), 
- внутренний диаметр трубопровода; d - толщина стенки трубопровода; 
- модуль объемной упругости жидкости; 
- модуль Юнга материала трубы.
Пример: c0=1500 м/с, dвн=0, 098 м, Еж=2. 1´ 109 Па, Ет=2. 1´ 10Па, d=0. 5´ 10-2м, имеем стр=1325 м/c, со /с тр=1. 13
|
|
|
