Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки ( с выводом). ?
Прежде чем получить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки в прямоугольной системе координат на плоскости, вспомним некоторые факты. Одна из аксиом геометрии гласит, что через две несовпадающие точки на плоскости можно провести единственную прямую. Другими словами, задав две точки на плоскости, мы однозначно определяем прямую линию, которая через эти две точки проходит (при необходимости обращайтесь к разделу способы задания прямой на плоскости). Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy. В этой системе координат любой прямой линии соответствует некоторое уравнение прямой на плоскости. С этой же прямой неразрывно связан направляющий вектор прямой. Этих знаний вполне достаточно, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Сформулируем условие задачи: составить уравнение прямой a, которая в прямоугольной декартовой системе координат Oxy проходит через две несовпадающие точки Покажем самое простое и универсальное решение этой задачи. Нам известно, что каноническое уравнение прямой на плоскости вида Напишем каноническое уравнение прямой a, проходящей через две заданные точки Очевидно, направляющим вектором прямой a, которая проходит через точки М1 и М2, является вектор
Также мы можем записать параметрические уравнения прямой на плоскости, проходящей через две точки Разберем решение примера. Пример. Напишите уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки Решение. Мы выяснили, что каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами Из условия задачи имеем Ответ:
Если нам потребуется не каноническое уравнение прямой и не параметрические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, а уравнение прямой другого вида, то от канонического уравнения прямой всегда можно к нему прийти. Пример. Составьте общее уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости проходит через две точки Решение. Сначала напишем каноническое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Оно имеет вид Ответ:
На этом можно и закончить с уравнением прямой, проходящей через две заданные точки в прямоугольной системе координат на плоскости. Но хочется напомнить, как мы решали такую задачу в средней школе на уроках алгебры. В школе нам было известно лишь уравнение прямой с угловым коэффициентом вида Так как точки М1 и М2 лежат на прямой, то координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой
Запоминать эти формулы не имеет смысла, при решении примеров проще повторять указанные действия. Пример. Напишите уравнение прямой с угловым коэффициентом, если эта прямая проходит через точки Решение. В общем случае уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид Так как точки М1 и М2 лежат на прямой, то их координаты удовлетворяют уравнению прямой Осталось подставить найденные значения Колоссальный труд, не так ли? Намного проще записать каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки Ответ:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|